一、三分拆的应用——整边三角形（论文文献综述）
刘海军[1]（2013）在《基于正整数拆分的整边多边形研究》文中指出组合数学是现代数学领域中发展较为活跃的分支之一,而正整数拆分问题是数论、组合数学、图论及其应用研究的一个重要问题之一.在1699年,Leibniz首次提出了正整数的拆分问题,在他未发表的手稿中也多次提及正整数拆分问题.当Euler（1799-1871）证明许多优美而重要的拆分定理以后,正整数的拆分问题就发展成为一种比较完整的拆分理论.随着正整数的拆分理论的不断完善和成果的广泛应用,吸引着众多学者的深入研究.H.Jordan、G.E.Andrews和邢林燕等深入研究了正整数的拆分与几何相结合产生的有关整边三角形、整边梯形的计数问题,在此基础上,本文着重研究周长为正整数n的整边k边形个数的计数问题.本文主要工作包括以下几个方面：（1）通过整边三角形最大边定理及枚举分析法,给出了新的整边三角形、整边等腰三角形以及整边四边形的计数公式.（2）针对整边多边形各边连接的顺序问题,研究了重集的圆排列和环排列问题,应用莫比乌斯反演公式给出任一整边多边形的边可以反演形成Φ（S）个不同的整边多边形的计算公式.（3）通过解不定方程x1+x2+…+xk=n,x1≤x2≤…≤xk,x1+x2+…+xk-1>xk的正整数解确定整边k多边形各边的长度.用重集Si={n1·x1,n2·x2,…,ni·xi}（其中n1+n2+…+nk=k,n1·x1+n2·+…+n1-x1=n,x1<x2<…<xi,i=p1,p2,…,pt）表示不定方程的解集,给出了周长为正整数n整边k多边形个数的计数公式.
邢林燕[2]（2009）在《整边梯形的计数公式》文中认为讨论了整边梯形的性质和构造,给出四个正整数是某个整边梯形的四边之长的一个充要条件,从而将整边梯形的问题转化为整边三角形的问题,然后借助整边三角形的计数公式给出周长为n的整边梯形的计数公式.最后,我们利用分拆的Ferrers图将一类整边梯形与不定方程4x1+3x2+2x3=n联系起来.
付香[3]（2009）在《正整数的分拆及其应用》文中进行了进一步梳理正整数n的分拆是指将正整数n表示成一个或几个正整数的无序和,不同的分拆方式数称为分拆数。研究正整数的分拆具有理论与实际意义,它是组合数学,图论,数论研究的一个重要课题。莱布尼茨发轫于先,后来欧拉将它发展成为一种完整的分拆理论。本学位论文主要做了以下工作:首先,对正整数完备分拆作了一些探讨。给出了完备分拆的充要条件、分部量以及分部数界的估计。然后运用递归的方法,在对分部数和分部量有限制的条件下给出了正整数n的完备分拆数的两个递推公式,同时也讨论了有关完备分拆生成函数的一些结果。其次,讨论了三分拆的分拆公式及其应用。介绍了已有的几种三分拆分拆公式的证明方法,并详细地给出了不同于已知文献的一个比较简洁的证明方法。最后讨论了三分拆在整边三角形,θ图以及分子结构上的实际应用。最后,讨论了不定方程的解数与正整数的分拆。运用已有的结果,并且利用正整数n分拆成k个部分的无序分拆数p（n,k）与不定方程正整数解数A（n,k）的关系,通过解线性方程组的方法给出了k=4,5,6的p（n,k）的等价表达式。
郭育红,张先迪[4]（2007）在《整边三角形与正整数的一类分拆数》文中研究指明正整数n的k部分分拆是将n表示成k个正整数的无序和.其中正整数n的3部分分拆的一个典型应用是整边三角形.对于整边三角形的研究已经有许多结果,对于周长为n的整边三角形个数有一个估计数公式T（n）.本文作者利用分拆的Ferrers图将整边三角形与不定方程4x1+3x2+2x3=n联系起来,给出了利用T（n）计算正整数n的一类4部分分拆数的计数公式以及一类分部量不超过4的分拆数的计数公式,并讨论了其中一类分拆数在图论中的应用.
郭育红,张先迪[5]（2006）在《正整数的一类三分拆的应用》文中研究指明利用正整数n的一类特殊的3分拆n=n1+n2+n3,n1>n2>n3≥1,且n2+n3>n1的Ferrers图将不定方程4x1+3x2+2x3=n（n≥9）的正整数解与这种分拆联系起来,从而得到了该不定方程的正整数解数公式;同时也给出了正整数n的一类4分拆的计数公式.此外,还给出了周长为n的整边三角形的计数公式的一个简单证明.
