一、关于Phragmen-Lindelf定理的推论（论文文献综述）
徐小川[1]（2019）在《Schr（?）dinger算子的逆谱与逆散射问题》文中研究说明Schr（?）dinger算子出现在量子力学、声学、化学、工程力学、地球物理学、电子学及气象学等自然科学领域中,其应用极为广泛.本文研究Schr（?）dinger算子的逆谱与逆散射问题,旨在由其谱数据或散射数据确定Schr（?）dinger算子的未知源.第一章介绍Schr（?）dinger算子的物理背景和应用前景,综述国内外有关Schr（?）dinger算子谱及散射等理论的研究现状,以及总结本论文主要工作和创新点.第二章给出一些记号、复分析的相关知识和Schr（?）dinger方程解的性质.第三章研究区间[0,1]上在中点处具有不连续条件的Schr（?）dinger算子逆谱问题.运用Hadamard分解定理和Phragmén-Lindel（?）f定理证明了:若势函数在[b,1]上（6 ≥1/2）已知,则其两组谱（或N组谱,N≥2）中部分特征值可以唯一确定势函数及边界条件参数和不连续条件参数;若6<1/2,则其一组谱中部分特征值可以唯一确定势函数和部分未知参数.第四章研究半直线上带有Robin边界条件的Schr（?）dinger算子逆特征值问题.证明了—类特殊的特征值集可以唯一确定势函数,并且运用幂级数解析延拓法和Gelfand-Levitan方程给出势函数的重构算法.第五章研究一类具有紧支撑势函数（设支撑为[0,1]）的Schr（?）dinger算子的逆共振问题.关于半直线情形,证明了若势函数部分信息已知,则仅需部分共振和特征值即可得到确定势函数的唯一性,并且给出了所需要的特征值比例与给定势函数的区间长度的关系.关于全直线情形,证明了:（1）若势函数在半区间[0,1/2]上已知,则所有特征值和共振能唯一确定势函数;（2）若势函数在[0,a]上（a>1/2）已知,则仅需部分特征值和共振即可得到唯一性;（3）若势函数在[0,a]上（a<1/2）已知,则所有特征值和共振及部分符号集可以唯一确定势函数;（4）所有特征值和共振以及对应的特征函数和波函数在区间中点处的对数导数值可以唯一确定势函数.第六章研究矩阵型Schr（?）dinger算子的逆散射问题.关于半直线情形,证明了散射数据（即束缚态数据和散射矩阵）唯一确定自伴矩阵型势函数和边界条件中的酉矩阵.进一步,证明了若势函数指数衰减足够快或在区间（a,∞）上（a>0）已知,则仅由散射矩阵可以唯一确定势函数和边界条件中的酉矩阵.关于全直线情形,证明了若势函数指数衰减足够快或在（-∞,b）(或（b,∞）上已知,则仅由左（或右）反射系数可以唯一确定自伴矩阵型势函数.另外,也研究了非紧星图上的逆散射问题:当星图仅含有一条有限边时,给出关于缺失部分束缚态数据的唯一性定理和重构算法;当星图含有多条有限边时,给出确定整个图上势函数的唯一性定理和重构算法.
许淑娟,易才凤[2]（2013）在《高阶线性微分方程的解在角域内的增长性及Borel方向》文中研究说明主要运用角域上的值分布理论和方法,研究了整系数高阶线性微分方程f（n）+An-1f（n-1）+…+A0f=0的解在角域内的增长性和Borel方向.假定Aj（0≤j≤n-1）满足某些条件,证明了方程的非零解在含有A0的λ（λ>0）级Borel方向的任意角域内的增长级为无穷,且非零解的无穷级Borel方向与A0的λ级Borel方向一致.
吴秀碧,伍鹏程[3]（2013）在《关于方程f″+Af′+Bf=0解的增长性,其中系数A是一个二阶线性微分方程的解》文中提出设A（z）是方程f″+P（z）f=0的非零解,其中P（z）是n次多项式,B（z）是一个超越整函数且满足ρ（B）≤1/2.那么方程f″+Af′+Bf=0的每一个非零解都是无穷级.并且方程f″+A（z）f=0两个线性无关解乘积的零点序列收敛指数为无穷.
