一、用特征方程讨论代数函数的单调性（论文文献综述）
陈民权[1]（2021）在《基于分解聚合的电力系统大干扰稳定性分析》文中认为现代电力系统是一个高维数、强耦合的非线性系统,具有复杂多样的动力学特性。在遭受大干扰后,电力系统中的动态元件将按照自身的动态规律变化,造成各元件电压、电流和功率的改变,综合导致电力系统电压、频率和潮流发生偏移。一旦这些大干扰令电力系统失去稳定运行能力,使其无法保持电力生产和消耗的动态平衡,就可能造成大面积停电,带来重大经济损失。在经历大干扰后,电力系统结构或参数会发生大的改变,线性化模型将不再适用于系统动态特性的刻画,线性分析方法随之失效。因此,必须把握非线性作用规律,利用非线性分析方法寻找系统动态响应特征以及稳定域信息。针对电力系统大干扰稳定性的内在机理与变化趋势解读,大量基于数值分析方法、控制系统理论和非线性系统理论的研究和开发工作正逐步进行,致力于作出更透彻的机理解释,发展更合适的分析方法。尽管这个探索过程是艰难的,但一直没有停止过。为此,本文基于分解聚合思路开展电力系统大干扰暂态响应与稳定性研究。具体地,根据数学模型的结构特征与符号特征,将分析对象逐层分解:电力系统→功角子系统+电压子系统,电压子系统→动态系统部分+负反馈部分;应用合适的非线性分析方法对各部分的大干扰暂态响应进行分析,然后将各部分的稳定特性逐层聚合,从而探究互联电力系统大干扰稳定性的内在机理。此外,关注暂态响应中的输入-输出动态关系,通过聚合多方面的稳定指标,发展出一种系统性、可视化的大干扰稳定性变化趋势分析方法。本文的主要工作和创新成果如下:1)论证了交流电力系统在大干扰机电暂态过程中存在混合单调性。针对三类不同详细程度的同步发电机模型,推导出对应雅可比矩阵元素的解析表达式或数值计算流程,从而观察动态雅可比矩阵的特征。通过详细论证大干扰机电暂态过程中动态雅可比矩阵具有不变的符号特征,指出交流电力系统符合混合单调系统的要求,在经历大干扰后的暂态响应具有混合单调性。进一步,借助雅可比矩阵各元素呈现出的定号特征,分析了机电暂态过程中状态量之间固定的相互作用关系,讨论了同步发电机主导下电力系统的功角同步机制与电压调节机制。2)研究了计及励磁电压调节器的电力系统电压动态响应特性与稳定机理。首先,将电压动态响应模型分解为单调动态部分与负反馈部分,阐明在电力系统电压调节过程中数学模型的结构特征。然后,借助混合单调分解在负反馈通道上交换信息,聚合构造出增广单调系统,利用其保序时域解响应开展了电压响应的双边估计,并分析了状态初值不确定性与控制参数不确定性对电压响应的影响。此外,结合增广系统解响应有界充分条件与单调负反馈互联系统渐近收敛充分条件,讨论了励磁调节器增益系数、时间常数、限幅环节对电压稳定性的影响趋势,并获得了一种稳定域估计结果,可用于判断大干扰电压响应能否渐近稳定,有助于理解电压动态的鲁棒行为。3)研究了功角-电压动态交互规律,并分析了功角-电压闭环系统的大干扰稳定性。首先,提出“功角子系统+电压子系统”的分解模式,从子系统交互视角观察电力系统的暂态过程。在功角子系统的开环稳定特性上,应用耦合振子同步理论指出功角动态具有内在的同步性。之后,借助局部输入-状态稳定性概念与相应的属性值估算方法,对两个子系统的开环稳定特性进行定量的补充描述,量化了内部和外部不确定性对系统状态的影响。最后,结合互联系统小增益定理,聚合子系统的开环稳定特性,分析了功角-电压动态交互规律,能够对不同初值条件的闭环系统稳定性进行判定,并估算出初值扰动量与励磁电压调节器增益系数的上限值。4)研究了电力系统输入-输出动态关系,并分析了参数变化对大干扰稳定性的影响。应用“输入-输出单调”新方法,针对电力系统在切除负荷后出现的节点电压单调保序现象进行了数学机理分析,从理论层面明确了减载量对系统状态以及节点电压幅值的影响。此外,提出“数值逼近+值集分析”新方法,针对多输入-多输出情况下电力系统大干扰稳定性开展了快速有效分析。该方法先采用多项式或有理分式下的非侵入数值逼近方法,使用少量样本数据求得全区间输入-输出关系式;然后运用值集分析方法联立稳定指标,聚合多个输入-输出关系式,将高维的多参数作用趋势映射到二维的复平面上进行观察。所生成的可视化结果,直观地展示了不同参数组合的系统状态结果,有助于指导多参数多目标协同优化,提高电力系统大干扰稳定性。
焦新军[2]（2021）在《具有空间非局部效应的时滞非局部扩散方程的单稳行波解》文中提出反应扩散方程的行波解常用来反映自然界发生的许多传播问题的发展情况.例如物种的入侵、传染病的传播等,可以预测生物种群的发展方向及传染病的传播趋势.因此,反应扩散方程的行波解研究推动着所能涉及的各个自然科学领域的快速发展.由于非局部扩散项的出现,研究的方程变成了微分积分方程,一些研究经典Laplace扩散方程行波解的方法失效.而非线性项（含有积分）带来的空间非局部性,使行波解的存在性和稳定性研究变得困难,需要更细致的分析技术和积分技巧.另外,临界波速下单稳行波解在±∞处衰减形式的不同,使扰动方程解的衰减估计需借助反加权技巧和傅利叶变换建立.因此,研究具有空间非局部效应的时滞非局部扩散方程单稳行波解的存在性和稳定性,既拓宽了方程研究的形式及范围,也完善了时滞反应扩散方程的行波理论,具有一定的研究价值和实际意义.基于此,本文主要研究具有时空时滞的混合扩散方程单稳行波解的存在性和具有空间非局部效应的拟单调时滞方程临界波速下单稳波前解的稳定性.主要工作如下:研究了一类具有时空时滞的混合扩散方程单稳行波解的存在性.首先,在拟单调条件下,利用上下解方法和Schauder不动点定理建立了方程非临界波速（c>c*）下单稳行波解的存在性;其次,在非拟单调条件下,利用构造辅助方程的思想并结合Schauder不动点定理建立了方程非临界波速（c>c*）下单稳行波解的存在性;最后,利用分析技术和极限理论分别建立了（非）拟单调条件方程临界波速（c=c*）下单稳行波解的存在性.研究了一类具有空间非局部效应的拟单调时滞方程临界波速下单稳波前解的稳定性.首先,基于比较原理建立方程不同初始数据下初值问题的解和行波解的共同上下界,从而得到扰动方程解的上界（下界）;其次,利用反加权技巧和傅利叶变换建立扰动方程解的上界（下界）的衰减估计;最后,利用夹逼原理建立相应初值问题的解趋近于行波解的收敛性结论,即临界波速（c=c*）下单稳波前解的全局代数稳定性.
