一、初中代数中数与式的衔接（论文文献综述）
冯婷[1]（2021）在《数形结合思想在小学数与代数教学中的应用研究》文中研究表明
甘翔凤[2]（2020）在《基于APOS理论的初中数学概念微课的设计研究 ——以“实数”概念为例》文中研究说明近年来,“互联网+人工智能+数学教育”成为国内外数学教育领域研究的热点话题,在信息技术与数学教育深度融合的发展趋势下,微课以其主题突出、短小精悍、应用方便、传播快捷等特点在教育信息化时代脱颖而出。微课不仅能作为辅助一线教师教学的有力手段,而且还能满足学生个性化和碎片化的学习需求。目前,对微课研究的重视程度逐渐提高,但微课质量参差不齐,如何设计和优化数学微课成为亟待研究的问题。“数与代数”是初中数学课程的重要领域之一,实数在这一领域中虽然占据的篇幅不大,但作为数系第二次扩充的地位就显得非同小可,实数相关概念也是解决其他数学问题的基础工具。APOS理论是研究概念学习较具影响力的模型之一,因此本文尝试在APOS理论的指导下,以湘教版八年级第3章第3节“实数”为教学案例,提出优化概念类微课的设计策略,探讨优化策略对微课教学效果的影响。本文主要从理论研究和实践研究两个维度进行详细探讨。在理论研究方面,通过理论思辨和经验总结相结合的方式,首先,查阅大量参考文献,概述国内外关于数学微课的研究简史,数学微课设计与应用的研究现状;接着,基于APOS理论的来源与基础,梳理国内外对APOS理论的研究状况及应用APOS理论设计的微课研究;然后,根据数学概念的学习规律和APOS理论的四阶段特征,提出四个数学概念微课的设计策略:活动阶段——创设情境,参与活动;过程阶段——提问导向,经历过程;对象阶段——变式概念,辨析本质;图式阶段——突出联系,形成结构;最后,在运用APOS理论设计实数概念课的可行性分析下,优化三个实数系列的教学设计案例。在实践研究方面,通过调查研究和个案访谈相结合的方式,发放调查问卷、课堂观察、采访典型学生,分析优化版微课对学生数学学习的影响,对本科生、一线教师进一步调研,对比分析概念类微课设计策略的有效性和教学参考价值。研究结果表明:超过80%的初中生、本科生、一线教师对基于APOS理论设计的优化版微课持较为积极的态度,学生学习优化版微课后对知识理解、情感态度等方面有所改善,优化版微课的教学效果比原版微课有了显着的提升。
常红梅[3]（2020）在《中国初中算术教科书发展史研究（1902-1949）》文中研究指明算术是数学的一个分支,是数学的初级形态,专门研究有理数的性质和运算。算术在科学、数学、生活中处于重要的基础地位。在清末民国时期,算术作为代数、几何、三角等学科的基础,在小学和初中均设置,新中国成立后直至1962年才取消初中算术。初中算术作为小学算术的承接,是算术学科更高阶段的学习,在初步计算的基础上强调运算原理的学习与研究。初中算术同样与初中代数、几何相结合,在教科书中设置简单的代数、几何知识等。本研究以清末民国时期（1902—1949）初中算术教科书为研究对象,分四个时期,即清末时期（1902—1911）、民国初期（1912—1922）、民国中期（1923—1936）、民国后期（1937—1949）,采用历史研究法、文献研究法、比较研究法、个案研究法,探究中国初中算术教科书的发展历程;分析不同时期具有代表性初中算术教科书的编写理念、编排形式、内容体系、编写特点等;总结影响中国初中算术教科书变迁的内外部主要因素、初中算术教科书发展的整体特点;挖掘初中算术教科书编写者所持的数学教育观;得出可供当代中小学数学教科书编写借鉴的典型经验。本研究主要研究内容为以下6个部分。1.清末时期,学习日本学校制度建设经验,建立中国近代新学制与新型数学课程制度。教科书编写群体主要以留日人员为主,以翻译、编译日本教科书为主。在近代教科书审定制度初定时期,初中算术教科书编写、出版呈现多元化趋势,为教科书的本土化探索奠定了基础。代表性教科书在编写理念、内容等方面体现出新颖性、生活化的特点。2.中华民国建立初期,民国政府建立新型的民主共和体制,制订、颁布《壬子癸丑学制》,在模仿日本等国外教科书的基础上,教科书编写逐渐本土化。教科书内容体系注重小学算术与初中算术的衔接性,凸显了初中算术实用性与生活化的特点。代表性教科书编辑者展现了先进的数学教育观,为近代数学教育的发展做出了积极贡献。3.民国中期,中国学制系统取法欧美,1922年建立“六三三”学制。初中实行混合数学,算术与代数、几何、三角相融合编排设置。1929年转为混合与分科制并行。初中算术教科书编写坚持混合与单科并行策略,教科书呈现多元化趋势,编写出版达到了民国时期的高峰。混合数学教科书呈现各科知识巧妙融合及融入数学史内容丰富的特点,单科初中算术教科书注重算术内部各科知识的衔接性。4.民国后期,基本沿用“六三三”学制,数学课程标准在1936年课程标准基础上进行调整。以商务印书馆和正中书局、开明书店为代表的出版机构在资源短缺、条件困难的情况下,坚守教科书的出版,推动初中算术教科书的编辑、出版保持平稳前进。《实验初中算术》、《国防算术》、《中级算术》的编写出版极具代表性。5.阐释1902至1949年间分数概念表述与分类表述的发展演变历程。分数概念表述经历了份数定义、商定义交替使用或混合使用的复杂演变过程。分数分类表述经历了不同时期对真分数、假分数、带分数、繁分数的表述演变。演变过程同样体现出分数如何使用及继承中国传统分数表述方法和接纳域外分数界的数学文化的演变。6.通过上述五部分的具体分析,总结影响1902—1949年中国初中算术教科书变迁的内外部主要因素有:初中算术教科书的编写,政治、经济、文化的影响及日本、欧美的影响。探析初中算术教科书发展的宏观与微观特点,得出可供当代中小学数学教科书编写借鉴的有益经验。
张钰冰[4]（2020）在《小学高年级数学教学中渗透数形结合思想的策略研究 ——以Q市A小学为例》文中提出随着课程改革的不断深入,数学课程标准要求学生在数学学习的过程中要“学会独立思考,体会数学的基本思想和思维方式”,数学学习不再是简单获取“双基”的过程。而数形结合思想作为数学教学过程中的重要思想之一,它架构起了“数”与“形”之间的桥梁,并且成为了学生发现、提出、分析以及解决数学问题不可或缺的“抓手”,对提升学生的数学思维能力以及数学理解能力具有重要意义。如何更好地将数形结合思想渗透进小学高年级的数学教学之中,发挥其对学生学习的促进作用,是本研究的最终目的。本文主要采用文本研究法、案例研究法以及调查研究法等,通过分析数学课程标准以及人教版小学高年级数学教材中关于数学思想尤其是数形结合思想的具体内容编排,以了解数形结合思想在小学高年级的渗透情况是否很好地体现了课标及教材中的要求。并辅以问卷、访谈以及课例对数形结合思想的渗透现状进行调查与分析,从中发现问题,并提出相应策略。通过调查发现该校小学高年级渗透数形结合思想主要存在以下问题:教师对渗透数形结合思想的认识不足;渗透数形结合思想的方式单一;渗透数形结合思想的时机把握不当;对数形结合思想的渗透向课下延伸不够;忽视渗透数形结合思想方面对学生的积极评价;缺乏渗透数形结合思想的课后反思。本文针对以上问题提出了相应策略:优化数形结合思想学习条件,提升自我认知水平;更新教学观念,多样化数形结合思想教学方式;深刻研读课标教材内容,把握数形结合思想的渗透时机;增加数形结合练习设计,拓宽向课下延伸的思维;关注学生发展过程,增加积极与多样性的教学评价;提升教学研究兴趣,课后注重对数学思想的反思。通过以上建议旨在为数形结合思想的渗透提供一些可行性参考,从而能够有效促进学生主动去应用数形结合思想,为中学的数学学习打下坚实的基础。
