一、广义Lucas序列与不定方程(Ⅰ)（论文文献综述）
王啸[1]（2020）在《二项指数和的均值研究及其应用》文中进行了进一步梳理众所周知,关于二项指数和的研究一直以来都是解析数论研究的重要课题,旨在研究其上界估计问题.本文利用二项指数和的性质,结合特征理论以及同余理论,研究一类特征和的递推性质、二项指数和的均值以及特征和与二项指数和的混合幂均值问题.作为应用,进一步研究Lucas多项式的幂和问题及其整除性质,以及同余方程解的问题.确切地说,研究的主要内容归纳如下:1.第二章研究了一类特征和Ak（h,χ1,χ2,…,χk;p）及其递推性质.对任意正整数k和h,主要考虑模奇素数p的特征和Ak（h,χ1,χ2,…,χk;p）=（?）χ1（a1）χ2（a2）…χk（ak）的计算问题,其中χi（i=1,2,…,k）表示模p的Dirichlet特征.首先,在p和特征χi（i=1,2,…,k）满足一定条件下,给出Ak（p）=Ak（3,χ2,χ2,…,χ2;p）精确的计算公式.其次,研究了 p三1 mod 6时Ak（p）满足的三阶线性递推公式.最后,结合B.C.Berndt和R.J.Evans的重要工作,当p≡1 mod 6且2是模p的三次剩余时,解决了Ak（p）满足的三阶线性递推公式.在研究过程中运用了 Gauss和的性质、Dirichlet特征的性质以及模p既约剩余系等解析数论的结论.2.第三章研究了一类二项指数和的四次均值.利用同余理论、二项指数和以及三角和的性质,当p为奇素数,分别给出5（?）（p-1）和5|（p-1）时,和式#12精确的计算公式.3.第四章研究了三项特征和与二项指数和的混合均值.运用特征和以及Gauss和理论,当p是满足（3,p-1）=3的奇素数时,给出和式（?）精确的计算公式.4.第五章,研究了 Fibonacci多项式和Lucas多项式的幂和问题及其整除性质.利用数学归纳法以及Fibonacci多项式和Lucas多项式的性质,研究下列和式L1（x）L3（x）…L2n+1（x）（?）F2m+12n+1（x）,L1（x）L3（x）…L2n+1（x）（?）L2m+12n+1（x）,的整除性.在本章中,实际上是对于Melham猜想的进一步研究.5.第六章,作为第二章的应用,利用Ak（p）的计算结果以及特征理论,当p是满足p≡2 mod 3的素数,得到了同余方程x6+y6+z6≡0 mod p在Zp3上解的个数.利用整数分拆的方法,进一步研究解的分类,并得到不同类解数的精确计算公式.
周琮伟[2]（2018）在《NFSR圈结构和M序列构造研究》文中进行了进一步梳理NFSR（非奇异反馈移位寄存器）是一类广泛应用于通信和密码算法中的寄存器。圈结构是用来刻画NFSR状态图的一种常用的表述方式,即该NFSR可以生成多少个圈以及每个圈的圈长是多少;NFSR的圈个数分布问题是指含有确定圈个数的非奇异反馈移位寄存器的计数问题。上个世纪八十年代,国内外学者解决了线性和特定非线性的NFSR圈结构,在圈个数分布问题上,目前仅能确定圈个数为1的NFSR的个数,对于其余NFSR的圈个数分布问题极少有研究结果。同时M序列是一类圈长达到最大的NFSR序列,因其伪随机性质良好和线性复杂度较高而被广泛应用于通信编码中。当前构造M序列的方法主要是“并圈”法和递归法,但是至今都没有较好的构造算法可以快速生成大量的M序列。针对NFSR圈结构和M序列构造研究中存在的问题,本文提出了M序列状态圈的概念,建立了一种以NFSR圈个数为核心的概念关系图,研究了确定圈个数的NFSR个数问题,解决了部分圈个数分布问题,同时给出了一类M序列反馈函数的多项式表示、小项表示等构造方法。取得的主要创新性成果如下:1.圈个数为2的NFSR的个数问题研究将圈个数为2的NFSR的个数问题归结到两个不定方程的正整数解的求解问题,给出了在级数n下,其个数与M序列状态圈中赋值点的关系;基于赋值点分类和等分圈的个数给出了M序列状态圈新的结构属性规律;基于m序列构造了一类圈个数为2的NFSR;给出了NFSR圈个数与反馈函数小项个数的关系,及其与M序列反馈函数小项重量分布的联系。