刘克盼[3]（2019）在《空间非局部的时滞反应扩散方程单稳行波解的稳定性》文中进行了进一步梳理由于空间平移的不变性,行波解常用来描述客观世界中的传播现象和过程,例如计算机网络病毒的传播、生物种群的迁徙和入侵等.在行波理论中,行波解的稳定性研究一直是关注的热点.特别是同时考虑时滞和空间非局部作用的临界波速下单稳行波解（简称单稳波）的稳定性.在单稳波中有一个平衡点是不稳定的,因此不容易构造适当的上、下解;当方程的单调性缺失,比较原理不成立、单调性方法失效;空间非局部项的出现使解的能量估计不易建立;临界波速下单稳波的渐近行为使得常用解决单稳波稳定性的方法不能直接运用到临界波速的情形,这都为继续研究时滞反应扩散方程的单稳波及其稳定性提出了挑战,需要我们理论结合实际做出相应的改善和完善.因此,本文主要研究满足非拟单调条件的两类空间非局部时滞反应扩散方程（非）临界波速下单稳波的稳定性.主要工作如下:（1）研究了满足非拟单调条件的一类空间非局部时滞反应扩散标量方程单稳波的稳定性.一方面,利用连续性方法结合加权能量方法建立了当初始扰动在+∞处一致有界而不趋于零时的小初始扰动、非临界波速下单稳波的指数稳定性.另一方面,将连续性方法结合反加权能量方法用于建立临界波速下单稳波的稳定性,证明了该方程单稳临界波的渐近稳定性.（2）研究了满足非拟单调条件的一类空间非局部时滞反应扩散系统非临界波速下单稳波的稳定性.在扰动方程解的局部存在性基础上,首先利用连续性方法建立了相应Cauchy问题解的全局存在唯一性.其次,基于关键不等式建立了扰动方程解的先验估计.最后,利用加权能量方法,证明了当初始扰动非常小时非临界波速情形下该系统单稳波的指数稳定性.
庄惠灵[4]（2018）在《数学竞赛中代数问题的分析及实践调查研究》文中研究指明数学竞赛是以选拔数学人才为目的开展的一项非全民性的竞技活动,它自产生以来就担负着数学创新的使命。而代数作为一个历史悠久、内容丰富、应用性极其广泛的数学分支,在数学竞赛中占有较大比重,一些代数试题因其较强的技巧性以及解法的灵活性受到越来越多数学竞赛命题者的青睐,具有较高的研究价值。数学竞赛中的代数试题既基于中学教学大纲的内容,又能在此基础上有所创新,甚至将现代数学中许多新思想、新方法和新内容源源不断地引入其中,达到选拔人才、开拓思维的作用,并得到了国内外数学教育工作者的广泛关注。本文主要内容共分为三个部分,第一部分也是本文的第二章,主要基于对高中数学竞赛代数试题命题特点的研究,从函数方程、数列、不等式、复数、多项式五个方面,对代数问题涉及的理论基础以及题型题量进行统计,并分析代数部分在数学竞赛中的发展趋势。第二部分也就是文中的第三章,主要结合具体竞赛试题,对代数问题的解题策略进行系统地分析,总结出一些能够应用于高中数学教学中的解题策略方法。第三部分是本文的第四章,在前面两部分的基础上,通过调查问卷以及模拟试卷的方式,了解现阶段高中生在解决数学竞赛代数问题方面的能力,并使用SPSS软件对调查问卷及模拟试卷进行统计分析,根据统计分析结果从教学的角度提出四点建议,以期为数学竞赛中代数问题的解题教学提供参考依据。
周永辉[5]（2018）在《非拟单调时滞反应扩散方程单稳行波解的稳定性》文中研究指明反应扩散方程的行波解研究中,行波解的稳定性是重点和难点,特别是非拟单调时滞反应扩散方程临界波速下单稳行波解的稳定性.由于方程缺失了单调性,常用的解决拟单调条件下单稳行波解稳定性的方法不再适用,例如,加权能量方法结合比较原理、挤压技术等.另外,临界波速下单稳行波解在正负无穷远处的衰减行为使通常的加权Lw2能量估计不易得到,而反加权能量方法结合连续性方法不需要比较原理成立,还能克服能量估计的困难.基于此,本文主要研究两类非拟单调时滞反应扩散方程单稳行波解的稳定性.主要工作如下:·研究了一类非拟单调时滞反应扩散系统单稳行波解的稳定性.在非拟单调条件下,首先建立了相应Cauchy问题解的全局存在唯一性和扰动方程的解的先验估计及局部估计.然后当初始扰动只须在+∞处一致有界但不收敛于零的条件下,利用加权能量方法结合连续性方法证明了该非拟单调时滞系统非临界波速下单稳行波解的指数稳定性.·研究了一类非拟单调时滞标量方程临界波速下单稳行波解的稳定性.首先建立了扰动方程解的全局存在唯一性,其中初始扰动可以任意大.其次,利用反加权能量方法证明了小初始扰动下扰动方程解的一致有界性.最后,在一致有界性的基础上进一步证明了该非拟单调时滞标量方程临界波速下单稳行波解的渐近稳定性.
