一、四元数矩阵到复矩阵的相似变换（论文文献综述）
唐哲[1]（2021）在《约化双四元数和分裂四元数相关性质的研究》文中进行了进一步梳理本硕士论文主要研究约化双四元数的实矩阵和复矩阵、约化双四元数矩阵的指数函数、分裂四元数t-相似和t-伪相似等内容.本文的结构安排如下:第一章,主要介绍四元数、约化双四元数及分裂四元数产生的背景并提出自己的研究方向等.第二章,主要介绍约化双四元数和分裂四元数的相关概念与性质.第三章,主要研究约化双四元数的代数性质.首先,通过约化双四元数的实矩阵和复矩阵表示,引入Moore-Penrose逆的概念.我们将得到Moore-Penrose逆的一些性质,并求解方程ax=d.其次,找到约化双四元数的n次根、n次幂.再次,求解二次方程ax2+bx+c=0.最后,得到约化双四元数矩阵的指数函数的一些性质.第四章,主要研究分裂四元数中与O（2,1）相关的一些相似类.首先,证明PO（2,1）可以用可逆分裂四元数表示并且求出了它的不动点集.然后,介绍分裂四元数的t-相似性和t-伪相似性的概念.根据这两个相似性,得到分裂四元数的几个等价关系.最后,证明两个分裂四元数a和b半相似当且仅当a2和b2相似.第五章,给出本论文的结论与展望.
杨冰[2]（2020）在《四元数协方差矩阵联合对角化问题的算法研究》文中进行了进一步梳理随着盲源分离技术的发展和四元数在多维数据表示与应用上的优势,四元数信号的分离处理算法成为了数学与信号处理领域的研究热点,本文主要研究四元数协方差矩阵和互补协方差矩阵联合对角化的若干问题,在保持矩阵结构的基础上针对相应问题提出有效算法,并通过数值实验验证了算法的有效性。第一章针对研究背景和研究现状进行说明,详细介绍了盲源信号的发展背景及其衍生的联合对角化算法的发展现状,为后文的研究工作提供了实际背景基础,同时介绍了文章的主要研究内容。第二章主要介绍了四元数矩阵实表示的基本性质、其与四元数矩阵间的对应关系,在四元数矩阵实表示的基础上介绍保结构的四元数矩阵特征分解算法、奇异值分解算法、分解算法和随机奇异值分解算法,为下面章节的保结构的联合对角化算法提供基础。第三章介绍了两个四元数厄米特矩阵联合对角化的研究背景,提出了联合对角化的理论结果和分析,在理论条件的基础上提出四元数厄米特矩阵联合对角化算法和保结构的联合对角化算法。第四章研究了四元数协方差矩阵和互补协方差矩阵的联合对角化问题,对协方差矩阵和互补协方差矩阵的相关性质做了简要说明,给出四元数协方差矩阵与四元数互补协方差矩阵联合对角化的条件,并提出了保结构的联合对角化算法。第五章针对第二章提出的四元数随机奇异值分解算法和第四章提出的保结构的四元数协方差矩阵和互补协方差矩阵联合对角化算法选取不同的矩阵进行实验并分析算法的优劣,通过选取不同的矩阵进行实验并结合实验结果进行必要的算法分析和说明。
于梦竹[3]（2020）在《基于四元数奇异值分解和稀疏模型的彩色图像哈希算法》文中研究说明图像哈希是数字媒体研究领域的一项有用技术,属于图像处理与信息安全领域的交叉研究课题,已成功应用于图像检索、图像取证、图像认证、图像拷贝检测、图像水印和图像质量评估等方面。图像哈希算法可计算出输入图像的压缩表示并其用来代替图像本身,有效地降低了图像存储代价。它可将视觉上相同的图像映射成相同或相似的哈希值,这是图像哈希算法的第一个性质,即鲁棒性。因为经历数字操作后的图像,其视觉内容仍然与原始图像相似,但它们的数字表示却大不相同。该性质可确保图像哈希算法对正常数字操作鲁棒,例如JPEG压缩和图像增强。图像哈希算法的第二个性质称为唯一性,它要求哈希算法将视觉内容不同的图像映射成不同的哈希值。