易才凤,刘旭强[4]（2013）在《方程f″+Af’+Bf=0的解在角域内的增长性及Borel方向》文中提出运用角域内值分布的理论和方法,研究了整系数2阶线性微分方程f″+Af’+Bf=0的解在角域内的增长性和Borel方向.在给定条件下,证明了方程的每一非零解在含有B的λ（λ>0）级Borel方向的任意角域内的增长级均为无穷,且B的λ级Borel方向与解的无穷级Borel方向一致.
张纪平[5]（2006）在《有界域和半平面Phragmen-Lindelǒf定理的推论》文中研究说明本文讨论有界域和半平面Phragmen-Lindelǒf定理[1]的情形,由此得到两个定理.
张纪平[6]（2000）在《关于Phragmen-Lindelf定理的推论》文中研究指明修正文 [1 ]中所述的 Phragmen- Lindel o¨ f定理的推论 2的结论 ;并讨论区域 G=z:|Imz|<π2 的情形 ,由此得到推论 3
二、关于Phragmen-Lindelf定理的推论（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于Phragmen-Lindelf定理的推论（论文提纲范文）
（1）Schr（?）dinger算子的逆谱与逆散射问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 物理背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文主要工作及创新点 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 复分析理论 |
| 2.2 Schr(?)dinger方程解的性质 |
| 3 具有不连续条件Schr(?)dinger算子的逆谱问题 |
| 3.1 主要结论 |
| 3.2 主要结论的证明 |
| 4 半直线上Schr(?)dinger算子的逆特征值问题 |
| 4.1 唯一性定理 |
| 4.2 重构算法 |
| 5 Schr(?)dinger算子的逆共振散射 |
| 5.1 半直线情形 |
| 5.1.1 共振的渐近估计 |
| 5.1.2 逆共振问题 |
| 5.2 全直线情形 |
| 5.2.1 主要结论 |
| 5.2.2 主要结论的证明 |
| 6 矩阵Schr(?)dinger算子的逆散射问题 |
| 6.1 半直线上散射数据的性质 |
| 6.2 半直线上逆散射问题的唯一性定理 |
| 6.3 半直线上缺失束缚态数据的逆散射问题 |
| 6.4 全直线上缺失束缚态数据的逆散射问题 |
| 6.5 非紧星图上的逆散射问题 |
| 6.5.1 带有一条有限边的情形 |
| 6.5.2 带有多条有限边的情形 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（2）高阶线性微分方程的解在角域内的增长性及Borel方向（论文提纲范文）
| 0引言与主要结果 |
| 1引理 |
| 2定理的证明 |
（3）关于方程f″+Af′+Bf=0解的增长性,其中系数A是一个二阶线性微分方程的解（论文提纲范文）
| 1引言 |
| 2引理 |
| 3定理1的证明 |
| 4关于方程(1.1)的进一步研究 |
| 5定理2的证明 |
（4）方程f″+Af’+Bf=0的解在角域内的增长性及Borel方向（论文提纲范文）
| 0 引言与主要结果 |
| 1 预备知识 |
| 2 引理 |
| 3 定理的证明 |
四、关于Phragmen-Lindelf定理的推论（论文参考文献）
- [1]Schr（?）dinger算子的逆谱与逆散射问题[D]. 徐小川. 南京理工大学, 2019(06)
- [2]高阶线性微分方程的解在角域内的增长性及Borel方向[J]. 许淑娟,易才凤. 江西师范大学学报(自然科学版), 2013(04)
- [3]关于方程f″+Af′+Bf=0解的增长性,其中系数A是一个二阶线性微分方程的解[J]. 吴秀碧,伍鹏程. 数学物理学报, 2013(01)
- [4]方程f″+Af’+Bf=0的解在角域内的增长性及Borel方向[J]. 易才凤,刘旭强. 江西师范大学学报(自然科学版), 2013(01)
- [5]有界域和半平面Phragmen-Lindelǒf定理的推论[J]. 张纪平. 漳州师范学院学报(自然科学版), 2006(01)
- [6]关于Phragmen-Lindelf定理的推论[J]. 张纪平. 泉州师范学院学报, 2000(06)