郭育红[6]（2006）在《正整数的分拆及应用》文中研究表明正整数n的分拆是指将正整数n表示成一个或几个正整数的无序和.不同的分拆方式数称为分拆数.该问题是组合数学,图论,数论研究的一个重要的课题.莱布尼兹发轫于先,后来欧拉将它发展成一种完整的分拆理论.本学位论文主要利用组合方法及正整数分拆的Ferrers图研究了正整数的几种有限制条件的分拆问题.在第三章研究了正整数的连续奇偶分拆问题,给出了一个正整数n能分拆成连续的奇数或连续偶数之和的充要条件,并求出了这两种分拆的分拆数.并将其结果用于讨论不定方程x2-y2=n,给出了判断该方程解的存在性条件,以及解的个数的确定.第四章利用初等方法给出了将正整数n分拆成m个奇数或m个偶数的分拆数O（n, m）, e（n, m）分别化为有限个O（n,2）, e（n,2）的和的计算公式,进而计算O（n, m）, e（n, m）的值.同时,还讨论了将正整数n分拆成互不相同的奇数或偶数的分拆数的相应递推计算方法.第五章讨论了正整数n的无序分拆的拓广概念:正整数n的m-分拆问题.给出了n的m-分拆中具有k个分部的n的m-分拆数Pk（n,m）的生成函数;给出了Pk（n,m）与将正整数n分拆成k个互不相同的部分的分拆数Q（n,k）之间的关系;同时还导出了关于Pk（n,m）的一个递推关系.此外,也讨论了这种分拆数在确定不定方程x1+2x2+…+kxk=n的正整数解数中的一个应用.第六章讨论了正整数的三分拆与整边三角形,利用分拆的Ferrers图将整边三角形与不定方程4x1+3x2+2x3=n联系起来,给出了利用周长为n的整边三角形个数的简洁计数公式来计算正整数n的一类4部分分拆数的计数公式;并给出了一类分部量不超过4的正整数的分拆数的计数公式.
夏立华,郭育红[7]（2005）在《对《关于凸整边多边形》的几点注记》文中研究说明整边凸多边形是边长为正整数的平面凸多边形,关于整边凸多边形的性质和计数问题文[4]给出了一些结果.本文指出了文[4]中关于整边凸多边形计数公式的错误;并且介绍了An-drews对于整边三角形计数公式的一种简单的证明.
宋丽霞[8]（2003）在《关于整边凸多边形》文中指出讨论了整边凸多边形的性质和构造,给出了凸多边形是整边凸多边形的条件,特别对整边三角形的一些整数特征关系进行了深入的探讨.
王建军,王亚辉,杨正君[9]（2001）在《三分拆的应用——整边三角形》文中提出本文利用生成函数给出了整边三角形的个数 T（ n）公式的一个直接证法 .然后给出了 T（ n）的性质 ,并就两种特殊情形给出了 T（ n）的记数公式
二、三分拆的应用——整边三角形（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、三分拆的应用——整边三角形（论文提纲范文）
（1）基于正整数拆分的整边多边形研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景 |
| 1.2 基本定义及记号 |
| 1.3 正整数n的整边三角形的研究成果 |
| 1.4 论文的具体研究内容与结构安排 |
| 第二章 整边三角形、四边形的结构 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 整边三角形的主要结论及性质 |
| 2.3 T(n,3)的计数与结构 |
| 2.4 整边四边形的个数 |
| 2.4.1 引言 |
| 2.4.2 整边四边性的结论及性质 |
| 2.4.3 T(n,4)的计数与结构 |
| 2.4.4 应用举例 |
| 第三章 重集的排列 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 重集圆排列 |
| 3.4 重集环排列 |
| 第四章 不定方程正整数解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 k元一次不定方程正整数解的计数 |
| 4.3 k元一次不定方程正整数解 |
| 4.4 T(n,k)的计数公式 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（3）正整数的分拆及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 正整数分拆研究的起源 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 正整数分拆问题的研究方法 |
| 第二章 正整数分拆的主要理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 有关p(n, k ) 的基本定理 |
| 2.3 关于p(n, k ) 及Q(n, k ) 的几个显式表达式 |
| 2.4 关于p(n, k ) 的递推关系及其计算 |
| 2.5 关于p(n ) 的上界估计 |
| 2.6 关于正整数分拆的Rook 理论及t ? core 分拆 |
| 2.7 一些有限制分拆的有关结果 |
| 第三章 关于正整数n的完备分拆的一些探讨 |
| 3.1 完备分拆分部数以及分部量界的估计 |
| 3.2 主要结果 |
| 第四章 三分拆的分拆公式及其应用 |