刘莉[6]（2016）在《非局部时滞反应扩散方程单稳行波解的稳定性》文中研究说明行波解作为反应扩散方程的一类稳态解,可以描述自然界的许多传播现象,例如有限振荡、传染病的传播等.而作为行波解定性性质之一的稳定性,一直是行波理论研究中的热点和难点,尤其是非拟单调非局部时滞系统单稳行波解的稳定性.由于系统中耦合的出现,使得标量方程的标准理论和基本方法失效;由于系统没有单调性,比较原理不再成立.因此,对拟单调和非拟单调时滞反应扩散（对流）方程单稳行波解的稳定性研究,具有重要的理论意义和实际价值.基于此,本文主要研究非局部时滞标量方程和非拟单调分布时滞系统单稳行波解的稳定性.主要工作如下:?研究了一类非局部时滞反应扩散对流方程单稳波前解的稳定性.利用加权能量方法结合比较原理证明了大初始扰动（当x→-∞时,要求行波解附近的初始扰动指数衰减,但其他位置的初始扰动可以任意大）大波速（又称非临界波速,即波速大于临界波速）、甚至慢波（波速充分接近于临界波速）的全局指数稳定性,并将结论推广到一类更一般的非局部时滞反应扩散对流方程中.?研究了一类具有有限分布时滞的非拟单调反应扩散系统单稳行波解的稳定性.利用加权能量方法结合连续性方法证明了非拟单调情形下分布时滞系统单稳行波解的指数稳定性.特别地,初始扰动只须在x=+∞时一致有界而不必趋于零.
东方世平[7]（2015）在《高速列车悬挂系统参数多目标优化》文中提出高速列车悬挂系统参数的直线运行稳定性、曲线通过安全性和磨耗性能优化为涉及高度非线性目标函数的多目标折衷优化问题,基于传统动力学方程的传统建模方法和传统单目标或归一化多目标优化算法对其不再适用。使用代理模型技术,可以基于有限组样本从统计学角度快速建立高速列车动力学性能指标与车辆悬挂系统参数之间关系的近似数学模型,以避开对高度非线性的动力学方程的反复求解：而以NSGA-Ⅱ算法为代表的基于遗传算法的Pareto多目标优化算法可以求解出令一组不可公度而相互矛盾的目标函数同时取得最优的一组折衷解,供设计时视情选用。为此,本文提出了一种基于代理模型技术和Pareto多目标优化算法的高速列车悬挂参数优化设计方法。首先,以CRH2型动车组为模板,通过最优拉丁超立方（OptLHD）方法设计试验,在一定范围内选取出足够数目的悬挂参数样本,通过动力学仿真计算出表征其直线运行稳定性、曲线通过安全性和磨耗性能的动力学性能指标。其次,利用上述样本连同其动力学响应训练一个径向基函数人工神经网络（RBF-NN）模型,作为车辆悬挂参数与动力学性能指标之间数学关系的代理模型。最后,以NSGA-Ⅱ多目标遗传算法对代理模型按照临界速度-脱轨系数、临界速度-磨耗数、临界速度-脱轨系数-磨耗数三组不同的目标函数组合分别进行对悬挂参数的寻优,得到Pareto最优的悬挂参数设计方案,并基于这些方案对不同用途的高速列车的设计提出了建议。三组优化计算分别得到了343个、563个、1223个Pareto最优的悬挂参数设计点,相比模板车型最大可提升非线性临界速度9.97%,降低Elkins磨耗数22.71%,降低脱轨系数10.03%。其中,958个设计点可使三个优化目标均优于模板车型,可用于模板车型的改良；其余1171个设计点则以一些性能的下降为代价,获取了另一些性能的较大提升,适合于设计在不同线路和速度下运营的派生车型。
段双安[8]（2015）在《初等函数值域研究》文中研究指明初等函数是近代变量数学的核心,是高中数学的基础,是数学继续发展的前提.学习和掌握初等函数是继续深入研究数学的要求.初等函数是近代数学发展的重要成果,既是主要的研究对象,同时也是研究数学的重要工具.初等函数用简单的函数结构刻划了变量间的复杂关系；不同的数学系统间的关系；深刻的揭示了数学的本质——数学本质上是关系学.规范了初等数学的研究内容.初等函数用简单的数学符号语言刻划变量间的变化规律,性质丰富,应用广泛.对初等函数的研究极大的促进了数学应用,也推动了数学自身的进步,对数学的发展趋势产生深远影响.随着科学技术的迅猛发展和生产进步的实际要求,数学已深入渗透到科学发展的各个领域,是许多科学特别是自然科学发展的动力,是学习和运用现代科技的重要工具.初等函数作为数学的基础,长期是初等数学中心内容.由于函数概念抽象,形式多样,结构复杂,解法灵活,因此初等函数是学习的难点,也是研究的重点.充分利用各类数学工具,简化函数结构,应用数学语言转化问题,准确把握函数的本质,把抽象问题具体化,复杂问题简单化,便于学习和教学.本论文主要探讨初等函数的起源背景、基本概念、数学本质、函数性质、函数模型及函数值域的求法.分析函数变量间的变化关系,揭示函数的本质,探索方法中蕴含的数学思想,总结函数值域的基本求法.从函数变量的关系结构着手,分析函数的特殊性质,运用数学思想和方法,归纳函数的基本思想,总结分析问题的思路,抽象出函数的本质.创立解决函数值域的范式,融合中学数学教材,结合学生的实际知识水平,渗透在教学过程中；培养学生独立学习与思考问题的能力；独立运用知识分析解决问题的能力；培养知识的迁移与创新能力.能创造性的运用数学知识,分析具体数学问题,构造相应的代数或几何背景,创建合理的数学模型,解决初等函数的值域问题.