因为实际应用中存在大量的不同图像,该性质可确保图像哈希算法能有效区分不同内容的图像。实际上,鲁棒性和唯一性是图像哈希算法需要具备的两个重要性质。提升算法在鲁棒性和唯一性之间的分类性能是当前图像哈希研究的一个重要任务。本文采用四元数奇异值分解、视觉显着模型、颜色向量角和稀疏模型等理论和技术研究图像哈希算法,设计出两种高效的图像哈希新算法,提升了哈希算法在鲁棒性和唯一性方面的分类性能。第一种算法是基于四元数奇异值分解的图像哈希算法,第二种算法是基于稀疏模型的图像哈希算法。主要研究结果如下:1.提出基于四元数奇异值分解的图像哈希算法四元数是一个有用的数学理论。利用它来表示彩色图像,不需要丢弃彩色信息,可以对彩色图像进行整体处理。目前,四元数理论已经广泛应用于彩色图像处理,例如图像降噪、彩色图像匹配和彩色图像水印等。本文利用四元数奇异值分解理论研究彩色图像哈希算法,提出运用四元数奇异值来构造图像哈希序列。具体而言,该算法先使用四元数奇异值分解从CIE L*a*b*颜色空间中提取图像块的四元数奇异值作为特征,然后将每个图像块的特征视为笛卡尔坐标系中的一个点,通过计算该点与参考点之间的欧氏距离进行特征压缩,最后串联所有距离生成最终的图像哈希序列。为了验证该哈希算法的有效性,在三个公开数据库中进行大量实验。实验结果表明该算法能够抵抗多种数字操作并且具有良好的唯一性。2.提出基于稀疏模型的图像哈希算法稀疏模型是高维数据处理的一种有效方法,已经广泛应用于图像处理和模式识别等领域。本文运用Itti视觉显着模型和稀疏模型设计一种新的图像哈希算法。该算法运用颜色向量角和Itti视觉显着模型来构造图像颜色加权表示,在此基础上进行特征提取可有效提高哈希算法的鲁棒性。接着,运用一种名为鲁棒主成分分析的稀疏模型将颜色加权表示分解成低秩分量和稀疏分量。由于低秩分量能够反映原始图像的内在结构,因此采用低秩分量构造图像哈希可以确保算法具有良好的唯一性。实验结果表明该哈希算法对数字操作具有良好的鲁棒性和唯一性,可应用于图像拷贝检测。用接收机操作特性曲线图来分析本文的两种图像哈希算法在鲁棒性和唯一性方面的分类性能,并与多种文献算法进行性能对比。结果表明本文提出的两种图像哈希算法在分类性能上均优于对比的文献算法。
倪秋莹[4]（2020）在《分裂四元数及分裂四元数矩阵性质的研究》文中研究指明分裂四元数是对复数的一种推广,可以将复数扩展到更高维度,是克里福德代数（几何代数）的重要组成部分。分裂四元数为解决量子力学、量子场论、空间几何学、深度学习、物理学、编码理论、信号处理等领域的数值计算、空间旋转问题提供了工具。分裂四元数及分裂四元数矩阵理论是近几年流行起来的研究内容,是克里福德代数（几何代数）中尚未研究成熟的课题之一。人们研究分裂四元数及分裂四元数矩阵时习惯将它们转化成对应的同构矩阵表示形式,不同的研究人员有时会对同一个分裂四元数使用不同的矩阵表示,但并没有文章阐述这些不同的矩阵表示形式之间的关系。本文提出了一种分裂四元数的2×2阶实矩阵表示形式,并且探究了给出的表示形式与现有文献中使用的不同矩阵表示形式之间的内在联系,证明了不同表示形式之间存在同构关系,由此为基础得到了 m×n阶分裂四元数矩阵的2m×2n阶实数矩阵表示形式,探究了分裂四元数矩阵的相关性质。具体的研究成果如下:1.提出了一种与分裂四元数同构的2×2阶实数矩阵表示形式,该形式与以往人们的研究中使用的2×2阶复数矩阵和4×4阶实数矩阵表示形式相比,阶数更低,从而节约了计算成本。研究了我们提出的同构2× 2阶实矩阵表示形式与现有文献使用的2×2阶矩阵表示形式之间的内在联系,证明了不同的2×2阶矩阵表示形式之间存在同构关系。2.给出了两个应用例子,两种w×n阶分裂四元数矩阵的同构2m×2n阶实矩阵表示和一种四元数的同构2×2阶复矩阵表示形式,前者为我们研究分裂四元数矩阵相关性质奠定基础,后者有助于学者对四元数进一步研究。3.我们在研究分裂四元数矩阵的某些性质时可以转而去研究与其同构的实矩阵的性质,这种转化可以使研究更加方便。类比实（复）矩阵的性质,本文在实矩阵表示下探究了分裂四元数矩阵的某些定义、运算和性质。