2.圈个数为Z（n）的NFSR的个数问题研究基于纯轮换寄存器因子关联图中的二重边在圈剪接中的作用,给出了圈个数达到Z（n）,Z（n）-1,Z（n）-2的NFSR个数下界的计算公式,给出了全体圈个数为Z（n）的NFSR的反馈函数小项表示的形式化描述,提出了圈个数分布规律的合理猜想。同时给出了一个圈个数为Z（n）的NFSR圈长的限制条件以及NFSR综合问题的一个优化算法。3.M序列反馈函数多项式表示构造研究基于由m序列构造M序列反馈函数的结构特性,结合函数变换和函数派生的方式得到一类M序列反馈函数的快速构造方法,并给出了该类M序列反馈函数的多项式表示、计数以及重量性质。4.M序列反馈函数小项表示构造研究给出了纯轮换寄存器因子关联图在素数级情况下的一种确定性结构,据此给出了全部最小权值M序列的理论构造方法,得出了最小权值M序列个数的下界及其对应的反馈函数。本文还考察了M序列反馈函数的线性化矩阵,证明了M序列反馈函数线性化矩阵的2n阶置换必然是一个2n阶循环置换。目前,NFSR圈结构和M序列构造仍然是通信和密码系统中的热点与难点问题。本文的研究成果将有助于彻底解决NFSR圈个数分布问题,以及丰富M序列的构造理论,为更深层次的理解NFSR提供思路。
张小蹦,李小雪[3]（2016）在《广义Ramanujan-Nagell方程x2+Dm=4Pn的解数》文中研究指明设D是正奇数,p是适合pD的奇素数。运用有关Lucas数本原素因数存在性的结果证明:当D≠3时,方程x2+Dm=4pn至多有1组正整数解（x,m,n）适合m>1。
付瑞琴[4]（2014）在《一个特殊Gauss和的均值估计与几类Diophantine方程问题的研究》文中进行了进一步梳理本文主要研究解析数论和Diophantine方程中占有重要地位的经典问题,特别是着名的Gauss和的均值估计,D.H.Lehmer问题,椭圆曲线整数点问题,指数Diophantine方程组以及其它各类Diophantine方程的可解性等特殊情形.即利用解析方法研究了一个特殊的Gauss和的均值估计,并讨论了两类椭圆曲线的整数点问题,一类指数Diophantine方程组以及三类Diophantine方程的可解性问题,得到一些有意义的结果.此外,还研究了一类有二次不可约因式的三项式问题,并给出了该三项式中两个系数的上界估计.具体来说,本文主要包括以下几方面的成果：第一章绪论部分主要是分别给出数论简介,解析数论与Diophantine方程的研究背景简介及主要工作.第二章利用解析方法与广义Kloosterman和的性质,结合着名的D.H.Lehmer问题,研究了一类特殊的Gauss和的估计问题,给出一个较强的上界估计.第三章主要研究了两种不同类型椭圆曲线的整数点问题.首先利用二次和四次Diophantine方程的性质以及初等分析方法,给出了一类广义椭圆曲线方程y2=x3+（36n2-9）x一2（36n2-5）的整数点的证明；其次利用初等分析方法研究了椭圆曲线y2=px（x2+1）的整数点问题,给出了该椭圆曲线有整数点的两个判别条件.第四章利用代数和初等方法研究了指数Diophantine方程组2x+py=qz和p+2=q的可解性问题,彻底解决了该方程组的求解问题,得到其唯一解并给出证明.第五章主要讨论了三类Diophantine方程的可解性问题.首先利用一些四次Diophantine方程的结论及初等分析方法给出了Lucas序列方程uk=s2士1的整数解（k,s）；其次利用高次Diophantine方程的结论及初等分析方法讨论了奇完全数的性质,改进并证明了有关奇完全数的一个结论；最后讨论了两个二元二次Diophantine方程x2一Dy2=士2的可解性问题,给出并证明了该二元二次Diophantine方程有解的两个充要条件.第六章主要利用两个复数形式对数的下界估计讨论了一类有不可约二次因式的三项式f（X）=Xn-BX+A的系数问题,给出并证明了该三项式的两个系数界的估计.而且利用该结论以及Luca.s数的整除性可以得到对于更一般的三项式Xn-BXk+A有类似的结论.