| 4.1 三分拆的分拆公式 |
| 4.1.1 三分拆分拆公式的多种证明方法 |
| 4.1.2 三分拆的三种类型的分拆公式 |
| 4.2 三分拆的几个实际应用 |
| 4.2.1 三分拆与整边三角形 |
| 4.2.2 θ图及广义θ图的计算 |
| 4.2.3 在分子结构中的应用 |
| 第五章 不定方程的解数与正整数分拆 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 主要结果 |
| 5.2.1 p(n,4 ) 的等价公式 |
| 5.2.2 p(n,5 ) 的等价公式 |
| 5.2.3 p(n,6 ) 的等价公式 |
| 第六章 结论和若干研究热点 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻硕期间取得的研究成果 |
（5）正整数的一类三分拆的应用（论文提纲范文）
| 1 引 言 |
| 2 主要结果 |
| 2.1 周长为n的整边三角形计数公式的一个简洁证明 |
| 2.2 关于Q3 (n) 的一个应用 |
（6）正整数的分拆及应用（论文提纲范文）
| 摘 要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪言 |
| 1.1 选题背景 |
| 1.2 基本定义及记号 |
| 1.3 关于正整数分拆问题研究的一般方法 |
| 1.4 学位论文的具体工作及结构安排 |
| 第二章 关于正整数的分拆数 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 关于 P(n,k)的基本定理 |
| 2.3 关于 P(n,k)及 Q(n,k) 的几个显式表达式 |
| 2.4 关于 P(n)的递推关系及上界的估计 |
| 2.5 关于 P(n,k)的递推关系及 P(n,k)的计算 |
| 2.6 关于分拆数恒等式 |
| 2.7 关于正整数分拆的 Rook 理论及t-core 分拆 |
| 2.8 关于正整数的完备分拆问题 |
| 第三章 正整数的连续奇偶分拆问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结果 |
| 3.2.1 正整数n 分拆成连续奇数 |
| 3.2.2 正整数n 拆分成连续偶数 |
| 第四章 关于正整数奇偶分拆数的计算问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 关于正整数奇分拆的计算 |
| 4.3 关于正偶数分拆成偶数的分拆数的计算问题 |
| 4.4 一个简单应用 |
| 第五章 关于正整数n 的m-分拆问题 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 n 的k 部m-分拆的分拆数pk ( n, m) 的生成函数 |
| 5.3 关于P_k ( n, m) 的递推关系 |
| 5.4 关于不定方程x_1+2x_2+…kx_k=n的正整数解 |
| 第六章 整边三角形与正整数的一类分拆数 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 主要结果 |
| 6.3 应用举例 |
| 第七章 有关不定方程∑ix_i=n( k ≥ 4)的正整数解数 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 主要结果 |
| 第八章 结论 |
| 8.1 主要结论 |
| 8.2 若干研究热点 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻硕期间取得的主要成果 |
（7）对《关于凸整边多边形》的几点注记（论文提纲范文）
| 0 引 言 |
| 1 关于整边三角形计数公式T3 (n) 的简单证明 |
| 2 关于整边凸多边形的计数公式 |
（8）关于整边凸多边形（论文提纲范文）
| 0 引 言 |
| 1 m个正整数是某一平面凸m多边形的m边之长的充分必要条件 |
| 2 T3 (n) 公式的简单证明 |
| 3 Tm (n) 的计数公式 |
四、三分拆的应用——整边三角形（论文参考文献）
- [1]基于正整数拆分的整边多边形研究[D]. 刘海军. 大连海事大学, 2013(09)
- [2]整边梯形的计数公式[J]. 邢林燕. 甘肃联合大学学报(自然科学版), 2009(04)
- [3]正整数的分拆及其应用[D]. 付香. 电子科技大学, 2009(11)
- [4]整边三角形与正整数的一类分拆数[J]. 郭育红,张先迪. 四川大学学报(自然科学版), 2007(01)
- [5]正整数的一类三分拆的应用[J]. 郭育红,张先迪. 大学数学, 2006(03)
- [6]正整数的分拆及应用[D]. 郭育红. 电子科技大学, 2006(12)
- [7]对《关于凸整边多边形》的几点注记[J]. 夏立华,郭育红. 湛江师范学院学报, 2005(03)
- [8]关于整边凸多边形[J]. 宋丽霞. 湛江师范学院学报, 2003(06)
- [9]三分拆的应用——整边三角形[J]. 王建军,王亚辉,杨正君. 工科数学, 2001(06)