陈潇[5]（2019）在《四元数广义极小残量法及其在图像处理中的应用》文中研究表明许多大型工程与科学计算中的问题最终都可转化为对大型稀疏线性系统的求解,比如流体力学、最优化问题等.广义极小残量方法是处理大型稀疏线性系统的最常用算法之一,具有收敛速度快且稳定的优点.求解大型稀疏线性系统的研究具有重要的理论意义和实际意义,然而,由于四元数矩阵的复杂结构,目前尚没有快速精确的方法来求解大型四元数稀疏线性系统.在本文中,我们提出基于四元数Krylov子空间类的方法来求解大型四元数稀疏线性系统.首先,明确定义四元数矩阵的稀疏形式、存储方式.将Krylov子空间推广至四元数域.提出四元数Arnoldi方法及其改进算法.其次,将四元数Arnoldi方法应用到求解大型四元数稀疏线性方程组问题上,从而提出四元数全正交化方法及其改进算法.然后,提出四元数广义极小残量法及其改进算法,其中包括四元数Givens-Householder Arnoldi算法、重启的四元数广义极小残量法和截断的四元数广义极小残量法.另外,数值结果表明四元数广义极小残量法不仅可以用于处理四元数稀疏线性系统还大大减少计算时间且算法稳定.最后,将所提算法应用于图像去模糊过程,数值结果表明算法的有效性.
陈丽蔓[6]（2018）在《几类四元数矩阵方程通解复分量集极秩研究》文中指出关于矩阵方程的极秩解研究,是数值代数领域的热点问题.目前有关四元数矩阵方程通解复分量集的极秩讨论甚少,值得深入探讨.本文运用四元数矩阵复表示算子,以及M-P广义逆等工具,研究几类有重要应用背景的四元数矩阵方程通解复分量集的极秩问题,并讨论一个满秩三对角逆谱问题的计算方法.全文主要内容如下:1、运用四元数矩阵复表示算子,分块矩阵的秩恒等式和不等式,给出了四元数矩阵方程AXA*=B的反自共轭通解复矩阵分量集的极秩公式.同时根据所给的极秩公式,得到相关应用结果.2、利用矩阵M-P广义逆,以及矩阵秩的性质,给出了四元数矩阵方程AX+X*A*=B有解的充要条件及通解表达式,再通过复表示算子得到该方程通解复矩阵分量集的极秩公式.3、利用四元数矩阵分解,M-P广义逆,以及矩阵秩的性质,给出矩阵方程AXA*+BYB*=C具有自共轭解的充要条件,并获得通解复矩阵分量集的最大秩与最小秩公式.4、讨论了满秩三对角四元数矩阵的逆谱问题,即给定n个非零互异谱值和一个右特征对的条件下,通过反向Arnoldi算法,获得构造一个满秩不可约三对角四元数矩阵的计算方法.
郭艺婉[7]（2016）在《一类四元数矩阵及算子的若干性质》文中提出本文引入了四元数矩阵的二次数值域的概念,讨论了四元数矩阵左特征值与二次数值域的关系,证明了2?2阶及以上的高阶四元数矩阵左特征值集合可以看作该矩阵的二次数值值域的局部化,同时也刻画了四元数矩阵的相似轨道闭包.另外,注意到四元数算子的S-谱不同于复Hilbert空间有界算子谱的定义,本文也对四元数算子S-谱的相似不变性、上半连续性和四元数算子直和的S-谱做了讨论,同时也进一步讨论了作用在四元数Hilbert空间上并且具有紧算子+拟幂零算子形式的一类四元数算子的S-谱.本文所得的结果有助于对四元数矩阵左特征值及其他四元数矩阵的相关问题讨论,同时也有助于四元数算子的其他性质研究.