王婷婷[5]（2014）在《关于指数和的加权均值及其应用》文中指出关于指数和的加权均值及其应用研究,一直以来都是数论研究中的重要课题之一.解析数论中的指数和、Dedekind和、Cochrane和、Gauss和、特征和、Kloosterman和等和式都有着悠久的历史和丰富的内涵,它们相互之间也有着紧密的联系.近年来,很多学者对这些问题进行了深入的研究,并且取得了许多研究成果.毫无疑问,这对数论领域的发展起到了非常显着的作用.基于对以上问题的兴趣,本文主要对解析数论中的二项指数和高次均值计算问题,Dedekind和、Cochrane和与其他三角和的混合均值计算问题进行了研究,并获得一些恒等式和渐近公式.此外,利用初等方法及倒数和、取整函数的性质,得到了关于二阶线性递推数列的一系列恒等式.具体来说,本文的主要结论如下：1、关于高次混合指数和的均值研究：主要利用初等方法、代数方法、复变函数论研究了四次和六次混合指数和的均值和广义二项指数和的四次均值计算问题,并得到了一些准确的计算公式和转换公式；2、关于Dedekind和与其他三角和的混合均值研究：主要利用Dedeki-nd和、二项指数和、二次Gauss和的定义、性质及解析方法建立了Dedekind和与二项指数和、Dedekind和与二次Gauss和之间的联系,研究了它们的均值计算问题,并获得了有趣的恒等式和渐近公式；3、关于Cochrane和与其他三角和的混合均值研究：主要利用初等方法、解析方法,以及Cochrane和、二项指数和、Kloosterman和的定义和性质研究了Cochrane和与二项指数和、Cochrane和与Kloosterman和的均值计算问题,并获得了一些有趣的计算公式和渐近公式；4、数论中的一些着名数列的无限倒数和的研究：应用倒数和取整函数的性质,研究了一些Fibonacci数列、Lucas数列和Pell数列的倒数和计算,并得到了一系列新的有趣的恒等式；5、研究了一些包含Fibonacci多项式和Lucas多项式的幂和的计算及Dedekind和与二阶线性递推数列的计算问题,并给出了一些关于它们的计算公式.同时,应用这些恒等式证明了R. S. Melham[34]提出的猜想.
