一、块对角占优性与对称矩阵的块对角预条件（论文文献综述）
翟畅[1]（2020）在《半空间电大散射问题的并行多层快速多极子方法及其区域分解关键技术研究》文中提出近年来,随着雷达技术的高速发展,目标探测与识别技术日新月异,尤其是有着“海上霸主”之称的航母在国与国对抗中的作用日益加重,对于获取雷达散射截面的需求愈发迫切。一般而言,认知复杂系统电磁特性的主要手段有实验测量和数值计算,然而受限于试验场地、实验目标等诸多问题,许多实际情况不允许也难以进行精确的实验测量,如海面航行的航母所处电磁环境就无法在微波暗室中进行模拟测量。因此电磁数值仿真分析成为解决此类问题的现代化必要手段之一,在设计与分析中发挥着日益重要的作用。电磁数值仿真应当以“高、精、尖”为目标,实现“精度高、内存少、速度快”。但高精度与复杂电大目标雷达散射截面计算所需的庞大计算资源是互相矛盾的,因此如何在有限计算资源条件下精确有效地计算半空间环境下电大目标雷达散射截面成为当前一项极具挑战性的研究工作。基于上述情况,论文以在有限资源的情况下快速准确地计算分析半空间电大目标电磁散射特性为研究目标,利用多层快速多极子方法（MLFMA）作为主要研究工具,结合并行计算机技术与区域分解方法,开展了并行多层快速多极子方法及其区域分解技术的相关研究,形成一种基于八叉树结构的并行区域分解算法（OT-DDM）。该方法能够利用有限资源精确、有效地解决一系列实际工程中半空间环境下电大目标散射特性仿真计算问题。论文的主体研究工作内容及研究成果包含如下几个方面:（1）针对半空间MLFMA分层介质格林函数处理的难题,研究了一种分层处理的方法,引入实镜像方法来处理半空间反射作用,通过对自由空间MLFMA进行修正的方式来计算半空间问题。（2）为了扩大并行多层快速多极子的计算规模,论文研究对比了两种半空间区域分解算法。一种是非重叠型区域分解方法（IE-NDDM）,该方法提出了一种针对PEC问题的显式边界条件以确保子区域间电流连续,利用场迭代方式计算子区域间耦合作用,因此无需存储互阻抗矩阵,从而降低内存消耗。但该方法需要人工划分区域并建立人工交界面以保证区域封闭,操作繁琐且强加边界条件会导致区域间电流连续性变差,计算精度降低。因此提出另一种基于八叉树结构的区域分解算法,该方法无需人工划分区域,通过MLFMA自身分层分组特性,自动划分区域,并且不需要建立人工交界面,在相邻区域边界上采用阻抗计算的方式代替强加边界条件来保证电流连续性,提高计算精度。（3）在OT-DDM并行计算策略方面,考虑到区域间场计算过程中使用传统平面波自适应划分策略会导致场组出现严重的负载不均,提出了一种基于源组与场组划分的并行策略。该策略修正了传统策略只考虑源组划分的问题,在任务划分过程中将源组与场组分别进行并行任务划分,保证计算子区域间场作用时任务负载均衡。为了加速场作用计算,节省计算资源,论文研究了一种基于近远区划分策略,实现了近区自作用部分采用矩量法计算,近区互作用部分采用MLFMA计算,远区互作用部分采用快速远场近似算法计算。突破了计算电大模型时内存的限制,在保证精度的前提下,实现加速计算过程减少内存消耗的目的。（4）针对OT-DDM区域间并行计算过程,分别研究了工作站Windows系统与集群Linux系统两种平台下的并行模式。通过研究发现各个子区域间计算不存在依赖关系,因此可以采用一种多子区域同时并行计算的策略。对于工作站Windows系统,本文采用一种基于进程组的并行模式,通过进程组的方式将各个子区域计算任务进行划分。对于集群Linux系统,借助其高效的任务调度系统,本文采用一种基于任务级的并行策略,采用与进程组相似的任务划分策略,使用任务调度系统提交各个子区域计算任务,通过指示文件反馈的方式,来保证并行任务统一进行。（5）为了加速OT-DDM计算效率,论文提出一种基于OT-DDM架构的预条件构造方法,通过子区域自身构造预条件来加速迭代收敛过程,并将Open MP引入OTDDM中加速子区域间场计算,进一步提升OT-DDM计算效率。（6）论文分别从算法本身与硬件架构两个方面研究如何降低OT-DDM内存消耗。算法层面实现了半空间转移因子实时计算及插值计算功能,将计算过程中原本需要大量内存的半空间转移因子部分,通过“上层插值计算,下层实时计算”的方式进行有效的降低。基于硬件架构层面,采用硬盘代替内存的方式,利用核外求解技术及并行I/O技术将原本需要存储在内存中的变量写入硬盘,使内存消耗转变为硬盘消耗。综上所述,论文在总结分析国内外学者的研究基础上,针对半空间并行多层多极子方法及其区域分解技术进行了深入、系统的研究,形成了一种基于八叉树结构的区域分解算法。对于半空间电大尺寸目标散射特性计算问题,相较于传统方法,OT-DDM能够利用较少计算资源解决此类问题,扩大了多层快速多极子算法的应用范围,为相关领域提供了计算保障。
李成梁[2]（2020）在《具有特殊块结构线性系统的数值算法研究》文中进行了进一步梳理在科学和工程的许多重要领域中,如数字图像处理、计算流体力学、结构动力学、油藏模拟、电磁学问题和约束优化问题等,经过适当的数值离散都会得到一系列具有不同块结构的大规模稀疏线性系统.而快速高效地求解这类线性方程组已成为科学与工程领域的核心问题之一,具有非常重要的理论意义和实用价值.本文旨在研究几类具有特殊块结构的大型稀疏线性系统:鞍点问题、复线性系统和块2×2线性系统,利用系数矩阵的块结构或性质,构造了一系列有效的迭代方法和预处理子.主要成果如下:针对非奇异鞍点问题,研究了两类有效的变形迭代法及预处理子.首先在实数域上设计了一类加速的SSOR（ASSOR）迭代法,分析了该方法在一定条件下是收敛的,数值实验说明了该方法是有效的.