刘瑜素,张秀平[8]（2015）在《四元数矩阵的若干性质》文中提出研究了辛矩阵和四元数矩阵的性质以及它们之间的联系.应用向量的方法证明了四元数矩阵的谱定理,进而推导出了辛矩阵的若干性质.并用复矩阵的方法推导四元数矩阵的Schur定理和四元数矩阵的谱定理等.
徐源浩[9]（2014）在《多尺度融合理论的研究与应用》文中研究表明20世纪80年代图像的数据融合方法和小波分析理论几乎同时得到了快速的发展。如今,它们已经被广泛的应用于图像处理领域。图像的融合技术的一个很重要的作用就是用于图像的消噪和图像的增强。随着小波理论的发展与完善,多尺度小波域上的图像融合技术也在不断向前发展。目前,我们在图像去噪和融合方面主要应用的是离散的实小波变换和复小波变换,四元数小波作为一种具有良好的近似平移不变特性同时可以为图像处理提供不同尺度的一个幅值和三个相位信息的新的多尺度分析工具,相比较于传统的小波在图像处理方面有很大的优势。本文主要研究了四元数小波变换的相关理论和其在图像去噪方面的应用以及与非局部平均去噪相结合进行图像融合的应用。基于二维信号的希尔伯特变换﹑四元数相关理论和性质以及多尺度小波分析理论和方法﹑希尔伯特变换﹑四元数代数以及小波理论方法,我们研究了四元数小波变换在2 2L（R）空间中的一些性质,并且通过研究四元数小波变换的结构性质,构造了四元数小波变换的分析和合成滤波器,从而实现了对二维图像的四元数小波分解与重构。本文在传统小波阈值去噪模型的基础上,提出了一种改进的贝叶斯阈值。我们首先对图像的四元数小波系数的模值进行阈值去噪的应用,通过对四元数小波系数的模值进行选择与处理,我们可以通过模值信息和相位信息得到估计的四元数小波系数,从而得到恢复图像。在我们应用四元数小波变换阈值去噪的结果中,可以看到恢复的图像很少再出现人工的痕迹,图像的视觉效果和图像质量得到了很大的改善,噪声也得到了有效的抑制。又通过对四元数小波阈值算法与非局部平均去噪算法特点的分析与研究,提出了基于非局部平均和四元数小波阈值的图像融合去噪算法。在四元数小波域中对非局部平均去噪的图像与四元数小波阈值去噪的图像进行融合处理,通过一定的融合规则,从而得到了融合图像。实验结果表明,本文方法得到的融合图像与前两者去噪方法相比,图像质量得到了明显改善,图像边缘部分也得到了增强。在PSNR上本文方法与四元数阈值去噪算法相比提高了1.01.3,与非局部平均去噪算法相比提高了0.71.0,图像的视觉效果也得到了很大的提高。
贾小宁[10]（2014）在《四元数双谱及其在彩色图像处理中的应用》文中指出近年来，随着计算机性能的不断提高和彩色成像设备的不断改进，彩色图像处理算法得到了越来越多的关注。然而，由于彩色图像的三个颜色通道之间存在着强烈的光谱联系，彩色图像处理算法需要考虑各个通道之间的内在联系。基于四元数的彩色图像处理算法把彩色图像像素在RGB颜色空间上的三个分量用一个纯四元数进行描述，用类似于向量的方式对彩色图像进行整体处理，为彩色图像处理算法的研究开辟了一个新天地。高阶谱分析是信号处理学科的重要研究方向，它是针对功率谱分析在实际应用中暴露出来的不足而提出的。在高阶谱中，双谱阶数最低，处理方法最简单，同时又包含高阶谱的所有特性，因而长久以来一直是高阶谱研究中的“热点”。本文将传统实数域上的双谱定义推广到了四元数域上，并对四元数双谱在彩色图像处理中的应用进行了研究，得到了一些新的有意义的理论和算法：（1）双谱作为高阶谱家族中的重要成员，它不仅可以提取和恢复信号的相位信息，还能够表现系统的非线性特征。另外，由于零均值高斯过程的双谱为零，利用双谱可以自动的抑制高斯噪声的干扰。本文在研究了离散确定性信号的双谱定义及其性质的基础上，将传统的实值信号的双谱定义在四元数层面上进行了推广，给出了一维四元数值信号的双谱定义。利用传统复数域上的傅里叶变换的定义可以推导出传统双谱在傅里叶变换域上的等价定义形式，进而可以利用快速傅里叶变换算法（FFT）来计算实值确定性信号的双谱。由于四元数的乘法不满足交换律，传统双谱在傅里叶变换域上的等价定义不能从形式上直接推广到四元数域上。但是，通过利用四元数的偶对分解技术，本文顺利推导出了四元数双谱在四元数傅里叶变换域上的等价定义，而四元数傅里叶变换又可以转化为传统复数域上的傅里叶变换，因此我们仍然可以利用快速傅里叶变换算法来实现四元数双谱的计算。（2）不变量理论是计算机视觉和模式识别的重点研究内容之一，目前灰度图像的不变量理论和算法已经取得了一系列的研究成果，而有关彩色图像不变量的研究仍然处于起步阶段，这方面的理论和算法尚不成熟。