王玮[6]（2012）在《几类高次丢番图方程的探究》文中进行了进一步梳理丢番图方程是各类不定方程的总称,是数论中一个非常重要且具有一定现实意义的研究课题.它与编码学、计算机应用科学等学科有着紧密的联系.它的各种研究成果不但对数学的各个分支发展起着重大的作用,而且对其它非数学学科,如物理学、生物学、地理学、金融学等的研究有着一定的应用价值.所以,丢番图方程一直以来都是许多数学工作者和数学爱好者钟爱的研究对象.本文主要运用了初等数论、代数数论、丢番图逼近论的一些方法,进行了如下探究：一、对丢番图方程Dx2+D22n=yp,应用了比卢,Hanrot和Voutier等人有关Lucas数与Lehmer数本原素因子的相关成果,讨论了当D1,D2取某些特殊值时该方程解的特性：（1）当D2=2时,p（?）3（mod8）时,n为正整数,p为奇素数,D1是正奇数并且不含平方因子,方程D1x2+D22n=yp无gcd（x,y）=1的整数解.（2）当D2=2时,D1（?）7（mod8）为奇素数并且不含平方因子,p是奇素数,n为正整数,方程D1x2+D22n=yp没有满足2|y的正整数解（x,y）.（3）当D1=p,D2=3时,p是素数,且p（?）7（mood8）,n为正整数,方程px2+32n=yp无满足gcd（x,y）=1的正整数解.二.对丢番图方程Dx2+1=4y5,讨论了当D=3,7,11,-5时方程整数解的特性.（1）当D=3时,丢番图方程只有整数解（x,y）=（±1,1）；（2）当D=7,11时,丢番图方程没有整数解；（3）当D=-5时,丢番图方程只有（x,y）=（±1,-1）的整数解.三.设P是奇素数：如果P=3（3k+1）（3k+2）+1,并且k为非负整数,则方程x3+1=3py2无正整数解.
刘燕妮[7]（2010）在《数论中的几个经典和式的算术性质研究》文中研究表明关于数论中一些着名和式的均值分布问题一直是数论研究的核心内容.算术函数中的特征和、Dedekind和、Kloosterman和、Gauss和有着悠久的历史和非常丰富的内容,它们之间也存在密切的联系.近年来,国内外不少学者对这些问题进行了深入的研究,并获得了不少具有重要理论价值的研究成果.这无疑对数论领域的发展起到了举足轻重的作用.基于对以上问题的兴趣,本文主要研究了解析数论中经典和式的算术性质和组合数论中特殊整数Fibonacci数与Lucas数的恒等性质,综合运用初等方法和解析方法得到了令人较为满意的结果；另外,本文还研究了一个丢番图方程及其它的整数解和一个新的可加函数与Smarandache数列的均值性质.具体来说,本文的主要成果包括以下几方面：1.关于经典的Dedekind和与Kloosterman和的混合均值的研究.主要利用特征和的性质和解析方法研究了Dedekind和与Kloosterman和的混合均值性质,并且获得了有趣的渐近公式和恒等式.2.关于包含Gauss和与广义Kloosterman和的恒等式的研究.主要利用Gauss和的性质和解析方法研究了Gauss和与广义Kloosterman和之间的联系,并且得到了几个有趣的恒等式.3.关于一个新的多项式和它们幂和的研究.主要利用初等方法研究了这个多项式的幂和,获得了几个有趣的恒等式.并且进一步得到了关于Fibonacci数与Lucas数的恒等性质.4.关于一个丢番图方程及其它的整数解的研究.利用初等方法及整数的整除性质研究丢番图方程xy+yz+zx=0的可解性,并求出了该方程的所有整数解.5.关于一个新的可加函数与Smarandache数列的均值性质研究.引入了一个新的可加函数F（n）,并综合利用初等和解析方法研究了函数F（n）在特殊数列上的均值问题.给出了F（n）在Smarandache因子积数列Pd（n）及qd（n）上的均值公式.
朱庆喜[8]（2009）在《卢卡斯（Lucas）数列若干问题研究》文中指出本论文将现有部分常义上的卢卡斯（Lucas）数恒等式推广到广义上的Lucas数相关恒等式的研究,并从常义上K次Fibonacci数列矩阵秩的求法推广到广义上Lucas数列矩阵秩的求法,从而进一步解决了几类卢卡斯数列矩阵体积的求法问题.全文共分4章.第1章主要介绍了斐波那契（Fibonacci）数列与卢卡斯（Lucas）数列发展的历史背景和研究现状,对矩阵体积的研究背景进行简要概括,同时指出了本论文的创新之处.第2章利用广义lucas数列{Lnk}k=1∞的定义,研究连续若干个广义lucas数的平方关系、倒数关系、行列式关系以及和式关系式,并推出具体公式.第3章利用矩阵和行列式相关知识来研究连续K（K≤2）次卢卡斯（Lucas）数列矩阵及广义卢卡斯（Lucas）数列矩阵的秩,推出了相关恒等式的证明思路.在对现有矩阵体积的概念和相关知识点理解的基础上,第4章进一步探究卢卡斯数列矩阵体积和广义卢卡斯数列矩阵体积的若干性质问题.