陶兰[5]（2020）在《余介石数学教育思想之研究》文中提出民国时期是我国数学教育发展的重要时期。在这期间涌现出了很多数学教育人才,他们在国家命运坎坷、时局动荡的年代,依旧不畏艰难困苦,兢兢业业,为我国的现代数学教育做出了巨大贡献。我国数学家、珠算家、科普作家余介石（1901—1968）先生就是其中一位,他在民国时期编写数学教科书、数学科普着作、研究教学法,对我国数学教育的发展做了大量有益的工作。45年的教育生涯,使他形成了丰富的数学教育思想。余介石先生的数学教育思想不仅对当时中学数学教育产生了积极影响,而且对我国当今数学教育也具有重要的借鉴作用。本文采用文献研究法、历史研究法和个案研究法,分别以余介石编写的数学教科书、数学科普着作以及有关教学法的书籍为第一手研究资料,挖掘余介石的数学教育思想。其中数学教科书体现的数学教育思想主要有:以学生为本;渗透数学的思想与方法;注重练习的实际应用性;体现各分科间的融合。数学科普着作体现的数学教育思想主要有:重视数学史;从反面入手,激发兴趣;知其然,且知其所以然;沟通中等数学与高等数学。数学教学思想主要有:提倡启发式教学法;注重数学基本能力的培养;强调方法的传授;因材施教。通过挖掘余介石的数学教育思想,以期为当今的数学教育提供启示与借鉴,并学习民国数学家优秀的品质,对余介石先生有更清晰的认识。本文的创新之处可以概括为以下三点:（1）首次从数学教育思想的角度对余介石编写的数学教科书、数学科普着作以及有关教学法书籍进行了研究。（2）通过对余介石主持编写的数学科普读物的研究和分析,详细阐述了余介石对我国数学知识的传播和科普事业的发展做出的贡献。（3）依据余介石编写的有关教学法书籍,挖掘了余介石的数学教学思想,为现行数学教学提供了启示和借鉴。
朱达敏[6]（2020）在《基于几何直观的小学数与代数教学设计研究 ——以四年级为例》文中认为几何直观于2011年在《义务教育数学课程标准》中被作为十大核心概念之一提出,引起教育界的一致重视。在查阅文献后发现,几何直观在小学数学各个领域教学中均有渗透,但在数与代数领域明显不足。教学设计是否合理直接影响教学效果,故本文将探讨如何在小学数与代数教学设计中有效地借助几何直观。本文通过文献分析法、文本分析法、调查研究法和案例分析法梳理“几何直观”和“小学数与代数教学”的相关文献,对几何直观和数与代数的概念做出界定;借助几何直观的五种表现形式,来分析小学数学四年级教材数与代数中所蕴含的几何直观;调查发现教学现状存在的问题;结合相关理论,针对问题提出基于几何直观的小学数与代数教学设计应遵循的原则,具体途径和各环节设计。几何直观表现形式有:实物直观、替代物直观、简约符号直观、图形直观和数学模型直观。课堂教学存在的问题有:教师将几何直观等同于图形,教学形式较单一;由于时间原因,学生对几何直观的体验不足;教师教学时根据经验使用几何直观,未将两者深度融合;教学设计应遵循以下原则:联系现实,精选“直观”的原则;师生协同,“直观”探知的原则;力求发展,“直观”拓知的原则;教学设计的具体途径有:熟悉教材内容和几何直观,获取几何直观之源;掌握画图技巧和信息技术,丰富几何直观之用;创设师生操作体验活动,实现几何直观之效;积极引领学生自我小结,渗透几何直观之魂;教学各环节设计分别为:教材分析应挖掘可以渗透几何直观的内容;学情分析应关注学生对几何直观的需求;教学目标应凸显对几何直观的要求;教学方法应加强学生对几何直观的体验;教学过程应丰富几何直观的表现形式;教学反思应深化教师对几何直观的认识。根据以上原则,途径和各环节设计,针对数的概念、数的运算和问题解决三类课型,依次选取了《小数的意义》、《除数是整十数的笔算除法》和《鸡兔同笼》进行案例的设计与分析。最终得出结论:本研究能够为一线教师在数与代数教学中借助几何直观提供一定的参考,教师在实际教学中应不拘泥于框架,根据具体情况恰当的实施教学,让几何直观在其他领域也得以有效发挥作用。
谢春艳[7]（2020）在《小学数学课程中的代数推理及其教学研究》文中研究指明代数推理是构成数学推理的重要组成部分,其所体现的对数量关系的挖掘,有助于学生转变程序思维,为学生的数学学习提供质的丰富性。本研究将代数推理聚焦于小学阶段算术教学中的渗透,一方面是因为小学生进入初中阶段后学习代数知识存在困难,而小学算术教学中的数字事实本就是构成关系结构的重要基础,代数推理教学更能帮助他们紧密把握看似琐碎的算术操作间的联系。另一方面,本研究通过梳理“代数推理”相关研究发现,国内研究仍以关注中学的代数推理能力发展较多,而且以一线教师的实践研究为主,集中于学生代数推理的问题与一般教学策略研究,缺乏规范的理论研究与实证研究的支持。所以,本研究把握影响代数推理教学质量的两条线索,一是课程中的知识逻辑,二是学生与教师对代数推理的认知情况,以此为分析要素展开代数推理的研究。首先,结合国内外的代数推理研究成果,聚焦代数内容的三个部分,认识到代数推理可划分为分析性推理、创造性推理和实践性推理三种推理方式,旨在由数学的或现实的问题情境寻求突显代数特有的等价关系和变化关系的结论。其中,纯粹代数知识学习和问题解决学习有不同的代数推理过程,基于分析代数推理过程的考虑,本研究结合SOLO分类理论展开对小学生的代数推理能力发展水平的初步划分。其次,以《课程标准》和苏教版小学数学教材为文本分析对象,了解小学数学实际培养学生代数推理能力的基本要求、可选内容与方式,并整体把握早期代数内容的分布情况、推理方式和推理发展水平。经分析,《课程标准》和教材内容均体现了阶段性与层次性,但在聚焦代数推理内容的核心思想上尚待教师的整理。然后,本研究选取了三所不同层次类型学校的学生和33名小学数学教师作为研究对象,以编制问卷工具了解学生代数推理的思考表现和教师对代数推理及其教学的认识。小学生代数推理能力发展水平以多点结构水平、多点至关联结构的过渡水平为主,影响他们顺利展开代数推理的因素,既有代数推理实施规范的缺乏,也有对相关抽象的代数概念的陌生。相较之下,教师具有较好的代数推理能力,但有关代数推理的核心思想有待掌握,教学理解缺乏一定的过程性。最后,本研究认为在小学数学代数推理教学中,教师要把握算术和代数的区别与联系,从基础性、过程性和结构性来引导教学实施,教材分析和学情分析可帮助挖掘学理、设计教学活动。具体如下:广义算术中,要拓宽学生对数字模式的体验,联结书面记录、展示思考过程,聚焦等价关系、实现自然过渡,充实探索过程、创生符号意识;函数思维中,要积累计数活动、促进一般化表达,充分利用数量关系问题、渗透变化观念;建模语言中,要淡化形式、注重实质,激发学生的问题意识,转换问题形式、促进知识建构。