然后在复数域上提出了一类Uzawa-正定和半正定分裂（Uzawa-PPS）迭代法及预处理子,分析所提方法的收敛性和预处理矩阵的谱性质,数值实验验证了Uzawa-PPS迭代法及预处理子的可行性和有效性.针对非奇异复线性系统,研究了三类有效的Euler外推迭代法及预处理子.首先在系数块矩阵为对称半正定时提出了一类Euler外推Hermitian和反Hermitian（EHS）迭代法及预处理子,给出了E-HS方法的收敛性条件和最优迭代参数,并得到了预处理矩阵的特征值分布.其次在相同假设条件下设计了一类正则化的Euler外推HS（RE-HS）迭代法及预处理子,并分析了RE-HS方法的收敛性和预处理矩阵的谱性质.最后在系数块矩阵为正定时构造了一类交替的Euler外推HS（AE-HS）迭代法及预处理子,证明了AE-HS方法是无条件收敛的.同时,相应的数值实验说明了这三类Euler外推迭代法及预处理子的可行性和有效性.针对奇异复对称线性系统,研究了两类有效的单步迭代法及预处理子.首先考虑参数化单步的HSS（P-SHSS）迭代法及预处理子,分析了该方法的半收敛性和拟最优迭代参数,并讨论了预处理矩阵的谱性质.然后考虑所提出的RE-HS迭代法及预处理子,得到了RE-HS方法的半收敛性条件和预处理矩阵的谱性质.同时,数值实验结果表明了这两类单步迭代法及预处理子是可行的和有效的.针对非奇异块2×2线性系统,研究了三类有效的Givens外推迭代法及预处理子.首先在系数块矩阵为对称半正定时构造了一系列Givens外推块分裂迭代法及预处理子,分析了所提方法的收敛性和最优迭代参数,并讨论了预处理矩阵的特征分布.其次在系数块矩阵满足一定条件时设计了非精确的Givens外推块分裂预处理子,讨论了预处理矩阵的谱性质.最后提出了一类Givens外推SSOR（G-SSOR）迭代法,分析得到了G-SSOR方法的收敛性条件和最优迭代参数.同时,数值实验验证了这三类Givens外推迭代法及预处理子的可行性和有效性.
李瑞霞[3]（2020）在《几类离散非线性偏微分方程及其约束优化问题的迭代解法》文中研究说明科学计算和工程应用中的大多数实际问题,如相分离过程,PDE约束优化问题,不可压缩动力流问题等,都可归结为线性或非线性偏微分方程的求解问题.由于很难求得这些问题的解析解,且有的在经典意义下甚至是没有解的,数值求解就成为了主流且比较常用的方法,已渗透到物理、化学、生物等现代科学与工程的诸多领域,对科技的发展起着重要作用.利用数值方法离散这些实际问题模型,将原方程的求解转化为离散线性代数方程组的求解是数值近似的主要思想.这些线性系统依据不同的问题模型具有不同的结构特点,如算子性质导致的系数矩阵的分块结构或病态特性,离散格式导致的大型稀疏结构等.如何根据线性系统本身的结构特点设计高效、经济且稳健的数值解法,是现代科学和工程计算研究的焦点之一,在数值代数研究领域占据十分重要的地位.本文主要研究具有三类应用背景的非线性偏微分方程及一类PDE约束优化问题离散线性化所产生的代数系统的快速数值解法.针对不同问题模型离散得到的线性系统的结构特点,采用预处理技术设计一系列高效、经济、稳健的迭代算法.全文共有六章内容:第一章详细介绍课题的研究背景、研究意义以及研究现状,并简要介绍本文的主要研究内容和创新点.第二章主要研究由一类非局部Cahn-Hilliard方程离散得到的线性系统的数值求解方法.针对离散得到的含有不定矩阵的2 × 2分块结构的线性系统的求解,设计了一类高效的预处理子.该预处理子的主要特色是:不涉及不定矩阵的运算;相应预处理系统的特征值全是实的;在与已有的预处理子具有相同特征值的前提下,其算法实现过程只涉及两个相同的对称正定子线性系统的求解,体现其更加经济高效的特点.最后通过数值实验验证本章节所提出的预处理子的高效性及稳定性.第三章主要研究由非局部Cahn-Hilliard方程作为约束方程的最优控制问题经数值离散得到的线性系统的快速求解方法.针对由约束优化问题离散得到的4 × 4分块结构的线性系统,通过适当的变形将其转化为系数矩阵具有特殊结构的等价线性系统.利用变形后系数矩阵的结构特点,提出了一个关于网格尺寸和模型参数鲁棒的快速求解器来求解离散的线性系统.证明了预处理矩阵的所有特征值都是正实的.详细分析了特征值的分布区间并绘制了特征值分布图,表明预处理矩阵的特征值分布在[1/2,1]这个与参数无关的区间内.最后通过数值实验说明所提出的预处理子在加速Krylov子空间方法时的高效性和鲁棒性.第四章主要研究由FitzHugh-Nagumo对流扩散反应方程离散得到的线性系统的数值求解方法.以间断有限元方法离散得到的2 × 2分块结构的线性系统的求解为出发点,设计了一类结构预处理子.该预处理子的构造动机在于,降低来源于非线性项的不定Jacobian矩阵对线性系统求解造成的影响,从而提升线性系统的计算效率.算法实现表明,该预处理子只需求解两个以质量矩阵加上刚度矩阵为系数矩阵的子线性系统,不涉及来源于非线性项的不定Jacobian矩阵的运算.分析了预处理系统的谱性质,并通过数值算例验证所提出的预处理子在加速Krylov子空间方法时的经济性.第五章主要研究由不可压缩稳态Navier-Stokes方程离散导出的广义鞍点线性系统的快速求解方法.通过引入正则矩阵,提出了一类基于矩阵分裂的正则分裂迭代方法及正则分裂预处理子.给出了预处理子的算法复杂性比对,表明正则矩阵的引入在一定程度上能够改善求解过程中涉及到的子线性系统的条件数.证明了所提出的迭代方法具有无条件收敛的性质.研究了预处理矩阵的谱聚集性质.基于正则分裂预处理子,进一步提出了松弛形式的预处理子,并分析了松弛之后预处理矩阵的特征性质.最后通过数值例子验证所提出的预处理子的有效性.第六章对全文做简要总结并对未来的工作安排进行展望.