本文研究了二维彩色图像的四元数双谱，并构造了彩色图像在平移、伸缩和旋转变换下的基于Radon变换的四元数双谱不变量。一维信号的双谱是个二维函数，二维图像的双谱则是一个四维函数，为避免高维空间的复杂计算，我们先对四元数值的二维彩色图像进行Radon变换，得到彩色图像在各个方向上的投影函数，再计算这些一维投影函数的四元数双谱，最后利用彩色图像在各个投影方向上的四元数双谱构造彩色图像在平移、伸缩和旋转变换下的不变量。在构造旋转变换下的不变量时，本文提出了循环质心的概念，它能够简单有效的消除向量间的循环平移。实验结果表明，本文构造的四元数双谱不变量在图像发生平移、伸缩和旋转变换时基本保持不变，同时对图像的背景噪声具有较好的鲁棒性。（3）本文提出了一种基于四元数双谱不变量的彩色图像分类算法。该算法首先计算彩色图像在平移、伸缩和旋转变换下的基于Radon变换的四元数双谱不变量，然后对各个投影方向上的四元数双谱不变量构成的四元数列矢量进行主成份分析，最后用最小距离分类器对彩色图像进行分类。实验结果表明，与已有的彩色图像分类算法相比本文提出的算法对带噪声的彩色目标图像和彩色纹理图像都实现了更好的分类。
二、四元数矩阵到复矩阵的相似变换（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、四元数矩阵到复矩阵的相似变换（论文提纲范文）
（1）约化双四元数和分裂四元数相关性质的研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景和目的 |
| 2 约化双四元数与分裂四元数 |
| 2.1 约化双四元数 |
| 2.2 分裂四元数 |
| 3 约化双四元数的代数性质 |
| 3.1 H_r中元素的Moore-Penrose逆 |
| 3.2 H_r中n次幂和幂函数 |
| 3.3 二次方程ax~2+bx+c=0 |
| 3.4 约化双四元数矩阵的指数函数 |
| 4 分裂四元数中与O(2,1)相关的一些相似类 |
| 4.1 PO(2,1)和可逆分裂四元数 |
| 4.2 t-相似与t-伪相似 |
| 4.3 关于半相似的注记 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介及攻读学位期间取得的研究成果 |
（2）四元数协方差矩阵联合对角化问题的算法研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 研究内容 |
| 2 四元数矩阵的实表示与保结构算法 |
| 2.1 四元数基本性质 |
| 2.2 四元数矩阵的实表示 |
| 2.3 保结构算法 |
| 2.4 随机分解算法 |
| 2.5 小结 |
| 3 两个四元数厄米特矩阵联合对角化算法 |
| 3.1 问题背景 |
| 3.2 理论分析 |
| 3.3 算法实现 |
| 3.4 数值结果 |
| 3.5 小结 |
| 4 四元数协方差矩阵和互补协方差矩阵的联合对角化 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 主要结果 |
| 4.3 保结构算法 |
| 4.4 小结 |
| 5 数值实验 |
| 6 总结 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（3）基于四元数奇异值分解和稀疏模型的彩色图像哈希算法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 图像哈希简介 |
| 1.2.1 图像哈希性能指标 |
| 1.2.2 图像哈希相似性度量 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.4 主要研究内容 |
| 1.5 论文结构 |
| 第2章 基于四元数奇异值分解的图像哈希算法 |
| 2.1 算法描述 |
| 2.1.1 预处理 |
| 2.1.2 局部特征提取 |
| 2.1.3 特征压缩 |
| 2.1.4 哈希相似性评估 |
| 2.2 实验结果与分析 |
| 2.2.1 鲁棒性 |
| 2.2.2 唯一性 |
| 2.2.3 哈希存储代价 |
| 2.2.4 分块大小对哈希性能的影响 |
| 2.2.5 奇异值个数对哈希性能的影响 |
| 2.2.6 不同颜色空间的性能比较 |