刘小乔[8]（2020）在《初一学生代数式学习认知困难的原因与对策研究》文中进行了进一步梳理代数式是小学算术和初中代数衔接的桥梁,学好代数式是进一步学习代数的基础。然而初一学生正处在由具体形象思维向抽象思维发展的过渡时期,在面对抽象性的字母时往往会产生认知冲突,因此代数式的学习对初一学生来说是个挑战。本文以七年级第一学期学习的“代数式”内容为依托,对初一学生展开代数式学习认知困难的相关研究。本文采用文献研究法和质性研究法,通过观察学生在课堂上的表现,收集作业上的错误,结合个别访谈分析学生的认知困难表现,整理出主要认知困难类型,并通过理论分析剖析原因,进而探寻教学策略。本研究从代数式相关概念、字母意义的表征、代数式列式、代数式运算、代数式应用这五个方面来分析学生的具体问题,依据研究结果发现初一学生代数式学习主要存在代数式概念理解困难、字母意义理解困难、语言转换困难、代数式运算规则建构困难以及代数式结构的感知和识别困难。依据相关认知理论,本文认为初一学生造成以上认知困难的原因主要包括:代数式认知结构的“顺应”困难、算术思维向代数思维的发展困难、“过程性”向“结构性”的转换困难以及符号的抽象性与思维水平匹配困难。基于以上研究,提出克服代数式学习认知困难的教学策略如下:加强“式”的概念教学,拓展“数”的认知结构;优化“式”的运算练习,扩展法则的算理范畴;明晰“式”的过程—结构,发展学生的抽象思维;重视“式”的现实应用,延展学生的符号意识。
刘晓宇[9]（2019）在《数形结合思想在小学四年级的渗透调查研究》文中研究指明《义务教育数学课程标准》（2011年版）在课程目标中对数学思想做出明确要求,《普通高中数学课程标准》（2017年版）在课程目标中也指出要发展学生“直观想象”这一数学学科核心素养。数形结合思想不仅是重要数学思想之一,也是小学数学教材编排的重要根据,更与利用空间形式特别是图形理解去解决数学问题的“直观想象”核心素养不谋而合,可见在小学数学教学中渗透数形结合思想是体现课程标准与教材内涵的必然要求。但数学结合思想在实际的小学教学中却存在着渗透力度不够甚至教师对其不重视、不渗透等现象。所以,笔者对现任职的锡林浩特市小学进行数形结合思想渗透现状的调查研究,希望为推动锡林浩特市小学数学教学质量的提升贡献一份力量。本研究分为五部分,现分别对其主要内容进行如下介绍:第一部分为绪论,介绍了问题的提出和研究目的、意义、思路、方法以及国内外研究现状与创新之处。从梳理的国内外文献来看,现存研究主要是从数形结合思想在数学上的重要作用出发进行案例分析等,且研究以初高中居多,小学的研究甚少。而且缺少具有地域性的研究,目前还没有基于某个地区的小学数学教学中渗透数形结合思想现状所进行的调查研究,更没有学者对锡林浩特市小学的数形结合思想的渗透现状进行调查研究,所以笔者针对锡林浩特市小学展开调查研究。第二部分是对数形结合思想的概念界定以及教育价值分析。数形结合是把数或数量关系与图形等对应起来,借助图形来研究数量关系或者利用数量关系来研究图形的性质,是一种重要的数学思想方法。本文从心理学角度出发,通过对建构主义理论、认知表征理论,说明在小学数学教学中渗透数形结合思想除了落实课标要求以外,还可以促进小学生数学知识的掌握和数学思维的发展。第三部分阐述了数形结合思想在教材中的体现。笔者以人教版四年级为例,将教材中呈现在明处和隐藏在暗处的与数形结合思想有关的内容进行整理,并结合四年级教材中的具体案例进行分析。教材中数形结合思想分别以“以形助数”、“以数解形”、“数形互助”这三种形式进行呈现,希望给小学数学教师提供参考。第四部分呈现了数形结合思想在锡林浩特市小学的渗透现状以及存在问题。主要是利用问卷调查和访谈两种方法,将数形结合思想分为“以形助数”、“以数解形”、“数形互助”三个方面进行调查,并对调查结果进行分析。最后发现教师对数形结合思想认识不足、在渗透内容的选择上存在偏差、在学生评价中对其忽视等问题。第五部分根据调查与访谈中发现的问题给出了六条教学策略并附案例说明。第一,发挥案例作用,体验“以形助数”功能;第二,分析图形数字特征,认识图形本质;第三,根据教学内容,把握渗透时机;第四,加强适当训练;第五,列入课堂教学目标;第六,进行多种评价。
陈大洋[10]（2019）在《APOS理论视角下的初中代数式概念教学》文中进行了进一步梳理代数式在初一的数学学习中占据着重要地位,一方面其是衔接小学数学与初中数学的纽带,另一方面其也是后续学习方程、函数等相关知识的基础。但目前普遍存在的情况是,学生对代数式学习的兴趣不大,对代数式内容的掌握不够。究其原因,学生没有深刻理解代数式概念的意义,而教师的设计教学也没有很好的让学生充分经历代数式概念获取的过程。APOS理论强调学生学习的主体性,提出的四阶段模型符合学生的认知结构,有利于学生完成对数学概念的知识构建。近年来,利用APOS理论指导高中数学概念教学的研究与应用较多,并取得了一定成效。初中数学概念教学也开始关注这一理论,但目前在初中代数式方面仍有待进行更多的研究与应用。基于此,本研究从初中代数式教学现状出发,探索APOS理论视角下的初中代数式概念教学。本文首先通过调查问卷了解学生学习代数式的主观感受,同时借助APOS理论分析学生对代数式概念的理解程度。调查结果发现多数学生在操作阶段,部分在过程阶段,少数到达了对象阶段,极少数实现图示阶段。针对教学现状,利用APOS理论进行代数式教学内容分析和学生知识建构过程分析,并完成两个课时的教学设计。通过具体的教学设计展示该理论指导的设计思路和方法,同时对各阶段提出教学建议。最后将本研究的教学设计理念应用于教学实践,让学生参与概念形成的过程,自主完成对概念的建构。对实验组学生展开同样的问卷调查,与之前对照组的调查结果进行对比分析。结果显示:实验组学生对代数式知识的喜欢程度和实际应用能力都高于对照组学生,对代数式概念的理解程度相比对照组也有较大地提升。结合样本数据分析,笔者认为APOS理论视角下的初中代数式概念教学有助于培养学生对初中数学的学习兴趣、增强初中生的数学能力和提升初中数学课堂的教学效率。期望通过本文的研究,为广大一线教师在初中代数式概念的教学方面提供一些借鉴与启示。
二、初中代数中数与式的衔接（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、初中代数中数与式的衔接（论文提纲范文）
（2）基于APOS理论的初中数学概念微课的设计研究 ——以“实数”概念为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 前言 |
| 1.1 研究背景与问题 |