王丽莎[9]（2015）在《几类延迟微分方程及数值离散系统的耗散性和稳定性研究》文中指出二十世纪以来,带延迟的常微分方程或偏微分方程在经济学、生物学、生态学、医学、物理学和流体动力学等科学领域中有着广泛的应用。因此研究其定性理论和数值方法都有着极其重要的意义。考虑到存在不同类型的延迟——常延迟、时变延迟、有限时间连续分布型延迟和无限时间连续分布型延迟,本文分别研究了中立型延迟积分微分方程、带时变延迟和无限时间连续分布型延迟的混合BAM神经网络模型、带扩散效应和混合延迟的BAM神经网络模型以及带常延迟和有限时间连续分布型延迟的对流反应扩散方程的动力学行为。另外,本文分别构造了求解中立型延迟积分微分方程和延迟对流反应扩散方程的数值方法,并证明了所给出的数值方法都可以保持连续系统的动力学行为。本文的主要研究内容包括以下五个方面:一、本文证明了一个Halanay不等式定理,并利用其给出了一类中立型延迟积分微分方程的延迟依赖耗散性准则。结合单支θ-方法和复合梯形法则构造了求解中立型延迟积分微分方程的数值方法,并证明了当θ∈(1/2,1]时,单支θ-方法能够保持中立型延迟积分微分方程的耗散性。再将复合梯形法则与线性θ-方法相结合来构造求解中立型延迟积分微分方程的数值方法,并利用单支方法和线性多步法之间的关系直接得到线性θ-方法的耗散性。二、本文分别利用新的Halanay型不等式定理、Lyapunov泛函理论和线性矩阵不等式等技巧给出了一类带时变延迟和无限时间连续分布型延迟的BAM神经网络模型具有全局耗散性和全局指数耗散性的充分条件。同时对所研究模型的正不变的全局吸引集和全局指数吸引集进行了估计。最后,利用Matlab线性矩阵不等式工具箱容易检验所得到的充分条件是有效的。三、本文研究了一类带扩散效应的混合延迟BAM神经网络模型平衡点的存在性和全局渐近稳定性。当传输函数仅仅满足全局Lipschitz连续条件时,利用度理论和新的线性矩阵不等式得到了BAM神经网络模型存在平衡点的充分条件。然后通过构造新的Lyapunov泛函进一步得到了平衡点的全局渐近稳定性。本文去掉了之前文献中传输函数需要具有有界性和单调性这一限制,且以新颖的线性矩阵不等式形式给出所需要的充分条件,从而容易利用Matlab线性矩阵不等式工具箱进行验证。四、对于一类带Dirichlet边界条件的延迟对流反应扩散方程,本文给出了其在L2范数意义下具有耗散性的充分条件。将二阶中心差商算子、复合求积公式分别与线性θ-方法和单支θ-方法相结合来构造新的求解延迟对流反应扩散方程的线性θ-方法和单支θ-方法,并证明了,当θ∈[1/2,1]时,所给出的数值方法都可以保持延迟对流反应扩散方程的耗散性。五、本文研究了一类非Fickian延迟对流反应扩散方程的能量估计、耗散性、渐近稳定性和收缩性。通过构造新的能量函数分析了非Fickian延迟对流反应扩散方程在L2范数意义下的能量估计,从而进一步得到了方程的耗散性、渐近稳定性和收缩性。结合二阶中心差商算子、右矩形法则和向后Euler公式构造了一类求解非Fickian延迟对流反应扩散方程的数值方法,并证明了此数值方法可以保持连续系统的渐近稳定性和收缩性。
曾祥琦[10]（2015）在《基于时差法的结构裂纹扩展定位研究》文中研究说明在结构的长期使用或者服役中,由于承受各种载荷,以及环境侵蚀、材料老化、自身疲劳等缘故,结构容易产生微小的裂纹。当裂纹慢慢累积、扩展,超过一定容限时,就容易产生失效或者破坏,造成巨大的生命财产损失。因此实时的检测裂纹的产生和扩展,以便及时采取措施预防或者修复,这具有很重大的工程实际意义。本文详细的介绍了结构损伤识别及裂纹定位的发展概况、现有的识别定位技术和常用的判断指标。对于本文考虑的问题,详细介绍了声发射原理、分形原理以及粒子群优化算法。依据时间差定位方法（TDOA）的原理,运用计算裂纹扩展信号的盒维数,应用改进的能量差法自动拾取断裂信号的初至时间。根据裂纹定位原理,将裂纹定位转换成函数优化问题,并采用粒子群优化算法（PSO）来搜寻最优解,并得到定位结果。为了验证方法的可行性及适用性,分别进行了裂纹扩展模拟验证实验以及混凝土水压裂实验。前者实验采用了均质的有机玻璃,用铅笔芯断裂信号来模拟裂纹扩展信号,通过在三个已知坐标点做若干次铅笔芯断裂实验,最终得到的定位结果显示,该方法有其可行性,且准确度较好。后者实验通过往混凝土块中打压使其产生裂纹,通过采集的数据来定位裂纹的位置。通过比对实验结果及现场产生裂纹的照片,验证了该方法在工程上有其适用性。
二、用特征方程讨论代数函数的单调性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、用特征方程讨论代数函数的单调性（论文提纲范文）
（1）基于分解聚合的电力系统大干扰稳定性分析（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究意义 |
| 1.2 电力系统大干扰稳定分析方法概述 |
| 1.2.1 逐步积分法 |
| 1.2.2 渐进展开法 |
| 1.2.3 数值逼近法 |
| 1.2.4 直接法 |
| 1.2.5 其它方法 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 1.3.1 研究问题 |
| 1.3.2 章节内容 |
| 1.3.3 框架路线 |
| 2 大干扰机电暂态的混合单调性分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 单调动态系统与混合单调系统介绍 |
| 2.2.1 单调动态系统理论 |
| 2.2.2 混合单调系统理论 |
| 2.2.3 含外部输入系统的单调性与混合单调性 |
| 2.3 机电暂态过程动态雅可比矩阵的分析与计算 |
| 2.3.1 电力系统机电暂态过程数学建模 |
| 2.3.2 忽略凸极效应时的全阶动态模型与雅可比矩阵 |