| 2.3 性能比较 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 基于稀疏模型的图像哈希算法 |
| 3.1 算法描述 |
| 3.1.1 预处理 |
| 3.1.2 显着区域检测 |
| 3.1.3 加权图像表示 |
| 3.1.4 稀疏模型 |
| 3.1.5 哈希相似性评估 |
| 3.2 实验结果与分析 |
| 3.2.1 鲁棒性 |
| 3.2.2 唯一性 |
| 3.2.3 哈希存储代价 |
| 3.2.4 分块大小对哈希性能的影响 |
| 3.2.5 不同视觉显着模型的性能比较 |
| 3.3 性能比较 |
| 3.4 在图像拷贝检测中的应用 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 总结与展望 |
| 4.1 总结 |
| 4.2 下一步工作 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的科研和奖励情况 |
| 致谢 |
（4）分裂四元数及分裂四元数矩阵性质的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 论文的主要工作 |
| 1.4 论文的组织结构 |
| 第二章 分裂四元数基础理论 |
| 2.1 分裂四元数的基础 |
| 2.1.1 分裂四元数的来源 |
| 2.1.2 分裂四元数的几个概念 |
| 2.1.3 分裂四元数的矩阵表示 |
| 2.2 分裂四元数矩阵的基础 |
| 2.2.1 分裂四元数矩阵的几个定义 |
| 2.2.2 分裂四元数矩阵的表示 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 分裂四元数的矩阵表示及同构关系 |
| 3.1 一种分裂四元数的2×2阶实矩阵表示 |
| 3.2 分裂四元数的2×2阶矩阵表示间的同构关系 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 同构方法的两个应用 |
| 4.1 应用一: 分裂四元数矩阵的实表示 |
| 4.2 应用二: 一种四元数的2×2阶复矩阵表示 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 分裂四元数矩阵的性质 |
| 5.1 分裂四元数矩阵的运算 |
| 5.1.1 加法 |
| 5.1.2 乘法 |
| 5.1.3 转置运算 |
| 5.1.4 几个运算性质 |
| 5.2 初等变换 |
| 5.3 秩 |
| 5.4 迹 |
| 5.5 行列式 |
| 5.6 伴随矩阵 |
| 5.7 可逆矩阵 |
| 5.8 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 本文的总结 |
| 6.2 进一步研究方向 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
（5）四元数广义极小残量法及其在图像处理中的应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究的背景及意义 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.3 本文的结构 |
| 第二章 四元数Arnoldi方法 |
| 2.1 稀疏四元数矩阵定义及其存储格式 |
| 2.1.1 稀疏四元数矩阵 |
| 2.1.2 稀疏四元数矩阵存储格式 |
| 2.2 保结构算子 |
| 2.2.1 四元数实表示矩阵及JRS-辛矩阵 |
| 2.2.2 保结构算子 |
| 2.3 四元数Krylov子空间 |
| 2.3.1 投影方法 |
| 2.3.2 四元数Krylov子空间 |
| 2.4 四元数Arnoldi方法 |
| 2.4.1 四元数Arnoldi算法 |
| 2.4.2 算法实现 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 四元数全正交化方法 |
| 3.1 四元数全正交化方法 |
| 3.2 QFOM算法改进 |
| 3.2.1 重启的QFOM |
| 3.2.2 QIOM和QDIOM |
| 3.3 小结 |
| 第四章 四元数广义极小残量法 |
| 4.1 四元数广义极小残量法 |