| 1.2 研究思路与方法 |
| 1.3 研究内容与过程 |
| 1.4 研究目的与意义 |
| 第2章 相关理论研究概述 |
| 2.1 关于数学微课的概述 |
| 2.1.1 国内外对数学微课的研究综述 |
| 2.1.2 微课的概念界定 |
| 2.1.3 数学微课的设计与应用 |
| 2.2 关于APOS理论的概述 |
| 2.2.1 APOS理论的来源与基础 |
| 2.2.2 国内外对APOS理论的研究综述 |
| 2.2.3 基于APOS理论设计的微课研究 |
| 第3章 基于APOS理论的数学概念微课设计策略 |
| 3.1 中学数学概念教学的基本问题 |
| 3.1.1 数学概念的界定 |
| 3.1.2 数学概念的基本特征 |
| 3.1.3 数学概念学习的基本形式 |
| 3.1.4 影响数学概念学习的因素 |
| 3.2 APOS理论的内涵与四阶段特征 |
| 3.3 数学概念教学常态课与APOS理论概念教学的对比分析 |
| 3.3.1 概念教学常态课的特征 |
| 3.3.2 基于APOS理论指导下的概念教学特征 |
| 3.3.3 对比分析概念教学常态课与结合APOS理论概念教学的优劣 |
| 3.4 实数概念课运用APOS理论设计的可行性分析 |
| 3.4.1 教材编排建议 |
| 3.4.2 学生认知结构 |
| 3.5 基于APOS理论的实数概念微课的设计策略 |
| 3.5.1 活动阶段——创设情境,参与活动 |
| 3.5.2 过程阶段——提问导向,经历过程 |
| 3.5.3 对象阶段——变式概念,辨析本质 |
| 3.5.4 图式阶段——突出联系,形成结构 |
| 第4章 APOS理论指导下实数概念微课的教学设计案例 |
| 4.1 《看见无理数》的教学案例分析 |
| 4.1.1 微课背景与策略浅析 |
| 4.1.2 微课教学设计策略的新旧对比 |
| 4.1.3 微课优化前、后的教学实录分析 |
| 4.2 《再探“数”家族》的教学案例分析 |
| 4.2.1 微课背景与策略浅析 |
| 4.2.2 微课教学设计策略的新旧对比 |
| 4.2.3 微课优化前、后的教学实录分析 |
| 4.3 《回首“数”运算》的教学案例分析 |
| 4.3.1 微课背景与策略浅析 |
| 4.3.2 微课教学设计策略的新旧对比 |
| 4.3.3 微课优化前、后的教学实录分析 |
| 第5章 基于APOS理论的实数概念微课的评价分析 |
| 5.1 问卷调查 |
| 5.1.1 调查目的 |
| 5.1.2 调查对象 |
| 5.1.3 调查过程概况 |
| 5.1.4 数据分析与结果 |
| 5.2 个案访谈 |
| 5.2.1 访谈目的 |
| 5.2.2 访谈对象 |
| 5.2.3 访谈提纲与结果 |
| 第6章 结束语 |
| 6.1 研究回顾 |
| 6.1.1 对基于APOS理论研究的回顾 |
| 6.1.2 对微课教学调查研究的回顾 |
| 6.2 研究结论 |
| 6.3 研究反思 |
| 6.4 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 在读硕士学位期间公开发表的论文题目 |
| 致谢 |
（3）中国初中算术教科书发展史研究（1902-1949）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.3.1 概念界定 |
| 1.3.2 研究范围 |
| 1.3.3 研究内容 |
| 1.4 文献综述 |
| 1.4.1 国内相关研究现状 |
| 1.4.2 国外相关研究现状 |
| 1.5 研究方法与思路 |
| 1.5.1 研究方法 |
| 1.5.2 研究思路 |
| 1.6 创新之处 |
| 第2章 1902—1911年中国初中算术教科书 |
| 2.1 清末时期历史背景 |
| 2.2 数学教育制度 |
| 2.2.1 数学课程标准的演变 |
| 2.2.2 初中(高等小学)算术教科书的审定 |
| 2.3 初中算术教科书概述 |
| 2.4 高等小学用算术教科书个案分析——以《高等小学用最新笔算教科书》为例 |
| 2.4.1 编译者简介 |
| 2.4.2 编写理念与编排形式 |
| 2.4.3 内容简介 |
| 2.4.4 名词术语 |
| 2.4.5 具体例析 |
| 2.4.6 特点分析 |
| 2.5 初中算术教科书译作个案分析——《中学算术新教科书》 |
| 2.5.1 编译者简介 |
| 2.5.2 编写理念与主要内容 |
| 2.5.3 具体例析 |
| 2.6 小结 |
| 第3章 1912—1922年中国初中算术教科书 |
| 3.1 民国初期历史背景 |
| 3.2 数学教育制度 |
| 3.2.1 学制与课程标准的演进 |
| 3.2.2 初中算术教科书的审定 |
| 3.3 初中算术教科书概述 |
| 3.4 个案分析——以《中学校用共和国教科书算术》为例 |
| 3.4.1 编者简介 |
| 3.4.2 编写理念与编排形式 |
| 3.4.3 内容简介 |
| 3.4.4 名词术语介绍 |
| 3.4.5 具体例析 |
| 3.4.6 特点分析 |
| 3.5 数学家寿孝天的数学教育观 |
| 3.5.1 寿孝天与杜亚泉、蔡元培 |
| 3.5.2 寿孝天对我国近代数学教育的贡献 |
| 3.5.3 数学教科书及教授法编写中体现的数学教育观 |
| 3.6 小结 |
| 第4章 1923—1936年中国初中算术教科书 |
| 4.1 民国中期历史背景 |
| 4.2 混合时期(1923—1928)初中算术教科书发展概况 |
| 4.2.1 学制与课程标准的演进 |
| 4.2.2 初中算术教科书的审定 |
| 4.2.3 初中算术教科书概述 |
| 4.2.4 个案分析(一)——混合数学中的算术 |
| 4.2.5 个案分析(二)——以《现代初中教科书算术》为例 |
| 4.3 混合与分科并行时期(1929—1936)初中算术教科书发展概况 |
| 4.3.1 课程标准的演进 |
| 4.3.2 初中算术教科书的审定 |
| 4.3.3 初中算术教科书概述 |
| 4.3.4 个案分析——以《复兴初级中学教科书算术》为例 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 1937—1949年中国初中算术教科书 |
| 5.1 民国后期历史背景 |
| 5.2 初中算术教科书发展概况 |
| 5.2.1 数学教育制度 |
| 5.2.2 初中算术教科书概述 |
| 5.3 个案分析(一)——以《实验初中算术》为例 |
| 5.3.1 编写理念 |
| 5.3.2 主要内容、具体例析 |
| 5.4 个案分析(二)——以《建国教科书初级中学算术》为例 |
| 5.4.1 编者及教科书简介 |