夏滴[4]（2020）在《毫米波大规模MIMO系统的混合预编码算法研究》文中研究指明当前信息社会的飞速发展对通信传输的容量和质量提出了更高的要求,如何保证通信系统能够更好地服务于未来数以十亿计的用户和设备正成为一个重要的议题。为了解决频谱资源日益紧缺,与通信系统性能要求不断提升之间的矛盾,人们将目光投向了频谱资源丰富并且尚未被大规模使用的毫米波波段。毫米波具有频带宽、波束窄等特点,同时其超短波长特性使天线阵列的大规模集成成为了可能,因此,毫米波技术与大规模MIMO（Multiple-Input Multiple-Output）技术相结合,具有高增益优势,使得毫米波大规模MIMO技术成为未来通信系统中的关键技术之一。但是毫米波存在传输损耗大、易受阻挡等缺点,为了保证毫米波在长距离、复杂信道环境下的应用,通常使用中继消除这些不利影响,所以对于毫米波大规模MIMO的中继系统的研究更具实际意义。此外,预编码作为一种信息预处理的技术,在提升系统性能方面起着重要作用,这在中继系统中也不例外,因此本文主要针对中继系统的预编码技术进行研究,主要内容包括:1.对毫米波大规模MIMO系统进行研究,包括MIMO传输系统的建模和信道容量的分析,毫米波的通信特点和信道建模分析等;2.对预编码技术进行研究,分析比较了数字预编码、模拟预编码和混合预编码的特点及应用场景,指出混合预编码能够兼顾性能和成本,具有更强的应用价值;3.提出了一种毫米波大规模MIMO中继混合预编码系统的数学优化模型。该模型分为发送端、中继端和接收端三部分,整个系统的设计目标是寻找到符合特定约束的中继混合预编码矩阵,使得接收端的信号与原始发送信号之间的均方误差最小,并以此为目标函数确定问题的优化模型;4.提出基于ADMM（Alternating Direction Method of Multipliers）算法的中继混合预编码优化模型求解算法。因为优化模型复杂,变量较多且约束相对苛刻,所以考虑使用在处理这方面优化问题具有优势的ADMM算法作为核心算法,它将原始优化问题分解为多个子问题进行求解;5.对算法的收敛性和最优性进行分析,证明本文提出的中继混合预编码算法是稳定可靠的,同时对本文的算法进行仿真以直观地展现方案效果,仿真结果显示提出的算法是具有性能优势的。
顾宗静[5]（2019）在《并行矩量法及其区域分解关键技术研究》文中进行了进一步梳理随着国防科技的发展和现代电磁工程应用需求的日益提升,各领域对电磁仿真精度的要求越来越高、对电大目标和复杂结构的仿真需求越来越大,使得电磁场精确模拟面临一个共性问题:计算资源需求越来越高、仿真时间越来越长。这一共性问题给计算电磁学带来了严峻的挑战。尤其是电尺寸的持续增加,使得电磁场精确模拟所需的计算资源呈指数上升。与此同时,国内高性能计算技术的飞速发展和国产超级计算机的迅速崛起为电磁仿真提供了硬件保障,给计算电磁学实现“精确、快速、高效”仿真复杂、精细、电大目标带来了前所未有的机遇。诚然,借助超级计算机可确保在不损失精度的前提下,将当前电磁算法的仿真能力提升数个量级,极大地扩展了电磁算法的仿真规模,并且加快了电磁仿真的速度,缩短了与电磁相关的武器装备和民用设备的研发周期。但是,如何充分地发挥国产超级计算机的强大计算能力,真正意义上实现国产超级计算平台电磁计算的“高性能”,仍然需要我们在并行优化和数值算法等层面继续深入探索和研究。基于国产超级计算机的高性能电磁计算,是实现仿真复杂电大问题非常有效的手段,但不应该也不能成为我们唯一的依仗。这就需要我们在紧跟国家高性能计算机系统研制战略需求的同时,在计算电磁学领域研究具有较高精度、普适性较强的数值算法。基于以上背景,本文以实现电磁工程应用中电大复杂目标的精确电磁场数值模拟为研究目的。首先,在并行层面开展了并行矩量法的相关优化工作,为实现并行矩量法在国产超级计算平台的高性能电磁仿真提供技术保障;其次,在电磁算法层面研究了基于矩量法的并行区域分解方法,将原始问题划分成若干个容易求解的独立子问题,避免了矩量法直接求解大型复数稠密矩阵方程而导致的内存需求过高、求解速度过慢等问题,为矩量法求解复杂电大问题提供了一种有效途径。本文旨在扩大矩量法求解实际工程问题的规模以及加快求解速度,主要成果和创新点如下:（1）采用MPI分布式内存编程技术,实现了矩量法的并行。针对并行矩量法不能充分利用现代计算机的向量化单元以及构造阻抗矩阵过程中会产生冗余积分的问题。提出了MPI+Open MP混合编程以及充分向量化的并行填充优化策略,将阻抗矩阵填充的性能提升了2～13倍。针对并行矩量法求解复数稠密矩阵方程耗时较长的问题,提出了适用于矩量法的新型直接求解算法,其性能在通用处理器平台上优于MKL商业数学库,为并行矩量法在国产超级计算平台的移植和高效运行提供了技术保障。（2）基于“天河二号”国产同构众核超级计算平台,实现了60万CPU核并行规模的矩量法。在“天河三号”国产E级超级计算原型机实现了万核规模的并行矩量法,为实现具有百亿亿次计算能力的并行矩量法奠定了基础,弥补了国产超算平台电磁仿真软件的不足。（3）研究了基于积分方程的并行区域分解方法（IE-DDM）,针对电大多尺度目标,按照几何特征将原始区域划分成若干个易于处理和求解的封闭子区域,每个子区域可独立剖分网格,并提出了针对PEC目标的显式边界条件确保了相连子区域间电流的连续性,区域间的耦合采用场迭代的方式代替存储互阻抗,减少了内存消耗,并采用MPI+Open MP混合编程的方式实现了千核规模的并行IE-DDM。（4）为了消除IE-DDM由于添加虚拟交界面而引入的额外未知量,进一步扩大矩量法求解问题的规模。提出了一种基于完整基函数划分的并行区域分解方法（FBFDDM）,该方法将原始模型表面划分成多个开放的子表面,消除了相邻子区域间的虚拟交界面。并处理了相连子区域间场迭代过程的奇异性问题,对FBF-DDM外迭代过程的收敛性问题进行了研究,同样采用MPI+Open MP混合编程的并行方式实现了千核规模的并行FBF-DDM,成功对复杂电大飞机的散射问题进行了仿真计算。（5）针对实际工程问题中绝大多数目标处于地-空和海-空等半空间环境中。基于电磁场等效原理,采用平面分层媒质并矢格林函数结合边界条件构造了适用于自由空间和半空间PEC目标的电磁场积分方程。并将IE-DDM和FBF-DDM推广到半空间环境,成功计算了百波长海面舰船的电磁散射问题。总得来说,本文分别从并行优化角度和电磁算法角度对矩量法进行了深入研究,力求在保证精度的前提下,扩大矩量法在实际工程中的应用范围。