| 4.2 四元数Givens-Householder Arnoldi求解四元数线性系统 |
| 4.3 求解上Hessenberg型四元数最小二乘问题 |
| 4.4 QGMRES的中断 |
| 4.5 改进的QGMRES算法 |
| 4.5.1 重启的QGMRES |
| 4.5.2 截断的QGMRES |
| 4.6 QGMRES收敛性分析 |
| 4.7 数值结果 |
| 4.8 小结 |
| 第五章 图像去模糊应用 |
| 5.1 图像模糊模型 |
| 5.2 模糊矩阵生成原理 |
| 5.3 数值实验 |
| 5.4 小结 |
| 第六章 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（6）几类四元数矩阵方程通解复分量集极秩研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论及预备知识 |
| 1.1 研究背景及问题提出 |
| 1.2 常用记号 |
| 1.3 相关定义及性质定理 |
| 2 方程AXA*=B反自共轭解复矩阵分量集的极秩 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 反自共轭解复矩阵分量集的极秩 |
| 2.3 数值算例 |
| 3 方程AX+X*A*=B通解复矩阵分量集的极秩 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 通解复矩阵分量集的极秩 |
| 3.3 应用 |
| 4 方程AXA*+BYB*=C自共轭解复矩阵分量集的极秩 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 自共轭解复矩阵分量集的极秩 |
| 5 构造三对角四元数矩阵的反向Arnoldi算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 构造方法 |
| 5.3 数值算例 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表与完成的学术论文目录 |
（7）一类四元数矩阵及算子的若干性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 引言 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 四元数及四元数矩阵 |
| 2.2 四元数Hilbert空间及其算子的定义及性质 |
| 3 四元数矩阵的二次数值域及相似轨道闭包 |
| 3.1 四元数矩阵的二次数值域 |
| 3.1.1 有关符号介绍 |
| 3.1.2 四元数矩阵二次数值域的性质 |
| 3.1.3 定理的证明 |
| 3.2 四元数矩阵的相似轨道闭包 |
| 3.2.1 辅助引理 |
| 3.2.2 定理的证明 |
| 4 四元数算子的S-谱 |
| 4.1 四元数算子S-谱的基本性质 |
| 4.1.1 四元数算子S-谱的相似不变性及上半连续性 |
| 4.1.2 四元数算子直和的S-谱 |
| 4.2 具有紧算子+拟幂零算子形式的四元数算子的S-谱 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
（8）四元数矩阵的若干性质（论文提纲范文）
| 1背景与符号 |
| 2主要结果 |
（9）多尺度融合理论的研究与应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 多尺度小波理论的发展史 |
| 1.3 小波分析在图像去噪中的应用及四元数理论的发展与应用 |
| 1.4 本文的研究内容及章节安排 |
| 第二章 多尺度小波理论及其去噪方法 |
| 2.1 多尺度小波变换 |
| 2.1.1 连续小波变换 |
| 2.1.2 离散小波变换 |
| 2.1.3 Mallat算法 |
| 2.2 常用的小波去噪方法 |
| 2.2.1 噪声模型 |
| 2.2.2 图像的去噪效果评价标准 |
| 2.2.3 常用的小波阈值及函数 |
| 2.2.4 阈值函数 |
| 第三章 四元数小波理论 |
| 3.1 四元数的概念和性质 |
| 3.1.1 四元数的定义 |
| 3.1.2 四元数的其他形式表示 |
| 3.1.3 四元数的运算和性质 |
| 3.2 四元数矩阵与其性质 |