| 5.4.2 编写理念与编排形式 |
| 5.4.3 内容简介 |
| 5.4.4 具体例析 |
| 5.4.5 特点分析 |
| 5.5 小结 |
| 第6章 1902—1949年初中算术教科书个案分析——分数概念表述及分类表述之演变 |
| 6.1 初中算术教科书中分数概念表述之演变 |
| 6.1.1 分数由来及其认识 |
| 6.1.2 清末初中算术教科书中分数的概念表述之演变 |
| 6.1.3 民国时期初中算术教科书中分数概念表述之演变 |
| 6.2 初中算术教科书中分数分类表述之演变 |
| 6.2.1 编译初中算术教科书中分数的分类表述 |
| 6.2.2 自编初中算术教科书中分数的分类表述 |
| 6.3 小结 |
| 第7章 结论 |
| 7.1 影响1902—1949年中国初中算术教科书变迁的主要因素 |
| 7.1.1 初中算术教科书编写本身的影响 |
| 7.1.2 政治、经济、文化的影响 |
| 7.1.3 日本的影响 |
| 7.1.4 欧美的影响 |
| 7.2 初中算术教科书发展的特点 |
| 7.2.1 宏观特点 |
| 7.2.2 微观特点 |
| 7.3 启示与借鉴 |
| 7.3.1 教科书的编辑与出版传递一种文化担当 |
| 7.3.2 探寻教科书编写的实用性 |
| 7.3.3 学习教科书编着者的智慧与甘于奉献的精神 |
| 7.4 进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
（4）小学高年级数学教学中渗透数形结合思想的策略研究 ——以Q市A小学为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 基础教育课程改革的需要 |
| 1.1.2 课标及数学学习的需要 |
| 1.1.3 高年级学生的思维特点 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.2.1 理论意义 |
| 1.2.2 实践意义 |
| 1.3 核心概念界定 |
| 1.3.1 数学思想 |
| 1.3.2 数形结合思想 |
| 1.3.3 小学高年级 |
| 1.4 国内外研究现状 |
| 1.4.1 国外研究现状 |
| 1.4.2 国内研究现状 |
| 1.4.3 研究综述 |
| 1.5 研究思路、方法及创新点 |
| 1.5.1 研究思路 |
| 1.5.2 研究方法 |
| 1.5.3 创新点 |
| 第二章 小学高年级数学教学中渗透数形结合思想的文本分析 |
| 2.1 数学课程标准中关于渗透数形结合思想的内容要求 |
| 2.2 人教版高年级数学教材中蕴含的数形结合思想内容分析 |
| 2.2.1 五年级教材中数形结合思想的内容分析 |
| 2.2.2 六年级教材中数形结合思想的内容分析 |
| 第三章 小学高年级数学教学中渗透数形结合思想的现状调查 |
| 3.1 调查目的 |
| 3.2 调查对象 |
| 3.3 问卷与访谈内容设计 |
| 3.4 调查结果分析 |
| 3.4.1 教师问卷分析 |
| 3.4.2 教师访谈分析 |
| 3.4.3 学生问卷分析 |
| 3.4.4 小学高年级渗透数形结合思想相关课例分析 |
| 第四章 小学高年级数学教学中渗透数形结合思想存在的问题 |
| 4.1 教师对渗透数形结合思想的认识不足 |
| 4.2 教师渗透数形结合思想的方式单一 |
| 4.3 教师渗透数形结合思想的时机把握不当 |
| 4.4 教师渗透数形结合思想向课下延伸不够 |
| 4.5 教师忽视渗透数形结合思想方面对学生的积极评价 |
| 4.6 教师缺乏渗透数形结合思想的课后反思 |
| 第五章 小学高年级数学教学渗透数形结合思想存在问题的原因 |
| 5.1 教师教学任务繁重,缺乏自主学习的时间和意识 |
| 5.1.1 教师缺少自主学习数形结合思想的时间 |
| 5.1.2 教师缺乏数形结合思想的更新和渗透意识 |
| 5.2 教师偏重于知识的讲授,忽视学生的直接体验 |
| 5.2.1 教师数学教学中注重知识的讲授 |
| 5.2.2 教师忽视学生学习的直接体验 |
| 5.3 教师对课标及教材研究不透彻,数与形内在关联性把控不清 |
| 5.3.1 教师对课标教材内容以及编者意图理解不透彻 |
| 5.3.2 教师对数与形的内在的关联性把控不清 |
| 5.4 教师不重视课后练习设计,欠缺向课下的延伸思维 |
| 5.4.1 教师不重视渗透数形结合的课后练习设计 |
| 5.4.2 教师欠缺渗透数形结合思想向课下延伸的思维 |
| 5.5 教师注重学生的学习结果,淡化学生的发展过程 |
| 5.5.1 教师评价注重学习结果过程性评价不足 |
| 5.5.2 教师对学生的发展需要及差异性关注不够 |
| 5.6 教师不注重教学研究,课后反思中对数学思想不重视 |
| 5.6.1 教师不注重教育教学研究 |
| 5.6.2 教师课后反思时不重视数学思想的内容 |
| 第六章 小学高年级数学教学中渗透数形结合思想的建议 |
| 6.1 优化数形结合思想的学习条件,提升自我认识水平 |
| 6.1.1 学校减轻教师的课业负担,优化教师的学习条件 |
| 6.1.2 教师加强自主学习,形成数形结合思想的渗透意识 |
| 6.2 更新教学观念,多样化渗透数形结合思想的教学方式 |
| 6.2.1 突出学生主体地位,多样化教学方式 |
| 6.2.2 充分利用直观教学资源,增加学生直接体验 |
| 6.3 深刻研读课标教材内容,把控数形结合的渗透时机 |
| 6.3.1 深刻研读课标教材内容,准确定位教学目标 |
| 6.3.2 理清数与形的内在关联性,找准渗透时机 |
| 6.4 增加数形结合练习设计,拓宽向课下延伸的思维 |
| 6.4.1 设计数形结合相关练习,巧用导学单与作业单 |
| 6.4.2 拓宽向课下延伸的思维,提升课下练习的重视程度 |
| 6.5 关注学生发展过程,增加积极与多样性的教学评价 |
| 6.5.1 关注发展过程,增加运用数形结合思想的积极评价 |
| 6.5.2 充分了解学生特点,采用多种评价手段 |
| 6.6 提升教学研究兴趣,课后注重对数学思想的反思 |
| 6.6.1 提升研究渗透数形结合的兴趣,设置反思目标 |
| 6.6.2 课后注重对数学思想方面的反思,及时回顾与梳理 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 附录3 |
| 致谢 |
（5）余介石数学教育思想之研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.4.1 文献研究法 |
| 1.4.2 历史研究法 |
| 1.4.3 个案研究法 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 余介石简介及其学术活动 |