罗建刚[6]（2019）在《多层快速多极子的并行预条件方法研究》文中研究表明如何精确、快速地分析目标电磁特性,一直是计算电磁学领域的热点和难点。特别是随着实际工程应用复杂度的提升,人们对电大、复杂模型的电磁仿真需求越来越高。矩量法因其高理论精度,在电磁仿真计算中得到广泛应用。但是,矩量法在仿真计算电大尺寸电磁问题时,巨大的内存需求和过长的求解时间,直接限制了矩量法求解问题的规模。多层快速多极子方法是以矩量法为基础的快速算法,降低了电磁散射问题中的计算复杂度和内存需求,加速了矩阵向量乘以及计算速度。但是在计算复杂目标的电磁特性时,由于生成的矩阵条件数较差,导致在迭代法求解的过程中,经常出现迭代时间过长甚至出现不收敛的问题。而预条件方法能有效的改善矩阵条件数,加快迭代求解的收敛速度。有鉴于此,本文对多层快速多极子近相互作用的矩阵特性进行研究,并结合多波前方法对近相互作用矩阵进行变相求逆构造预条件。数值算例表明,该预条件方法在仿真电大尺寸复杂模型时,能够有效地加快收敛速度,提高计算效率。近年来,低秩矩阵的数值分解快速算法受到了大家的关注,并逐渐成为研究的热点。为此,本文将矩阵压缩算法引入多层快速多极子预条件的构建当中。此外,在基于多波前算法的预条件中,其关键是对稀疏矩阵方程组进行求解。虽然稀疏矩阵便于压缩存储和求解,但是随着规模的增大,建立预条件矩阵时也会出现内存需求过大、时间过长的瓶颈。为解决该瓶颈,本文通过引用低秩矩阵数值分解算法对近相互作用矩阵进行低秩压缩求解。并通过数值算例表明该方法在加速收敛的同时,减少了建立预条件的时间,大大提高了多层快速多极子方法的求解效率。
侯义贝[7]（2019）在《多尺度电磁问题的不连续伽略金积分方程方法研究》文中认为本论文基于不连续伽略金理论,对应用于多尺度电磁问题的不连续伽略金积分方程方法进行了深入研究。论文提出了直观表述的不连续伽略金积分方程,以及解决低频崩溃问题的不连续伽略金增广型电场积分方程。针对实际工程中的复杂多尺度目标,研究了基于积分方程的区域分解方法,实现了结合快速算法和并行技术的高效数值计算求解器。本论文首先介绍了不连续伽略金积分方程方法的电磁理论基础。根据面等效原理和唯一性原理,以及场-源关系,建立求解金属体和介质体目标电磁散射的面积分方程;接着回顾了矩量法求解面积分方程的过程;最后详细地介绍了应用Loop-Flower基函数解决电场积分方程低频崩溃问题的过程,此外还研究了LoopFlower基函数对应Gram矩阵的谱性态,在理论上预测了Loop-Flower基函数对应Gram矩阵的条件数。为了高效地处理复杂多尺度目标中的非共形网格,本文提出了直观表述的不连续伽略金积分方程方法。针对由不连续矢量基函数引入的无限大线线积分,通过删去奇异点?邻域,使得无限大线线积分变成有界积分,并推导出任意空间位置下线线积分的解析计算公式,最终提出直观表述的不连续伽略金电场积分方程,不连续伽略金磁场积分方程,以及不连续伽略金混合场积分方程。不连续伽略金积分方程方法能够非常准确地分析共形网格和非共形网格,这种灵活性简化了目标建模和网格预处理过程。在低频时,不连续伽略金电场积分方程会遇到低频崩溃问题。为了解决低频崩溃问题,论文提出了不连续伽略金增广型电场积分方程方法。通过引入线电荷基函数来描述电流不连性,并且对不连续伽略金电场积分方程强加电流连续性方程,同时构造预条件改善阻抗矩阵的条件性态,最后借助扰动求解方法提高极低频求解时的数值精度。不连续伽略金增广型电场积分方程方法可以在任何低频率时快速地收敛到准确结果,为解决低频多尺度目标电磁问题提供了有效的求解方案。针对复杂多尺度目标电磁散射问题,提出了基于积分方程的区域分解方法。通过在区域分解后的子单元内定义RWG基函数,在边界上定义HRWG基函数,并借助不连续伽略金技术确保边界处的电流法向连续性,构造出针对复杂多尺度目标的不重叠非共形积分方程区域分解形式。其次,采用对角块预条件技术和基函数重排技术改善阻抗矩阵条件性态,加快迭代收敛速度。最后,采用自适应交叉近似技术加快子单元之间耦合矩阵的填充过程,并且通过OpenMP并行加速技术加快阻抗矩阵填充以及迭代求解过程。本章提出的方法能够准确而快速地求解复杂多尺度目标电磁散射问题。本文详细地研究了不连续伽略金积分方程系列算法以及在实际工程中的应用,丰富了积分方程方法的理论研究,同时也为多尺度复杂电磁数值仿真提供了强有力的解决方案。
谷继红[8]（2019）在《基于积分方程方法的电磁特性高效计算关键技术研究》文中研究表明在微波、毫米波、光波段以及频率选择表面、天线、超表面、太阳能电池等诸多频段和领域存在着一些特殊结构,研究高效地获取其电磁特性具有重要的理论意义和使用价值。本文针对几种特殊结构的固有特点,比如周期性、密网格、旋转对称性等,聚焦其电磁仿真的难点和关键问题,研究实现快速精确的建模仿真方法。以矩量法为基础,以频域积分方程方法为主,兼顾时域积分方程方法,围绕周期格林函数、多层快速多极子、等效原理区域分解等快速方法开展研究:研究周期格林函数及其快速算法与体面/面面积分方程结合的数值仿真方法,分析含均匀/非均匀、各向同性/各向异性复杂媒质的二维平面周期结构电磁特性问题;研究一种基于平面波近似对角化展开的低频快速多极子算法,实现对密网格/多尺度结构目标的快速全建模,解决目标结构中存在的密剖分电小结构问题;研究基于球面等效原理区域分解算法,利用单元结构和等效面的旋转对称特性,以及单元结构的重复性,实现高效分析随机分布的金属/均匀介质混合的旋转对称目标群的电磁散射问题;研究基于阶数步进的时域体面积分方程方法,实现快速分析具有切面非均匀介质分布的旋转对称目标的宽带电磁散射问题。本文第一部分是全文的理论基础,介绍了基于积分方程方法的电磁特性计算的基本理论方法。首先从电磁理论和周期边界条件出发,详细推导了自由空间中二维平面周期格林函数;接着根据加法定理和平面波展开理论,推导了自由空间标量格林函数的平面波展开公式;最后介绍了基于等效原理的区域分解算法的基本实现过程。另外,介绍了几种电磁参数的提取公式。本文第二部分主要研究了分析含均匀/非均匀、各向同性/各向异性等复杂媒质的二维平面周期结构电磁问题的积分方程方法及快速算法。