陈晓化[9]（2009）在《几类丢番图方程的研究》文中进行了进一步梳理丢番图方程（又称不定方程）是数论中一个十分重要的研究课题．这一研究课题与代数，组合数学，计算机科学等学科有着密切的联系．它的研究成果不仅对数学各个分支的发展起着重要的作用，而且对其它非数学学科，如物理学，经济学等，的研究有重大的应用价值．因此，丢番图方程一直是众多数学工作者热衷研究的对象．本文主要利用了整除，同余，以及初等数论，代数数论的一些方法做了以下的主要工作：一．运用Bilu，Hanrot和Voutier等人有关Lucas数与Lehmer数本原素因子的相关理论来讨论丢番图方程D1x2+D22n=yp整数解的问题，得出1．当D2=2时，p（?）3（mod 8）时，n为正整数，p为奇素数，D是无平方因子的正奇数，丢番图方程Dx2+22n=yp无gcd（x，y）=1的整数解．2．设D（?）7（mod 8）为不含平方因子的奇素数，p是奇素数，n为正整数，方程Dx2+22n=yp无满足2|y的正整数解（x，y）．3．当D1=p，D2=3时，p是素数，且p（?）7（mod 8），n为正整数，方程px2+32n=yp无满足gcd（x，y）=1的正整数解．二．我们主要讨论丢番图方程Dx2+1=4y5 x，y∈Z（D=3，7，11，-5）整数解的情况．1．当D=3时，方程仅有整数解（x，y）=（±1，1）；2．当D=7，11时，方程无整数解；3．当D=-5时，方程仅有整数解（x，y）=（±1，-1）．三．设p是奇素数，如果p=3（3k+1）（3k+2）+1，其中k是非负整数，则方程x3+1=3py2无正整数解．
潘贤冲[10]（2009）在《有关Lucas与Babbage同余式的推广》文中研究表明19世纪,法国数学家卢卡斯（Lucas）研究了整数序列,人们把以上序列叫做卢卡斯序列。更一般的,设α,β是整系数二次方程x2-Ax+B=0的两个根,其中整数A,B满足（A,B）=1,由此可产生整数序列un,vn。通常,我们又把上述两个序列称为卢卡斯序列。文主要研究了Lucas序列与Babbage同余式的推广,得到了一系列的同余式。然后,得到了以Lucas序列为系数的无穷级数求和产生的函数。
二、广义Lucas序列与不定方程(Ⅰ)（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、广义Lucas序列与不定方程(Ⅰ)（论文提纲范文）
（1）二项指数和的均值研究及其应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| S1.1 研究背景及发展现状 |
| S1.2 主要成果和内容组织 |
| 第二章 一类特征和及其递推性质 |
| S2.1 引言及主要结论 |
| S2.2 若干引理 |
| S2.3 定理的证明 |
| 第三章 二项指数和的四次均值 |
| S3.1 引言及主要结论 |
| S3.2 若干引理 |
| S3.3 定理的证明 |
| 第四章 三项特征和与二项指数和的混合均值 |
| S4.1 引言及主要结论 |
| S4.2 若干引理 |
| S4.3 定理的证明 |
| 第五章 Lucas多项式的幂和问题及其整除性质 |
| S5.1 引言及主要结论 |
| S5.2 若干引理 |
| S5.3 定理的证明 |
| 第六章 同余方程解的个数研究 |
| S6.1 引言 |
| S6.2 同余方程解的个数 |
| S6.3 同余方程解的类型以及0的分拆 |
| 第七章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（2）NFSR圈结构和M序列构造研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 背景综述 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 NFSR圈结构的相关研究现状 |
| 1.2.2 M序列构造的相关研究现状 |
| 1.2.3 M序列反馈函数重量分布的相关研究现状 |
| 1.3 研究思路 |
| 1.3.1 圈剪接与因子关联图 |
| 1.3.2 M序列状态圈及其相关性质 |
| 1.3.3 M序列反馈函数的必要条件 |
| 1.3.4 NFSR的三种函数变换 |
| 1.4 论文的创新点与组织结构 |
| 1.5 符号说明 |