| 2.1 余介石生平简介 |
| 2.1.1 为数学教育奉献的一生 |
| 2.1.2 为珠算的振兴呕心沥血 |
| 2.1.3 高尚的人品,严谨的学风 |
| 2.2 余介石论着简介 |
| 2.2.1 余介石编写的数学教科书 |
| 2.2.2 余介石出版的着作 |
| 2.2.3 余介石发表的论文 |
| 2.3 余介石学术活动 |
| 2.3.1 余介石与中等算学研究会 |
| 2.3.2 余介石与《中等算学月刊》 |
| 第3章 余介石的数学教育思想 |
| 3.1 数学教科书中所体现的数学教育思想 |
| 3.1.1 以学生为本 |
| 3.1.2 渗透数学的思想与方法 |
| 3.1.3 注重练习的实际应用性 |
| 3.1.4 体现各分科间的融合 |
| 3.2 数学科普着作中所体现的数学教育思想 |
| 3.2.1 重视数学史的融入 |
| 3.2.2 从反面入手,激发兴趣 |
| 3.2.3 知其然,且知其所以然 |
| 3.2.4 沟通中等数学与高等数学 |
| 3.3 数学教学思想 |
| 3.3.1 提倡启发式教学法 |
| 3.3.2 注重数学基本能力的培养 |
| 3.3.3 强调方法的传授 |
| 3.3.4 因材施教 |
| 第4章 结论与展望 |
| 4.1 研究结论 |
| 4.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间科研成果 |
（6）基于几何直观的小学数与代数教学设计研究 ——以四年级为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 时代重视创新型人才的培养 |
| 1.1.2 几何直观有利于学生创新精神和数学思维品质的形成 |
| 1.1.3 数中“潜伏”着形 |
| 1.1.4 数与代数教学中借助几何直观存在诸多不足 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.4.1 文献分析法 |
| 1.4.2 文本分析法 |
| 1.4.3 调査研究法 |
| 1.4.4 案例分析法 |
| 1.5 研究思路 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 几何直观的相关研究 |
| 2.1.1 直观 |
| 2.1.2 几何直观的内涵研究 |
| 2.1.3 几何直观在数学教学中的价值研究 |
| 2.1.4 几何直观在数学课堂中表现形式的研究 |
| 2.2 小学数与代数教学的相关研究 |
| 2.2.1 数与代数教学目标的相关研究 |
| 2.2.2 数与代数教学策略的相关研究 |
| 2.2.3 数与代数教学设计的相关研究 |
| 2.3 基于几何直观的小学数与代数教学设计的相关研究 |
| 3 基于几何直观的小学数与代数教学设计理论基础 |
| 3.1 具体与抽象的关系理论 |
| 3.2 认知发展理论 |
| 3.3 教学设计模型 |
| 4 小学数与代数教材中蕴含的几何直观分析 |
| 4.1 概念界定 |
| 4.1.1 几何直观 |
| 4.1.2 数与代数 |
| 4.2 几何直观的主要表现形式 |
| 4.2.1 实物直观 |
| 4.2.2 替代物直观 |
| 4.2.3 简约符号直观 |
| 4.2.4 图形直观 |
| 4.2.5 数学模型直观 |
| 4.3 四年级教材数与代数中几何直观的表现形式分析 |
| 4.3.1 概念教学中蕴含的几何直观 |
| 4.3.2 计算教学中蕴含的几何直观 |
| 4.3.3 问题解决教学中蕴含的几何直观 |
| 5 基于几何直观的小学数与代数教学现状调查分析 |
| 5.1 调查设计 |
| 5.1.1 调查目的 |
| 5.1.2 调查对象 |
| 5.1.3 调查方法 |
| 5.2 调查工具的编制与实施 |
| 5.2.1 访谈问题的编制与实施 |
| 5.2.2 调查问卷的编制与实施 |
| 5.3 调查结果及成因分析 |
| 5.3.1 教师访谈的结果及成因分析 |
| 5.3.2 学生问卷调查的结果及成因分析 |
| 5.4 小结 |
| 6 基于几何直观的小学数与代数教学设计分析 |
| 6.1 基于几何直观的小学数与代数教学设计原则 |
| 6.1.1 联系现实,精选“直观”的原则 |
| 6.1.2 师生协同,“直观”探知的原则 |
| 6.1.3 力求发展,“直观”拓知的原则 |
| 6.2 基于几何直观的小学数与代数教学设计的途径 |
| 6.2.1 熟悉教材内容和几何直观,获取几何直观之源 |
| 6.2.2 掌握画图技巧和信息技术,丰富几何直观之用 |
| 6.2.3 创设师生操作体验活动,实现几何直观之效 |
| 6.2.4 积极引领学生自我小结,渗透几何直观之魂 |
| 6.3 基于几何直观的小学数与代数教学各环节设计 |
| 6.3.1 教材分析应挖掘可以渗透几何直观的内容 |
| 6.3.2 学情分析应关注学生对几何直观的需求 |
| 6.3.3 教学目标应凸显对几何直观的要求 |
| 6.3.4 教学方法应加强学生对几何直观的体验 |
| 6.3.5 教学过程应丰富几何直观的表现形式 |
| 6.3.6 教学反思应深化教师对几何直观的认识 |
| 7 基于几何直观的小学数与代数教学设计案例 |
| 7.1 概念教学案例设计-《小数的意义》的教学设计与分析 |
| 7.1.1 《小数的意义》的教学设计 |
| 7.1.2 《小数的意义》的教学设计分析 |
| 7.2 计算教学案例设计-《除数是整十数的笔算除法》的教学设计与分析 |
| 7.2.1 《除数是整十数的笔算除法》的教学设计 |
| 7.2.2 《除数是整十数的笔算除法》的教学设计分析 |
| 7.3 问题解决教学案例设计-《鸡兔同笼》的教学设计与分析 |
| 7.3.1 《鸡兔同笼》的教学设计 |
| 7.3.2 《鸡兔同笼》的教学设计分析 |
| 8 研究结论与反思 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 研究反思 |
| 参考文献 |
| 附录A:访谈提纲(师) |
| 附录B:问卷调查(生) |
| 致谢 |
（7）小学数学课程中的代数推理及其教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 绪论 |
| 第一节 研究缘起与意义 |
| 一、研究缘起 |
| 二、研究意义 |
| 第二节 研究综述 |
| 一、国内中小学代数推理研究的现状 |
| 二、国外中小学代数推理研究的现状 |
| 三、代数推理研究的结论与反思 |
| 第三节 核心概念界定 |
| 一、数学推理 |
| 二、代数思维 |
| 三、代数推理 |
| 第四节 研究思路与方法 |