| 2.3.3 考虑凸极效应时的降阶动态模型与雅可比矩阵 |
| 2.3.4 对应复杂模型动态雅可比矩阵的通用计算方法 |
| 2.4 基于动态雅可比矩阵符号特征的电力系统混合单调性分析 |
| 2.4.1 三机九节点系统算例介绍 |
| 2.4.2 电力系统机电暂态过程的非单调性 |
| 2.4.3 机电暂态动态雅可比矩阵符号特征 |
| 2.4.4 电压系统动态雅可比矩阵符号特征 |
| 2.4.5 五十机系统动态雅可比矩阵符号特征 |
| 2.5 小结 |
| 3 基于混合单调系统理论的电压动态分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 增广单调系统的构造和响应分析 |
| 3.2.1 反馈系统的分解与聚合 |
| 3.2.2 增广单调系统的聚合构造方法 |
| 3.2.3 增广单调系统的解响应包络特征 |
| 3.2.4 增广单调系统的解响应有界性质 |
| 3.2.5 单调动态聚合系统的渐近稳定性 |
| 3.3 两节点系统电压稳定性分析 |
| 3.3.1 数学模型分解与聚合 |
| 3.3.2 电压稳定范围的估计 |
| 3.3.3 调节器增益系数的影响 |
| 3.3.4 调节器时间常数的影响 |
| 3.3.5 调节器限幅环节的影响 |
| 3.3.6 平衡点渐近稳定性分析 |
| 3.4 多机系统电压稳定性分析 |
| 3.4.1 多机电压动态模型分解与聚合 |
| 3.4.2 参数变化对电压稳定性的影响 |
| 3.4.3 考虑转子角变化的稳定性分析 |
| 3.5 算例分析 |
| 3.5.1 状态初值不确定性对电压稳定的影响 |
| 3.5.2 控制参数不确定性对电压稳定的影响 |
| 3.6 小结 |
| 4 基于小增益定理的功角-电压互联系统稳定分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 功角-电压子系统的分解-聚合模式 |
| 4.2.1 数学模型建立与分解-聚合 |
| 4.2.2 功角子系统稳定特性分析 |
| 4.3 子系统局部输入-状态稳定性与属性值确定方法 |
| 4.3.1 局部输入-状态稳定性质 |
| 4.3.2 基于仿真结果的LISS属性值估算方法 |
| 4.4 基于互联小增益定理的子系统稳定性质聚合研究 |
| 4.5 算例分析 |
| 4.5.1 单机无穷大系统互联稳定性 |
| 4.5.2 三机九节点系统互联稳定性 |
| 4.6 小结 |
| 5 电力系统大干扰输入-输出特性分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 减载后的输入-输出单调现象 |
| 5.2.1 两节点系统减载后的电压响应情况 |
| 5.2.2 大型电网减载后的电压响应情况 |
| 5.3 输入-输出单调关系的机理分析 |
| 5.4 输入-输出关系的解耦式非侵入逼近 |
| 5.4.1 数值逼近原理 |
| 5.4.2 数值逼近效果 |
| 5.5 输入-输出关系的聚合式可视化表达 |
| 5.5.1 值集函数和值集图 |
| 5.5.2 值集顶点分析技术 |
| 5.5.3 离散值集与趋势箭头 |
| 5.6 算例分析 |
| 5.6.1 换相失败预测模块的参数作用 |
| 5.6.2 多馈入直流中的参数配置问题 |
| 5.6.3 多结构数值逼近结果 |
| 5.6.4 多目标值集分析结果 |
| 5.7 小结 |
| 6 总结与展望 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的科研成果 |
（2）具有空间非局部效应的时滞非局部扩散方程的单稳行波解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景和发展概况 |
| 1.2 本文研究的问题 |
| 1.2.1 具有时空时滞的混合扩散方程单稳行波解的存在性 |
| 1.2.2 具有空间非局部效应的拟单调时滞方程临界波速下单稳波前解的稳定性 |
| 1.3 本文的研究结果 |
| 2 具有时空时滞的混合扩散方程单稳行波解的存在性 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 拟单调条件下单稳行波解的存在性 |
| 2.3 非拟单调条件下单稳行波解的存在性 |
| 2.4 临界波速下单稳行波解的存在性 |
| 3 具有空间非局部效应的拟单调时滞方程临界波速下单稳波前解的稳定性 |
| 3.1 预备知识和主要结论 |
| 3.2 临界波速下单稳波前解稳定性的证明 |
| 结论 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（3）空间非局部的时滞反应扩散方程单稳行波解的稳定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和发展概况 |
| 1.2 主要工作及结果 |
| 第二章 空间非局部的时滞反应扩散标量方程单稳波的稳定性 |
| 2.1 空间非局部的时滞标量方程非临界波速下单稳波的稳定性 |
| 2.1.1 预备知识和主要结论 |
| 2.1.2 解的局部存在性 |
| 2.1.3 稳定性 |
| 2.1.4 注记 |
| 2.2 空间非局部的时滞标量方程临界波速下单稳波的稳定性 |
| 2.2.1 预备知识和主要结论 |
| 2.2.2 解的全局存在唯一性 |
| 2.2.3 一致有界性 |
| 2.2.4 渐近稳定性 |
| 2.2.5 注记 |
| 第三章 空间非局部的时滞反应扩散系统非临界波速下单稳波的稳定性 |
| 3.1 预备知识和主要结论 |
| 3.2 解的全局存在唯一性 |
| 3.3 稳定性 |