首先从二维周期格林函数的计算出发,详细说明了Ewald变换与线性插值结合的具体程序实现流程,实现快速精确的计算;接着针对含非均匀或各向异性媒质的二维平面周期结构,研究了二维周期格林函数与体面积分方程结合分析其电磁特性问题,并采用区域块对角预条件改善矩阵性态;针对均匀或块均匀的二维平面周期结构,研究了面面积分方程与周期格林函数的结合方法,从而减少未知量,节省计算资源。本文第三部分针对目标结构中存在的密网格问题,重点研究了一种近似对角化方法,解决基于平面波展开的快速多极子算法的低频崩溃问题,实现对密网格结构目标的快速全建模。首先从电场积分方程出发,详细介绍了基于平面波近似对角化展开的低频快速多极子的具体实现过程,论证了采用不同的分组方式提高远场矢量位和标量位计算精度的必要性,并分析了该算法的计算复杂度。在此基础之上,研究了平面波近似对角化在均匀介质空间中的实现过程,并将其与体积分方程和面积分方程结合分析介质目标。同时介绍了该方法与中高频快速多极子算法的简便结合方式,用以分析不均匀剖分的密网格/多尺度问题,提高近场的求解效率。本文第四部分是研究了具有旋转对称结构的电磁散射特性快速算法。首先针对多个不共轴的金属/均匀介质旋转对称体电磁散射问题,利用旋转对称特性和球面等效源区域分解算法,区域内部实施区域自治根据结构属性选择合适的积分方程,将单元目标的待求量转换到等效面上,单元目标间的耦合由等效面间耦合代替,建立以等效面上等效电磁流为未知量的总方程。另外针对金属/非均匀介质旋转对称体宽带电磁散射问题,利用目标的旋转对称性,仅剖分旋转对称单元的切面和母线,引入三角形和矩形等混合基函数离散剖面电流,研究了基于阶数步进的离散旋转对称时域体面积分方程方法。
郑重[9]（2016）在《具有鞍点结构的大型稀疏线性系统的数值解》文中研究指明在科学和工程计算的很多领域中,如不可压缩的Stokes方程,PDE约束优化问题,电磁学问题以及最小二乘问题等经过数值离散都会得到一系列具有鞍点结构的大型稀疏的线性系统,而科学计算的核心就是大型线性方程组的求解。本文主要针对不可压缩的Stokes问题,PDE约束优化问题以及时谐涡旋电流模型的混合规划问题经离散得到的大型稀疏线性系统,提出一系列具有针对性的迭代解法及预处理技术。本文由五部分组成,分为五章。第一章详细介绍研究问题的背景及研究意义、研究现状及解决这些问题的基本方法,并简要介绍本文的主要工作和创新点。第二章针对几种特殊结构的广义鞍点问题,研究其有效的求解方法。第一节针对（2,2）–块矩阵具有特殊结构的广义鞍点系统,提出一种偏向一侧的交替方向（LAD）迭代法,给出该迭代法的收敛条件。进一步研究相应预处理矩阵的特征值分布情况。最后通过两个数值例子来验证该预处理子求解这类特殊的广义鞍点系统的有效性和可行性。第二节针对（2,2）–块矩阵是对称半正定的广义鞍点系统,首先提出双参数的正稳定和半正定分裂（DPSS）迭代法,给出该迭代法的收敛条件。其次松弛化相应的预处理子,得到松弛的DPSS（RDPSS）预处理子,讨论RDPSS预处理矩阵的特征值分布情况。进一步地,分析RDPSS预处理子加速Krylov子空间方法的最大迭代步数。最后通过数值试验验证该预处理子求解不可压缩的Stokes问题的高效性。第三节针对由复对称不定的线性系统等价变换得到的具有块2×2结构的稀疏系统,构造简化的RPSS（SRPSS）预处理子。当SRPSS预处理子加速Krylov子空间方法时,只需求解两个系数矩阵是对称正定的子线性系统。进一步地,证明SRPSS预处理矩阵的特征值全部是正实的,并给出特征值范围的表达式。最后通过两个数值例子验证该预处理子的高效性及稳定性。第四节对本章进行小结。第三章针对两类PDE约束优化问题的离散系统,研究其有效的求解方法。第一节针对泊松型PDE约束优化问题离散得到的块3×3线性系统提出两个新的块预处理子,分别给出块预处理矩阵的特征值和特征向量表达式。并通过数值试验说明这两个预处理子在正则化参数较小时具有较高的求解效率。第二节针对抛物型PDE约束优化问题离散得到的块2×2复线性系统提出块交替分裂（BAS）迭代法,给出该迭代法的收敛条件并分析预处理矩阵的特征值及相应的特征向量。最后通过数值试验验证BAS迭代法及预处理子的有效性。第三节继续第二节的研究。首先提出一种含参块对角预处理子,给出使得块对角预处理矩阵特征值绝对值的比值最小的最优松弛参数表达式。其次提出含近似Schur补矩阵的块三角预处理子,给出预处理矩阵的特征值表达式,并证明在最优松弛参数情形下,块三角预处理矩阵的特征值的分布区域为(12,1]。最后通过数值试验说明这两个预处理子加速Krylov子空间方法的迭代步数不依赖于网格尺寸,正则化参数及频率参数。第四节对本章进行总结。第四章针对时谐涡旋电流模型的混合规划问题离散得到的复线性系统,提出修正的松弛的维数分解（MRDF）预处理子,分析相应迭代法的收敛性条件及预处理矩阵的特征值的表达式,讨论拟最优参数的选取情况。并通过简单拓扑情形来验证MRDF预处理子加速Krylov子空间方法的的有效性。第五章对全文进行总结并对以后的工作进行展望。
曾闽丽[10]（2015）在《三类结构化离散系统的高效迭代法与预处理技术》文中进行了进一步梳理在大规模科学计算中,许多问题如PDE约束优化问题,Navier-Stokes方程,最小二乘解问题以及分数阶微分方程等经离散得到一些具有特殊结构的线性系统或者矩阵方程.本文针对三类具有特殊结构的离散系统:包括鞍点结构的线性系统,Toeplitz类结构的线性系统以及Sylvester结构的矩阵方程,提出了一系列新的迭代方法与预处理技术.本文第一章详细介绍了三类结构化离散系统的背景和研究意义,研究现状,以及本文的主要工作和创新点.本文第二章的前半部分对PDE约束的优化问题的离散系统,根据其特殊结构讨论了有效解法及预处理技术:对以热方程为约束条件的优化问题离散得到的特殊结构的线性系统,采用了自然降阶的方法,并对降阶后的线性系统提出了一类新的加性块对角预处理技术;对以非稳态Burgers方程为约束条件的优化问题离散得到的鞍点线性系统,提出了一种非标准内积意义下对应Schur补近似的新的预处理技术,得到一种有效的预处理算法;对以Stokes方程为约束条件的速度追踪优化问题的离散线性系统提出了一种松弛分裂迭代法,建立了双参数的松弛分裂预条件子.