| 一、研究思路 |
| 二、研究方法 |
| 第一章 代数推理解析 |
| 第一节 代数推理的内涵及分类 |
| 一、代数推理的内涵 |
| 二、代数推理的分类 |
| 第二节 代数推理的主要形式 |
| 一、分析性推理 |
| 二、创造性推理 |
| 三、实践性推理 |
| 第三节 代数推理的基本过程 |
| 一、纯粹代数知识学习中的代数推理过程 |
| 二、问题解决学习中的代数推理过程 |
| 第四节 代数推理能力的发展水平 |
| 第二章 小学数学“代数推理”课标要求之分析 |
| 第一节 “代数推理”课程目标的定位分析 |
| 第二节 “代数推理”内容标准的水平分析 |
| 第三节 “代数推理”实施建议的三维分析 |
| 一、对教学建议的分析 |
| 二、对评价建议的分析 |
| 三、对教材编写建议的分析 |
| 第四节 小结与思考 |
| 第三章 小学数学“代数推理”教材内容之分析 |
| 第一节 “代数推理”教材内容分布的整体分析 |
| 第二节 “代数推理”教材内容的推理方式分析 |
| 一、“广义算术”中的代数推理方式分析 |
| 二、“函数思维”中的代数推理方式分析 |
| 三、“建模语言”中的代数推理方式分析 |
| 第三节 “代数推理”教材内容的推理发展水平分析 |
| 一、“广义算术”中的代数推理发展水平分析 |
| 二、“函数思维”中的代数推理发展水平分析 |
| 三、“建模语言”中的代数推理发展水平分析 |
| 第四节 小结与思考 |
| 第四章 小学数学代数推理教学现状的调查与分析 |
| 第一节 调查研究设计 |
| 一、研究目的 |
| 二、研究对象 |
| 三、研究材料 |
| 第二节 学生测试问卷结果的统计与分析 |
| 一、三所学校学生的代数推理能力发展之总体差异分析 |
| 二、学生在“广义算术”中展开代数推理的具体表现 |
| 三、学生在“函数思维”中展开代数推理的具体表现 |
| 四、学生在“建模语言”中展开代数推理的具体表现 |
| 第三节 教师调查问卷结果的统计与分析 |
| 一、教师对代数推理的认识与使用情况分析 |
| 二、教师对学生使用代数推理过程的判断与评价情况分析 |
| 三、教师对代数推理教学的设计情况分析 |
| 第四节 小结与思考 |
| 一、小学生代数推理表现的特点 |
| 二、小学数学教师代数推理表现的特点 |
| 第五章 小学数学代数推理教学的基本理念与实施建议 |
| 第一节 小学数学代数推理教学的基本理念 |
| 一、事实与意义:紧抓代数推理教学的基础性 |
| 二、个别与一般:体会代数推理教学的过程性 |
| 三、程序与关系:注重代数推理教学的结构性 |
| 第二节 小学数学代数推理教学的实施建议 |
| 一、基于教材分析,发展教师专业化教学 |
| 二、透过学情分析,着眼学生素养生长 |
| 三、具体把握学理,创设有意义的教学活动 |
| 结论与展望 |
| 附录A 苏教版小学数学教材“代数推理”内容具体分布 |
| 附录B 小学生代数推理能力发展水平的双向细目表 |
| 附录C 小学生代数推理能力发展的测试问卷 |
| 附录D 小学数学教师对代数推理及其教学的认识调查问卷 |
| 参考文献 |
| 后记 |
（8）初一学生代数式学习认知困难的原因与对策研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.2.1 理论意义 |
| 1.2.2 实践意义 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 研究思路与研究方法 |
| 1.4.1 研究思路 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 认知困难的相关研究 |
| 2.1.1 认知困难的相关概念研究 |
| 2.1.2 认知困难的类型划分研究 |
| 2.1.3 认知困难的形成原因研究 |
| 2.1.4 认知困难的教学策略研究 |
| 2.2 代数认知水平与思维的相关研究 |
| 2.2.1 代数认知水平的相关研究 |
| 2.2.2 代数思维的相关研究 |
| 2.3 代数学习困难的相关研究 |
| 2.4 代数式学习困难的相关研究 |
| 2.5 研究述评 |
| 第3章 核心概念与理论基础 |
| 3.1 认知困难的界定 |
| 3.2 数学概念二重性理论 |
| 3.3 迁移理论 |
| 3.4 认知发展理论 |
| 第4章 研究设计与结果分析 |
| 4.1 研究设计 |
| 4.1.1 研究目的 |
| 4.1.2 研究对象 |
| 4.1.3 研究方式 |
| 4.2 结果分析 |
| 4.2.1 代数式相关概念方面 |
| 4.2.2 字母意义的表征方面 |
| 4.2.3 代数式列式方面 |
| 4.2.4 代数式运算方面 |
| 4.2.5 代数式应用方面 |
| 4.3 小结 |
| 第5章 代数式学习认知困难的原因分析 |
| 5.1 代数式认知结构的“顺应”困难 |
| 5.2 算术思维向代数思维的发展困难 |
| 5.3 “过程性”向“结构性”的转换困难 |
| 5.4 符号的抽象性与思维水平匹配困难 |
| 第6章 克服代数式学习认知困难的教学策略 |
| 6.1 加强“式”的概念教学,拓展“数”的认知结构 |
| 6.1.1 通过具体或直观的材料引入概念 |
| 6.1.2 运用正反例强化概念的理解 |
| 6.1.3 建立知识网络,促进正迁移 |
| 6.2 优化“式”的运算练习,扩展法则的算理范畴 |
| 6.2.1 理解运算依据,明确运算规则 |
| 6.2.2 利用学生错误,深化运算法则 |
| 6.2.3 比较运算过程,优化运算思路 |
| 6.3 明晰“式”的过程—结构,发展学生的抽象思维 |
| 6.3.1 渗透整体思想 |
| 6.3.2 运用多种表征,帮助学生理解“式”的结构 |
| 6.3.3 整体把握结构—过程 |
| 6.4 重视“式”的现实应用,延展学生的符号意识 |
| 6.4.1 在理解符号的基础上加以应用 |
| 6.4.2 经历从特殊到一般的过程,培养学生的符号概括能力 |
| 6.4.3 加强与现实生活的联系,延展符号的价值 |
| 第7章 研究不足与展望 |
| 7.1 研究不足 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（9）数形结合思想在小学四年级的渗透调查研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstracts |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.1.1 数学思想的重要性 |
| 1.1.2 教学现状 |