| 3.4 注记 |
| 结论 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（4）数学竞赛中代数问题的分析及实践调查研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究目的和意义 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 1.4 研究方法和内容 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 研究内容 |
| 第2章 数学竞赛中代数试题分析 |
| 2.1 数学竞赛中代数试题的命题原则 |
| 2.1.1 科学性原则 |
| 2.1.2 选拔性原则 |
| 2.1.3 综合性原则 |
| 2.1.4 能力性原则 |
| 2.2 数学竞赛中代数试题的理论基础 |
| 2.2.1 函数方程问题的理论基础 |
| 2.2.2 数列问题的理论基础 |
| 2.2.3 不等式问题的理论基础 |
| 2.2.4 复数问题的理论基础 |
| 2.2.5 多项式问题的理论基础 |
| 2.3 数学竞赛中代数试题量化统计分析 |
| 2.3.1 国际数学奥林匹克竞赛代数试题统计分析 |
| 2.3.2 中国数学奥林匹克竞赛代数试题统计分析 |
| 2.3.3 全国高中数学联赛代数试题统计分析 |
| 2.3.4 数学竞赛中代数试题题量分析 |
| 第3章 数学竞赛中代数问题的解题策略及解析 |
| 3.1 函数方程问题的解题策略 |
| 3.1.1 寻找不动点 |
| 3.1.2 数学归纳法 |
| 3.1.3 变量代换法 |
| 3.2 数列问题的解题策略 |
| 3.2.1 构造数列 |
| 3.2.2 数学归纳法 |
| 3.2.3 特征根法 |
| 3.3 不等式极值问题的解题策略 |
| 3.3.1 构造函数 |
| 3.3.2 构造数表矩阵 |
| 3.3.3 局部调整策略 |
| 3.3.4 数形结合与转化思想 |
| 3.3.5 赋特殊值法 |
| 3.4 复数问题的解题策略 |
| 3.4.1 化归策略 |
| 3.4.2 数形结合 |
| 3.5 多项式问题的解题策略 |
| 3.5.1 赋特殊值法 |
| 3.5.2 数学归纳法 |
| 3.5.3 反向思维策略 |
| 第4章 数学竞赛教学中代数教学实践调查分析 |
| 4.1 调查问卷分析 |
| 4.1.1 调查问卷的编制说明 |
| 4.1.2 调查问卷结果分析 |
| 4.2 数学竞赛代数问题的模拟试卷分析 |
| 4.2.1 模拟试卷的编制说明 |
| 4.2.2 试卷分析 |
| 4.3 关于竞赛教学中代数教学的若干建议 |
| 4.3.1 强化数学思想,进行思维训练 |
| 4.3.2 加强各模块知识的联系性 |
| 4.3.3 进行一题多解与变式训练 |
| 4.3.4 开展启发式教学,增强学生的主动性 |
| 第5章 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（5）非拟单调时滞反应扩散方程单稳行波解的稳定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和发展概况 |
| 1.2 本文研究的问题及结果 |
| 1.3 本文用到的工作空间及记号 |
| 第二章 非拟单调时滞反应扩散系统非临界波速下单稳行波解的稳定性 |
| 2.1 预备知识和主要结论 |
| 2.2 解的全局存在唯一性 |
| 2.3 稳定性的证明 |
| 2.4 注记 |
| 第三章 非拟单调时滞标量方程临界波速下单稳行波解的稳定性 |
| 3.1 预备知识和主要结论 |
| 3.2 解的全局存在唯一性的证明 |
| 3.3 一致有界性的证明 |
| 3.4 渐近稳定性的证明 |
| 3.5 注记 |
| 结论 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（6）非局部时滞反应扩散方程单稳行波解的稳定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和发展概况 |
| 1.2 本文研究的问题及结果 |
| 1.3 本文用到的工作空间及记号 |
| 第二章 非局部时滞反应扩散对流方程单稳波前解的稳定性 |
| 2.1 预备知识和主要结论 |
| 2.2 稳定性的证明 |
| 2.3 推广 |
| 第三章 非拟单调分布时滞系统单稳行波解的稳定性 |
| 3.1 预备知识和主要结论 |
| 3.2 解的全局存在唯一性 |
| 3.3 稳定性的证明 |
| 3.4 应用 |
| 结论 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（7）高速列车悬挂系统参数多目标优化（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 高速铁路和高速列车发展 |
| 1.1.2 高速列车动力学性能研究的重要性 |
| 1.1.3 车辆悬挂系统及其对动力学性能的影响 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 轨道车辆多体动力学分析 |
| 1.2.2 代理模型技术 |
| 1.2.3 多目标优化 |
| 1.2.4 面向提升动力学性能的轨道车辆优化设计 |
| 1.3 本文的研究内容 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 技术路线 |
| 1.3.3 章节内容介绍 |
| 2 轨道车辆动力学理论体系 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 轨道车辆运行稳定性理论 |