详细分析了上述三类预条件子对应的预处理矩阵的谱性质,在本章的后半部分,我们针对2 × 2块结构的线性系统,提出了三种预处理技术:即广义的加性块对角预条件子,广义的位移分裂预条件子和一类加参旋转块预条件子,分析了相应迭代法的收敛性条件和预处理矩阵的谱性质.数值例子验证了本章的新算法及新预条件子的有效性.本文第三章针对空间分数阶对流扩散方程离散得到的具有Toeplitz类结构的线性系统提出了基于不完全的循环与反循环矩阵分裂的三步交错迭代方法.讨论了新迭代法的收敛性条件,数值实验验证了新算法的有效性.该方法的主要优点在于,每一步迭代过程只需进行两次快速Fourier变换和一次对角阵与向量的乘积,计算复杂度小.本文第四章首先针对大型稀疏的Sylvester方程提出了预处理的不对称的Her-mitian与反Hermitian分裂（PAHSS）迭代法和不精确的PAHSS（IPAHSS）迭代法,给出了收敛性条件和最优迭代参数的选取.接着针对时间-空间分数阶对流扩散方程离散所得的特殊Sylvester方程,提出了带状预处理的向后代入迭代方法,对预条件子进行了相关的理论分析.最后针对时间周期的二维分数阶扩散方程离散得到的低秩的 Sylvester 方程,基于单步的 HSS（SHSS）迭代法和 Krylov-Plus-Inverted-Krylov（KPIK）子空间迭代方法,提出了 SHSS-KPIK迭代方法,讨论了新算法的相关理论结果,数值例子验证了新算法及新预条件子是有效的.
二、块对角占优性与对称矩阵的块对角预条件（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、块对角占优性与对称矩阵的块对角预条件（论文提纲范文）
（1）半空间电大散射问题的并行多层快速多极子方法及其区域分解关键技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 并行多层快速多极子方法研究现状 |
| 1.2.2 基于多层快速多极子的区域分解研究现状 |
| 1.3 本文主要工作和结构安排 |
| 1.3.1 本文主要工作 |
| 1.3.2 本文架构安排 |
| 第二章 多层快速多极子方法 |
| 2.1 电磁场积分方程 |
| 2.1.1 自由空间理想导体表面积分方程 |
| 2.1.2 半空间理想导体表面积分方程 |
| 2.2 自由空间多层快速多极子 |
| 2.2.1 自由空间快速多极子方法 |
| 2.2.2 自由空间平面波展开及格林函数加法定理 |
| 2.2.3 自由空间多层快速多极子方法 |
| 2.3 半空间多层快速多极子方法 |
| 2.3.1 半空间多层快速多极子相互作用 |
| 2.3.2 半空间多层快速多极子矩阵向量乘积 |
| 2.4 多层快速多极子并行策略 |
| 2.4.1 多层快速多极子数据分配方案 |
| 2.4.2 多层快速多极子通信过程方案 |
| 2.5 多层快速多极子正确性验证 |
| 2.5.1 自由空间金属球 |
| 2.5.2 自由空间半杏仁体 |
| 2.5.3 自由空间飞机 |
| 2.5.4 半空间金属球 |
| 2.5.5 半空间舰船 |
| 2.6 多层快速多极子并行性能测试 |
| 2.6.1 自由空间金属球并行性能测试 |
| 2.6.2 自由空间飞机并行性能测试 |
| 2.6.3 半空间舰船并行性能测试 |
| 2.7 小结 |
| 第三章 半空间多层快速多极子区域分解方法 |
| 3.1 基于积分方程的半空间非重叠型区域分解方法(IE-NDDM) |
| 3.1.1 几何模型处理 |
| 3.1.2 面积分方程建立 |
| 3.1.3 矩阵方程构建与迭代 |
| 3.2 基于八叉树结构的半空间区域分解方法(OT-DDM) |
| 3.2.1 八叉树结构区域划分 |
| 3.2.2 矩阵方程构建与迭代 |
| 3.2.3 交界面阻抗计算 |
| 3.3 数值算例验证分析 |
| 3.3.1 算法精度验证 |
| 3.3.2 并行效率测试 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 OT-DDM并行策略 |
| 4.1 基于近远区划分的区域分解策略 |
| 4.1.1 基于近远区划分策略原理 |
| 4.1.2 快速远场近似原理 |
| 4.1.3 基于近远区划分策略性能测试 |
| 4.2 基于源组与场组的并行划分策略 |
| 4.2.1 MLFMA近场计算原理 |
| 4.2.2 基于源组与场组划分策略原理 |
| 4.2.3 基于源组与场组划分策略性能测试 |
| 4.3 基于进程组的并行区域分解策略 |
| 4.3.1 MPI的进程组与通信域 |
| 4.3.2 基于进程组的并行模式分析 |
| 4.3.3 进程组并行模式加速效果测试 |
| 4.4 基于任务级的并行区域分解策略 |
| 4.4.1 现代超级计算机调度系统 |
| 4.4.2 基于任务级的并行模式分析 |
| 4.4.3 任务级并行模式加速效果测试 |
| 4.5小结 |
| 第五章 OT-DDM关键技术 |
| 5.1 OT-DDM核外求解技术 |
| 5.1.1 核外求解技术 |
| 5.1.2 I/O技术优化 |
| 5.1.3 I/O性能测试 |
| 5.2 OT-DDM架构下的预处理方法 |
| 5.2.1 预条件构建 |
| 5.2.2 预条件性能测试 |
| 5.3 半空间转移因子计算策略 |
| 5.3.1 半空间转移因子计算 |
| 5.3.2 半空间转移因子实时计算与插值计算 |
| 5.3.3 策略效果验证 |
| 5.4 MPI混合OpenMP技术 |
| 5.4.1 MPI+OpenMP并行架构 |
| 5.4.2 并行性能测试 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 半空间环境电大目标散射特性仿真及分析 |
| 6.1 半空间环境电大目标散射正确性验证 |
| 6.2 地面目标RCS分析 |
| 6.2.1 地面某型导弹双站RCS |
| 6.2.2 地面某型直升飞机双站RCS |
| 6.2.3 地面某型装甲车双站RCS |
| 6.2.4 地面某型战斗机双站RCS |
| 6.3 海面目标RCS分析 |
| 6.3.1 海面航母I型双站RCS |
| 6.3.2 海面2000波长舰船II型双站RCS |