| 1.2 研究的目的和意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.4 研究思路 |
| 1.5 研究方法 |
| 1.5.1 文献研究法 |
| 1.5.2 问卷调查法 |
| 1.5.3 访谈法 |
| 1.5.4 案例分析法 |
| 1.6 创新之处 |
| 第2章 数形结合思想及其教育价值分析 |
| 2.1 数形结合思想的概念界定 |
| 2.1.1 数学思想 |
| 2.1.2 数形结合思想 |
| 2.2 数形结合思想的教育价值 |
| 2.2.1 课标的要求 |
| 2.2.2 符合小学生的认知特点 |
| 2.3 数形结合思想的作用 |
| 2.3.1 促进小学生数学知识的掌握 |
| 2.3.2 促进小学生数学思维的发展 |
| 第3章 教材中蕴含的数形结合思想 |
| 3.1 教材中“以形助数”内容的呈现及特点 |
| 3.1.1 教材中“以形助数”内容的呈现 |
| 3.1.2 教材中“以形助数”内容的特点 |
| 3.2 教材中“以数解形”内容的呈现及特点 |
| 3.2.1 教材中“以数解形”内容的呈现 |
| 3.2.2 教材中“以数解形”内容的特点 |
| 3.3 教材中“数形互助”内容的呈现及特点 |
| 3.3.1 教材中“数形互助”内容的呈现 |
| 3.3.2 教材中“数形互助”内容的特点 |
| 3.4 小结 |
| 第4章 小学数学教学中数形结合思想的渗透现状 |
| 4.1 调查的设计与实施 |
| 4.1.1 调查目的 |
| 4.1.2 调查对象 |
| 4.1.3 调查方法 |
| 4.2 调查结果 |
| 4.2.1 数形结合思想渗透的总体情况 |
| 4.2.2 “以形助数”思想的渗透现状 |
| 4.2.3 “以数解形”思想的渗透现状 |
| 4.2.4 “数形互助”思想的渗透现状 |
| 4.3 访谈结果 |
| 4.3.1 访谈1 |
| 4.3.2 访谈2 |
| 4.3.3 访谈3 |
| 4.3.4 访谈4 |
| 4.4 存在问题 |
| 4.4.1 教师对数形结合思想认识不足 |
| 4.4.2 教师在选择渗透内容上存在偏差 |
| 4.4.3 教师在学生评价中忽视数形结合思想 |
| 第5章 促进数形结合思想渗透的教学策略 |
| 5.1 发挥案例作用,体验“以形助数”功能 |
| 5.2 分析图形数字特征,认识图形本质 |
| 5.3 根据教学内容,把握渗透时机 |
| 5.4 加强适当训练 |
| 5.5 列入课堂教学目标 |
| 5.6 进行多种评价 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 论文总结 |
| 6.2 论文展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（10）APOS理论视角下的初中代数式概念教学（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.3.1 文献研究法 |
| 1.3.2 调查研究法 |
| 1.3.3 访谈法 |
| 1.3.4 案例分析法 |
| 1.4 研究问题 |
| 1.5 研究思路及论文框架 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 建构主义理论 |
| 2.2 APOS理论简介 |
| 2.2.1 APOS理论的四阶段模型 |
| 2.2.2 APOS理论的特征 |
| 2.3 国内外的研究现状 |
| 2.3.1 APOS理论的国内外研究现状 |
| 2.3.2 关于代数式的研究现状 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 闻卷与访谈设计 |
| 3.1 研究对象及程序 |
| 3.1.1 问卷调查对象及程序 |
| 3.1.2 教学访谈对象及程序 |
| 3.2 调查问卷的设计 |
| 3.2.1 问卷一的设计 |
| 3.2.2 问卷二的设计 |
| 3.3 教学访谈的设计 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 初中代数式概念教学现状调查 |
| 4.1 调查问卷的数据统计分析 |
| 4.1.1 问卷一的数据统计分析 |
| 4.1.2 问卷二的数据统计分析 |
| 4.2 教学访谈结果分析 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 APOS理论视角下初中代数式概念教学设计 |
| 5.1 教学内容分析 |
| 5.2 学生知识构建过程分析 |
| 5.3 教学设计案例 |
| 5.3.1 字母表示数 |
| 5.3.2 去括号 |
| 5.4 教学建议 |
| 5.4.1 创设有价值的情境引入 |
| 5.4.2 重视探究过程,发展学生的符号意识 |
| 5.4.3 培养学生合作交流和数学表达的能力 |
| 5.4.4 加强知识与实际运用的联系 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 教学效果评价 |
| 6.1 问卷一统计与对比分析 |
| 6.2 问卷二统计与对比分析 |
| 6.3 本章小结 |
| 第七章 总结和展望 |
| 7.1 研究总结 |
| 7.2 研究不足 |
| 7.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
四、初中代数中数与式的衔接（论文参考文献）
- [1]数形结合思想在小学数与代数教学中的应用研究[D]. 冯婷. 西南大学, 2021
- [2]基于APOS理论的初中数学概念微课的设计研究 ——以“实数”概念为例[D]. 甘翔凤. 广西师范大学, 2020(01)
- [3]中国初中算术教科书发展史研究（1902-1949）[D]. 常红梅. 内蒙古师范大学, 2020(08)
- [4]小学高年级数学教学中渗透数形结合思想的策略研究 ——以Q市A小学为例[D]. 张钰冰. 河北科技师范学院, 2020(06)
- [5]余介石数学教育思想之研究[D]. 陶兰. 内蒙古师范大学, 2020(08)
- [6]基于几何直观的小学数与代数教学设计研究 ——以四年级为例[D]. 朱达敏. 重庆师范大学, 2020(05)
- [7]小学数学课程中的代数推理及其教学研究[D]. 谢春艳. 南京师范大学, 2020(04)
- [8]初一学生代数式学习认知困难的原因与对策研究[D]. 刘小乔. 南京师范大学, 2020(03)
- [9]数形结合思想在小学四年级的渗透调查研究[D]. 刘晓宇. 内蒙古师范大学, 2019(03)
- [10]APOS理论视角下的初中代数式概念教学[D]. 陈大洋. 华中师范大学, 2019(01)