| 1.6 小结 |
| 第二章 圈个数为2的NFSR |
| 2.1 赋值点与圈个数为2的NFSR的关系 |
| 2.2 新的M序列状态圈结构属性 |
| 2.3 一类圈个数为2的NFSR以及等分圈 |
| 2.4 圈个数与M序列反馈函数小项重量分布的关系 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 圈个数为Z(n)的NFSR |
| 3.1 一类圈个数为Z(n)的NFSR的构造和计数 |
| 3.2 全体圈个数为Z(n)的NFSR反馈函数的小项表示形式 |
| 3.3 一类圈个数为Z(n)?1,Z(n)?2的NFSR的构造和计数 |
| 3.4 关于圈个数与小项个数关系的猜想 |
| 3.5 圈个数为Z(n)的NFSR圈长的限制条件以及NFSR综合问题 |
| 3.6 小结 |
| 第四章 M序列反馈函数多项式表示构造 |
| 4.1 函数变换以及在M序列反馈函数构造中的应用 |
| 4.2 函数派生在M序列反馈函数构造中的应用 |
| 4.3 一类M序列反馈函数多项式表示的快速构造算法 |
| 4.4 新的M序列反馈函数的重量性质 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 M序列反馈函数小项表示构造 |
| 5.1 素数级纯轮换因子关联图的结构 |
| 5.2 一类素数级最小权值M序列的构造方法 |
| 5.3 全体素数级最小权值M序列的构造方法 |
| 5.4 小结 |
| 第六章 M序列反馈函数线性化矩阵表示构造 |
| 第七章 结束语 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
（3）广义Ramanujan-Nagell方程x2+Dm=4Pn的解数（论文提纲范文）
| 定理1 |
| 1若干引理 |
| 引理1 |
| 证明 |
| 引理2 |
| 证明 |
| 引理3 |
| 证明 |
| 引理4 |
| 证明 |
| 2定理的证明 |
（4）一个特殊Gauss和的均值估计与几类Diophantine方程问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 数论简介 |
| 1.2 解析数论的背景简介及主要工作 |
| 1.3 Diophantine方程的背景简介及主要工作 |
| 第2章 一个特殊的Gauss和以及它的上界估计 |
| 2.1 引言及结论 |
| 2.2 几个引理 |
| 2.3 定理的证明 |
| 第3章 两类椭圆曲线的整数点问题 |
| 3.1 前言 |
| 3.2 一类广义椭圆曲线的整数点问题 |
| 3.3 一类椭圆曲线有正整数点的判别条件 |
| 第4章 一类指数Diophantine方程组及其正整数解 |
| 4.1 引言及结论 |
| 4.2 几个引理 |
| 4.3 定理的证明 |
| 第5章 三类Diophantine方程的可解性问题 |
| 5.1 关于Lucas序列中的渐进平方数 |
| 5.2 奇完全数的一个性质 |
| 5.3 二次Diophantine方程的两个问题 |
| 第6章 一类有二次不可约因式的三项式 |
| 6.1 引言及结论 |
| 6.2 几个引理 |
| 6.3 定理的证明 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
（5）关于指数和的加权均值及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景及发展现状 |
| §1.2 主要成果和内容组织 |
| 第二章 一些指数和的均值 |
| §2.1 关于四次和六次混合指数和的均值 |
| §2.1.1 引言及主要结论 |
| §2.1.2 定理的证明 |
| §2.2 广义二项指数和的四次均值 |
| §2.2.1 引言及主要结论 |
| §2.2.2 一些引理 |
| §2.2.3 定理的证明 |
| 第三章 Dedekind和与其他和的均值 |
| §3.1 关于Dedekind和与二项指数和的混合均值 |
| §3.1.1 引言及主要结论 |
| §3.1.2 几个引理 |
| §3.1.3 定理的证明 |
| §3.2 关于Dedekind和与二次Gauss和的注记 |
| §3.2.1 引言及主要结论 |