| 6.3.3 海面3000波长舰船II型双站RCS |
| 6.4 小结 |
| 第七章 结论 |
| 7.1 研究总结 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（2）具有特殊块结构线性系统的数值算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 常用符号表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 问题的应用背景及研究现状 |
| 1.2.1 鞍点问题的应用背景及研究现状 |
| 1.2.2 复线性系统的应用背景及研究现状 |
| 1.2.3 块 2 × 2 线性系统的应用背景及研究现状 |
| 1.3 本文的研究内容、方法与创新点 |
| 第2章 鞍点问题的SSOR和Uzawa变形迭代解法及预处理子 |
| 2.1 非奇异鞍点问题的SSOR变形迭代法 |
| 2.1.1 ASSOR方法的构造 |
| 2.1.2 ASSOR方法的收敛性 |
| 2.1.3 数值实验 |
| 2.2 非Hermitian鞍点问题的Uzawa变形迭代法及预处理子 |
| 2.2.1 Uzawa-PPS方法的构造 |
| 2.2.2 Uzawa-PPS方法的收敛性 |
| 2.2.3 预处理矩阵的谱性质 |
| 2.2.4 数值实验 |
| 第3章 非奇异复线性系统的Euler外推迭代解法及预处理子 |
| 3.1 Euler外推HS迭代法及预处理子 |
| 3.1.1 E-HS方法的收敛性及预处理矩阵的谱性质 |
| 3.1.2 数值实验 |
| 3.2 正则化Euler外推HS迭代法及预处理子 |
| 3.2.1 RE-HS方法的收敛性及预处理矩阵的谱性质 |
| 3.2.2 数值实验 |
| 3.3 交替Euler外推HS迭代法及预处理子 |
| 3.3.1 AE-HS方法的收敛性及预处理矩阵的谱性质 |
| 3.3.2 数值实验 |
| 第4章 奇异复对称线性系统的单步迭代解法及预处理子 |
| 4.1 参数化的单步HSS迭代法及预处理子 |
| 4.1.1 P-SHSS方法的半收敛性及预处理矩阵的谱性质 |
| 4.1.2 数值实验 |
| 4.2 正则化的E-HS迭代法及预处理子 |
| 4.2.1 RE-HS方法的半收敛性及预处理矩阵的谱性质 |
| 4.2.2 数值实验 |
| 第5章 块 2 × 2 线性系统的Givens外推迭代解法及预处理子 |
| 5.1 Givens外推块分裂迭代法及预处理子 |
| 5.1.1 块分裂迭代方法的构造 |
| 5.1.2 收敛性分析 |
| 5.1.3 预处理矩阵的谱性质 |
| 5.1.4 数值实验 |
| 5.2 非精确Givens外推块分裂预处理子 |
| 5.2.1 预处理矩阵的谱性质 |
| 5.2.2 数值实验 |
| 5.3 Givens外推SSOR迭代法 |
| 5.3.1 G-SSOR方法的收敛性 |
| 5.3.2 数值实验 |
| 第6章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（3）几类离散非线性偏微分方程及其约束优化问题的迭代解法（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景及意义 |
| 1.2 课题的研究现状 |
| 1.2.1 基于矩阵分裂的迭代法 |
| 1.2.2 预处理Krylov子空间迭代法 |
| 1.3 本文的研究内容、研究方法与创新点 |
| 1.4 本文的结构安排 |
| 第二章 求解Ohta-Kawasaki方程的快速预处理算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 Ohta-Kawasaki方程的模型离散 |
| 2.3 预处理子的提出及谱性质分析 |
| 2.3.1 CS预处理子的提出 |
| 2.3.2 算法实现比对 |
| 2.3.3 CS预处理矩阵的谱性质分析 |
| 2.4 数值实验 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 Ohta-Kawasaki约束优化问题的快速预处理算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Ohta-Kawasaki方程约束优化控制问题的模型离散 |
| 3.3 离散优化系统的快速迭代求解 |
| 3.3.1 预处理子的提出 |
| 3.3.2 算法实现 |
| 3.4 预处理系统的谱性质分析 |
| 3.5 数值试验 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 求解对流FitzHugh-Nagumo方程的有效预处理子 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 对流FitzHugh-Nagumo方程的模型离散 |
| 4.3 预处理子的提出及谱性质分析 |
| 4.3.1 SF预处理子的提出 |
| 4.3.2 SF预处理矩阵的谱性质分析 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 求解Navier-Stokes离散线性系统的预处理技术 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 RBS预处理子的提出及谱性质分析 |
| 5.2.1 RBS预处理子的提出 |
| 5.2.2 RBS预处理矩阵的谱性质分析 |
| 5.3 松弛RBS预处理子的提出及谱性质分析 |
| 5.4 数值试验 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望及未来工作 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（4）毫米波大规模MIMO系统的混合预编码算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 毫米波大规模MIMO技术 |