| 3.2.1 四元数矩阵的特征值和特征向量 |
| 3.2.2 四元数矩阵的等价复矩阵 |
| 3.2.3 四元数矩阵A_(s)的等价实矩阵 |
| 3.3 Hilbert变换及四元数的解析信号 |
| 3.3.1 一维Hilbert变换及其解析信号 |
| 3.3.2 Hilbert变换的性质 |
| 3.3.3 四元数的解析信号 |
| 第四章 基于四元数小波变换的融合去噪算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 四元数小波变换 |
| 4.2.1 四元数小波的尺度函数与小波基函数 |
| 4.2.2 四元数小波变换的结构 |
| 4.2.3 四元数小波变换滤波器的设计 |
| 4.2.4 四元数小波变换及其图像分解 |
| 4.3 非局部平均算法 |
| 4.4 四元数小波变换的应用 |
| 4.4.1 四元数小波去噪的模型与阈值的选取 |
| 4.4.2 四元数小波阈值去噪算法 |
| 4.4.3 基于四元数小波变换的图像融合去噪 |
| 4.4.4 图像融合的算法流程 |
| 4.4.5 实验结果和结论 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（10）四元数双谱及其在彩色图像处理中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 四元数彩色图像处理概述 |
| 1.2 高阶谱分析概述 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 第二章 四元数简介 |
| 2.1 四元数代数 |
| 2.2 四元数傅里叶变换 |
| 2.3 四元数矩阵的奇异值分解 |
| 第三章 四元数双谱 |
| 3.1 双谱 |
| 3.2 四元数双谱 |
| 3.3 基于 Radon 变换的彩色图像的四元数双谱 |
| 3.3.1 Radon变换与中心切片定理 |
| 3.3.2 彩色图像的四元数双谱 |
| 第四章 彩色图像的四元数双谱不变量 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 彩色图像的四元数双谱不变量 |
| 4.2.1 平移不变量 |
| 4.2.2 伸缩不变量 |
| 4.2.3 旋转不变量 |
| 4.3 数值实验 |
| 4.3.1 相似变换不变性实验 |
| 4.3.2 背景噪声鲁棒性实验 |
| 第五章 基于四元数双谱不变量的彩色图像分类算法 |
| 5.1 四元数主成份分析 |
| 5.2 四元数双谱不变量化简算法 |
| 5.3 数值实验 |
| 5.3.1 彩色目标分类实验 |
| 5.3.2 彩色纹理分类实验 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 本文工作总结 |
| 6.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 四元数的幂、对数和三角函数 |
| 附录B 四元数傅里叶变换快速算法 |
| 攻读博士学位期间完成的学术论文 |
| 致谢 |
四、四元数矩阵到复矩阵的相似变换（论文参考文献）
- [1]约化双四元数和分裂四元数相关性质的研究[D]. 唐哲. 五邑大学, 2021(12)
- [2]四元数协方差矩阵联合对角化问题的算法研究[D]. 杨冰. 中国矿业大学, 2020(01)
- [3]基于四元数奇异值分解和稀疏模型的彩色图像哈希算法[D]. 于梦竹. 广西师范大学, 2020(02)
- [4]分裂四元数及分裂四元数矩阵性质的研究[D]. 倪秋莹. 北京邮电大学, 2020(05)
- [5]四元数广义极小残量法及其在图像处理中的应用[D]. 陈潇. 江苏师范大学, 2019(12)
- [6]几类四元数矩阵方程通解复分量集极秩研究[D]. 陈丽蔓. 广西民族大学, 2018(01)
- [7]一类四元数矩阵及算子的若干性质[D]. 郭艺婉. 青岛科技大学, 2016(08)
- [8]四元数矩阵的若干性质[J]. 刘瑜素,张秀平. 北京师范大学学报(自然科学版), 2015(05)
- [9]多尺度融合理论的研究与应用[D]. 徐源浩. 西安电子科技大学, 2014(03)
- [10]四元数双谱及其在彩色图像处理中的应用[D]. 贾小宁. 吉林大学, 2014(01)