| §3.2.2 一些引理 |
| §3.2.3 定理的证明 |
| §3.3 关于Dedekind和的二次Gauss和的加权均值 |
| §3.3.1 引言及主要结论 |
| §3.3.2 一些引理 |
| §3.3.3 定理的证明 |
| 第四章 Cochrane和与其他和的混合均值 |
| §4.1 关于Cochrane和与二项指数和的混合均值 |
| §4.1.1 引言及主要结论 |
| §4.1.2 一些引理 |
| §4.1.3 定理证明 |
| §4.2 关于Cochrane和与Kloosterman和的混合均值 |
| §4.2.1 引言及主要结论 |
| §4.2.2 一些引理 |
| §4.2.3 定理的证明 |
| 第五章 一些数列的倒数的无穷和 |
| §5.1 关于Fibonacci数列倒数的无穷和 |
| §5.1.1 引言及主要结论 |
| §5.1.2 定理的证明 |
| §5.2 关于Lucas数列倒数的无穷和 |
| §5.2.1 引言及主要结论 |
| §5.2.2 一些引理 |
| §5.2.3 定理的证明 |
| §5.3 关于Pell数列倒数的无限和 |
| §5.3.1 引言及主要结论 |
| §5.3.2 定理证明 |
| 第六章 包含Fibonacci,Lucas数列的一些恒等式 |
| §6.1 一些包含Fibonacci,Lucas多项式的恒等式及其应用 |
| §6.1.1 引言及主要结论 |
| §6.1.2 定理的证明 |
| §6.2 Dedekind和与二阶线性递推数列 |
| §6.2.1 引言及主要结论 |
| §6.2.2 定理的证明 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻博期间发表和撰写的学术论文 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（6）几类高次丢番图方程的探究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 丢番图方程概述 |
| 1.2 丢番图方程发展的历史成果 |
| 1.3 丢番图方程求解中的难点与多样性 |
| 1.4 丢番图方程求解的准则 |
| 1.5 本论文的主要工作 |
| 第二章 几类丢番图方程的求解论证方法 |
| 2.1 因子分解法 |
| 2.2 简单同余法 |
| 2.3 丢番图逼近法 |
| 2.4 p-adic方法 |
| 第三章 不定方程D_1x~2+D_2~(2n)=y~p |
| 3.1 历史发展以及相关成果 |
| 3.2 Lucas与Lehmer数本原素因子相关理论 |
| 3.3 不定方程D_1x~2+D_2~(2n)=y~p |
| 第四章 两类高次不定方程的探究 |
| 4.1 不定方程Dx~2+1=4y~5 |
| 4.2 不定方程x~3+1=3py~2 |
| 4.2.1 该方程的研究背景 |
| 4.2.2 关于方程x~3+1=3py~2的一个结论 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士研究生期间科研成果 |
| 致谢 |
（7）数论中的几个经典和式的算术性质研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景与课题意义 |
| §1.2 主要成果和内容组织 |
| 第二章 关于Dedekind和与Kloosterman和的混合均值 |
| §2.1 引言及主要结论 |
| §2.2 几个引理 |
| §2.3 定理的证明 |
| 第三章 包含Gauss和与广义Kloosterman和的恒等式 |
| §3.1 引言及主要结论 |
| §3.2 定理的证明 |
| 第四章 一类新的多项式和它们的幂和 |
| §4.1 引言及主要结论 |
| §4.2 定理的证明 |
| §4.3 两个猜想 |
| 第五章 一个丢番图方程及其它的整数解 |
| §5.1 引言及主要结论 |
| §5.2 定理的证明 |
| 第六章 一个新的可加函数与Smarandache数列 |
| §6.1 引言及主要结论 |
| §6.2 几个引理 |
| §6.3 定理的证明 |