| 2.2.1 车辆蛇行运动和稳定性 |
| 2.2.2 临界速度的计算方法 |
| 2.3 轨道车辆曲线通过理论 |
| 2.3.1 曲线通过运动方程 |
| 2.3.2 曲线通过安全性 |
| 2.3.3 曲线上磨耗性能 |
| 2.4 基于SIMPACK的轨道车辆多体动力学仿真 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 CRH2拖车动力学仿真模型的建立和验证 |
| 3.1 CRH2动车组概况 |
| 3.2 CRH2拖车多体受力分析 |
| 3.2.1 CRH2拖车物理结构 |
| 3.2.2 CRH2拖车多刚体动力学模型 |
| 3.3 动力学建模参数 |
| 3.4 建模与验证 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 基于多目标优化理论的高速列车悬挂参数设计问题 |
| 4.1 优化设计基本概念 |
| 4.2 多目标问题优化设计传统方法 |
| 4.2.1 多目标优化基本概念 |
| 4.2.2 多目标优化的归一化求解方法 |
| 4.3 多目标优化的非归一化求解方法——Pareto遗传算法 |
| 4.3.1 Pareto最优 |
| 4.3.2 NSGA-Ⅱ遗传算法 |
| 4.4 高速列车悬挂参数设计问题描述为多目标优化问题 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 基于ISight的车辆悬挂参数-动力学性能代理模型 |
| 5.1 代理模型技术 |
| 5.1.1 代理模型的建立 |
| 5.1.2 试验设计理论与方法 |
| 5.1.3 近似建模 |
| 5.2 高速列车悬挂参数与各动力学指标间关系的代理模型建立 |
| 5.2.1 试验设计 |
| 5.2.2 近似拟合 |
| 5.2.3 误差分析 |
| 5.3 本章小结 |
| 6 轨道车辆动力学多目标优化设计的Pareto方法 |
| 6.1 基于ISight软件的Pareto多目标优化 |
| 6.2 基于NSGA-Ⅱ遗传算法的动力学性能多目标折衷优化 |
| 6.2.1 非线性临界速度-Elkins磨耗数折衷优化 |
| 6.2.2 非线性临界速度-脱轨系数折衷优化 |
| 6.2.3 非线性临界速度-Elkins磨耗数-脱轨系数综合折衷优化 |
| 6.3 基于优化结论的高速列车悬挂系统优化建议方案 |
| 6.4 优化计算效率的提升 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A |
| 附录B |
| 作者简历及攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（8）初等函数值域研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目标和内容 |
| 1.3 研究的意义 |
| 第二章 初等函数的相关问题 |
| 2.1 初等函数的概念,性质 |
| 2.2 初等函数类型 |
| 2.3 初等函数转化变形与基本数学思想 |
| 第三章 初等函数值域求法分类 |
| 3.1 函数形式结构分析法 |
| 3.1.1 函数变形凑解法 |
| 3.2 函数与方程结合法 |
| 3.2.1 △法 |
| 3.2.2 换元法 |
| 3.2.3 单调函数法 |
| 3.2.4 配方法 |
| 3.2.5 不等式放缩法 |
| 3.3 数形结合法 |
| 3.3.1 数形结合与形数结合法 |
| 3.3.2 线性规划法 |
| 3.3.3 有界函数法 |
| 3.4 函数参数关系置换法 |
| 3.4.1 参数讨论法 |
| 3.4.2 向量法 |
| 3.5 函数映射转化法 |
| 3.5.1 反函数法 |
| 3.5.2 逆向分析法 |
| 3.5.3 方程法 |
| 3.5.4 奇偶法 |
| 3.6 函数模型解题法 |
| 3.6.1 极端原理法 |
| 3.6.2 迭代函数法 |
| 3.6.3 凸函数法 |
| 3.6.4 复数转化法 |
| 3.6.5 特征根法 |
| 第四章 函数值域与教学实践 |
| 4.1 函数求值域方法在教学实践的渗透 |
| 4.2 函数思想的升华推动数学教学改革 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（9）几类延迟微分方程及数值离散系统的耗散性和稳定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究意义 |
| 1.2 泛函微分方程及其数值方法的耗散性和稳定性研究 |
| 1.3 延迟BAM神经网络模型的耗散性和稳定性研究 |
| 1.4 延迟反应扩散方程的耗散性和稳定性研究 |
| 1.5 主要研究内容及实施方案 |
| 第2章 一类中立型延迟积分微分方程的耗散性研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 一个推广的Halanay不等式 |
| 2.3 中立型延迟积分微分方程的耗散性 |
| 2.4 单支 θ?方法的耗散性 |
| 2.5 线性 θ?方法的耗散性 |
| 2.6 数值实验 |
| 2.7 本章小结 |
| 第3章 一类混合延迟BAM神经网络模型的全局耗散性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 全局耗散性 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 一类带扩散项的混合延迟BAM神经网络模型的全局渐近稳定性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 平衡点的存在性 |