| 第七章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（8）卢卡斯（Lucas）数列若干问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 Fibonacci数列与Lucas数列的研究现状简介 |
| 1.2 矩阵体积的研究背景简介 |
| 1.3 本论文的主要工作 |
| 第2章 涉及广义卢卡斯(Lucas)数列的若干等式研究 |
| 2.1 一类广义卢卡斯数的平方关系式 |
| 2.2 一类广义卢卡斯数的倒数式关系 |
| 2.3 一类广义卢卡斯数的相关行列式 |
| 2.4 一类广义卢卡斯数的和式关系 |
| 第3章 K(K≤2)次卢卡斯(Lucas)数列及其矩阵秩的研究 |
| 3.1 卢卡斯数列矩阵的秩 |
| 3.2 广义Lucas数列{L_n}矩阵的秩 |
| 3.3 广义Fibonacci数列{F_n}矩阵的秩 |
| 第4章 涉及卢卡斯数列矩阵体积研究 |
| 4.1 卢卡斯数列矩阵体积 |
| 4.2 广义卢卡斯数列矩阵的体积 |
| 4.3 广义Fibonacci数列矩阵的体积 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
（9）几类丢番图方程的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract(英文摘要) |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 丢番图方程概述 |
| 1.2 丢番图方程的成就 |
| 1.3 求解丢番图方程的困难与求解方法的多样性 |
| 1.4 丢番图方程的求解原则 |
| 1.5 本论文的主要工作 |
| 第二章 解丢番图方程的几类方法 |
| 2.1 分解因子法 |
| 2.2 简单同余法 |
| 2.3 丢番图逼近法 |
| 2.4 p-adic方法 |
| 第三章 丢番图方程D_1x~2+D_2~(2m)=y~p |
| 3.1 研究背景及相关结果 |
| 3.2 Lucas与Lehmer数本原素因子理论 |
| 3.3 丢番图方程D_1x~2+D_2~(2n)=y~p |
| 第四章 两类丢番图方程的研究 |
| 4.1 丢番图方程Dx~2+1=4y~5 |
| 4.2 丢番图方程x~3+1=3py~2 |
| 前景与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间发表论文 |
| 致谢 |
（10）有关Lucas与Babbage同余式的推广（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 背景介绍 |
| 1.1 Lucas序列 |
| 1.2 一些重要的引理及其证明 |
| 1.3 本文的贡献 |
| 第二章 Lucas序列产生的函数 |
| 第三章 Lucas序列与Babbage同余式的推广 |
| 第四章 文章总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、广义Lucas序列与不定方程(Ⅰ)（论文参考文献）
- [1]二项指数和的均值研究及其应用[D]. 王啸. 西北大学, 2020(01)
- [2]NFSR圈结构和M序列构造研究[D]. 周琮伟. 战略支援部队信息工程大学, 2018(05)
- [3]广义Ramanujan-Nagell方程x2+Dm=4Pn的解数[J]. 张小蹦,李小雪. 陕西师范大学学报(自然科学版), 2016(04)
- [4]一个特殊Gauss和的均值估计与几类Diophantine方程问题的研究[D]. 付瑞琴. 陕西师范大学, 2014(01)
- [5]关于指数和的加权均值及其应用[D]. 王婷婷. 西北大学, 2014(01)
- [6]几类高次丢番图方程的探究[D]. 王玮. 西北大学, 2012(01)
- [7]数论中的几个经典和式的算术性质研究[D]. 刘燕妮. 西北大学, 2010(07)
- [8]卢卡斯（Lucas）数列若干问题研究[D]. 朱庆喜. 福建师范大学, 2009(02)
- [9]几类丢番图方程的研究[D]. 陈晓化. 西北大学, 2009(08)
- [10]有关Lucas与Babbage同余式的推广[D]. 潘贤冲. 浙江大学, 2009(S1)