| 4.3 平衡点的全局渐近稳定性 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 一类延迟对流反应扩散方程的耗散性研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 延迟对流反应扩散方程的耗散性 |
| 5.3 线性 θ?方法的耗散性 |
| 5.4 单支 θ?方法的耗散性 |
| 5.5 数值实验 |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 一类非Fickian延迟对流反应扩散方程的长时间动力学行为 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 非Fickian延迟对流反应扩散方程的耗散性 |
| 6.3 非Fickian延迟对流反应扩散方程的稳定性和收缩性 |
| 6.4 完全离散系统的稳定性和收缩性 |
| 6.5 数值实验 |
| 6.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（10）基于时差法的结构裂纹扩展定位研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 注释表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 概述 |
| 1.2 结构损伤、裂纹识别定位的国内外发展概况 |
| 1.3 结构损伤识别、裂纹定位技术简介 |
| 1.3.1 基于模态分析的结构损伤识别技术 |
| 1.3.2 基于智能算法的结构损伤识别技术 |
| 1.3.3 基于声发射的结构损伤识别技术 |
| 1.3.4 其他损伤识别技术 |
| 1.3.5 一般的损伤指标介绍 |
| 1.4 本文研究的意义和主要工作内容 |
| 第二章 声发射及时差法定位原理 |
| 2.1 声发射检测技术基本原理 |
| 2.1.1 声发射的基本原理 |
| 2.1.2 声发射信号的基本特征 |
| 2.2 声发射信号的表征参数定义 |
| 2.3 声发射信号检测与处理方法 |
| 2.4 声发射检测仪器简介 |
| 2.5 时差法定位原理 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 分形理论及基于分维的信号拾取 |
| 3.1 分形理论简述 |
| 3.1.1 分形的概念 |
| 3.1.2 分形空间与Hausdorff测度 |
| 3.1.3 维数测量方法及常用几种维数 |
| 3.1.4 多重分形 |
| 3.2 振动信号基于分维的分析方法 |
| 3.2.1 振动信号多重分形的广义维数分析法 |
| 3.2.2 网格维数分析方法 |
| 3.3 基于计盒维数的分维曲线绘制与自动拾取到达时间 |
| 3.3.1 分维曲线的绘制 |
| 3.3.2 信号到达时间的自动拾取 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 粒子群优化算法 |
| 4.1 基本粒子群优化算法 |
| 4.1.1 粒子群算法产生的背景 |
| 4.1.2 粒子群优化算法的收敛性分析 |
| 4.2 粒子群优化算法的参数设置 |
| 4.3 动态加速协同惯性权重粒子群优化算法 |
| 4.3.1 波速合理性检测及适应度函数 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 模拟裂纹扩展定位验证实验 |
| 5.1 实验过程 |
| 5.1.1 实验对象及实验设备 |
| 5.1.2 数据采集 |
| 5.2 实验数据分析处理及结果显示 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 混凝土模型水压裂实验 |
| 6.1 实验具体过程 |
| 6.1.1 实验采用设备 |
| 6.1.2 数据采集 |
| 6.2 数据处理及裂纹定位结果 |
| 6.2.1 分维曲线绘制及到达时间拾取 |
| 6.2.2 裂纹定位及结果分析 |
| 6.3 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 本文主要工作总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间发表的学术论文 |
四、用特征方程讨论代数函数的单调性（论文参考文献）
- [1]基于分解聚合的电力系统大干扰稳定性分析[D]. 陈民权. 浙江大学, 2021
- [2]具有空间非局部效应的时滞非局部扩散方程的单稳行波解[D]. 焦新军. 兰州交通大学, 2021(02)
- [3]空间非局部的时滞反应扩散方程单稳行波解的稳定性[D]. 刘克盼. 兰州交通大学, 2019(04)
- [4]数学竞赛中代数问题的分析及实践调查研究[D]. 庄惠灵. 牡丹江师范学院, 2018(02)
- [5]非拟单调时滞反应扩散方程单稳行波解的稳定性[D]. 周永辉. 兰州交通大学, 2018(01)
- [6]非局部时滞反应扩散方程单稳行波解的稳定性[D]. 刘莉. 兰州交通大学, 2016(04)
- [7]高速列车悬挂系统参数多目标优化[D]. 东方世平. 北京交通大学, 2015(07)
- [8]初等函数值域研究[D]. 段双安. 西北大学, 2015(12)
- [9]几类延迟微分方程及数值离散系统的耗散性和稳定性研究[D]. 王丽莎. 哈尔滨工业大学, 2015(03)
- [10]基于时差法的结构裂纹扩展定位研究[D]. 曾祥琦. 南京航空航天大学, 2015(07)