| 1.2.2 预编码技术 |
| 1.3 本文的主要工作和结构安排 |
| 1.3.1 本文主要工作 |
| 1.3.2 章节安排 |
| 第二章 理论基础及原理 |
| 2.1 MIMO技术 |
| 2.2 毫米波技术 |
| 2.2.1 毫米波通信特点 |
| 2.2.2 毫米波信道特性分析 |
| 2.2.3 毫米波大规模MIMO信道模型分析 |
| 2.3 预编码技术 |
| 2.3.1 数字预编码技术 |
| 2.3.2 模拟预编码技术 |
| 2.3.3 混合预编码技术 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 毫米波大规模MIMO系统的中继混合预编码模型 |
| 3.1 系统模型描述 |
| 3.1.1 模型引入 |
| 3.1.2 系统模型数学描述 |
| 3.2 信道模型数学描述 |
| 3.3 中继混合预编码问题建模 |
| 3.3.1 ADMM算法引入 |
| 3.3.2 数学优化模型建立 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 基于ADMM的中继混合预编码算法设计 |
| 4.1 基于ADMM的混合预编码算法 |
| 4.1.1 算法描述 |
| 4.1.2 算法子问题求解 |
| 4.2 算法收敛性及最优性分析 |
| 4.2.1 收敛性分析 |
| 4.2.2 最优性分析 |
| 4.3 仿真结果分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 全文工作总结 |
| 5.2 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（5）并行矩量法及其区域分解关键技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 并行矩量法的研究现状 |
| 1.2.2 基于矩量法的区域分解研究现状 |
| 1.3 本文主要工作和结构安排 |
| 1.3.1 本文主要工作 |
| 1.3.2 本文结构安排 |
| 第二章 场积分方程与矩量法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 电磁场积分方程 |
| 2.2.1 自由空间场积分方程 |
| 2.2.2 半空间场积分方程 |
| 2.3 矩量法分析 |
| 2.3.1 矩量法基本原理 |
| 2.3.2 基函数 |
| 2.3.3 矩阵方程离散 |
| 2.3.4 矩阵方程求解 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 高性能并行矩量法优化策略 |
| 3.1 矩阵并行填充加速技术 |
| 3.1.1 向量化优化 |
| 3.1.2 MPI+Open MP优化 |
| 3.1.3 优化策略正确性和性能分析 |
| 3.2 基于矩量法的高效复数稠密矩阵方程求解器 |
| 3.2.1 基本原理 |
| 3.2.2 通信和计算时间分析 |
| 3.2.3 矩量法阻抗矩阵特性分析 |
| 3.2.4 LPLU分解算法正确性验证 |
| 3.2.5 LPLU分解算法性能分析 |
| 3.3 小结 |
| 第四章 基于积分方程的并行区域分解方法 |
| 4.1 IE-DDM基本原理 |
| 4.1.1 建立表面积分方程 |
| 4.1.2 建立矩阵积分方程 |
| 4.1.3 迭代求解过程 |
| 4.1.4 半空间实镜像IE-DDM |
| 4.2 IE-DDM并行加速策略 |
| 4.2.1 并行编程架构 |
| 4.2.2 区域间耦合并行加速策略 |
| 4.3 自由空间IE-DDM数值算例 |
| 4.3.1 自由空间IE-DDM正确性验证 |
| 4.3.2 自由空间IE-DDM迭代收敛性分析 |
| 4.3.3 通用处理器平台千核规模并行性能测试 |
| 4.3.4 快速计算局部形变目标 |
| 4.4 半空间环境IE-DDM数值算例 |
| 4.4.1 半空间IE-DDM正确性验证 |
| 4.4.2 半空间IE-DDM迭代收敛性分析 |
| 4.4.3 通用处理器平台千核规模并行性能测试 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 基于完整基函数划分的并行区域分解方法 |
| 5.1 FBF-DDM基本原理 |
| 5.1.1 建立表面积分方程 |
| 5.1.2 奇异积分处理策略 |
| 5.2 FBF-DDM加速策略 |
| 5.2.1 预条件矩阵高效构建 |
| 5.2.2 松散的广义最小余量迭代算法 |
| 5.2.3 MPI+Open MP并行加速 |
| 5.3 自由空间FBF-DDM数值算例 |
| 5.3.1 算法精度验证 |
| 5.3.2 收敛性数值分析 |
| 5.3.3 通用处理器平台千核规模并行性能测试 |
| 5.4 半空间环境FBF-DDM数值算例 |
| 5.4.1 算法精度验证 |
| 5.4.2 迭代收敛速度分析 |
| 5.4.3 通用处理器平台千核规模并行性能测试 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 高性能矩量法及DDM电大目标电磁特性分析 |
| 6.1 “天河二号”国产众核超算平台60万核并行矩量法 |
| 6.1.1 LPLU分解算法性能分析 |
| 6.1.2 60 万核并行矩量法 |
| 6.2“天河三号”国产E级超算原型机系统并行矩量法 |
| 6.3 DDM电大目标电磁特性分析 |
| 6.3.1 飞机编队的双站RCS |
| 6.3.2 载弹飞机的双站RCS |
| 6.3.3 海面舰船II的双站RCS |
| 6.3.4 海面舰船III的双站RCS |
| 6.4 小结 |
| 第七章 结论 |
| 7.1 研究总结 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（6）多层快速多极子的并行预条件方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究历史及现状 |
| 1.3 主要研究内容及结构安排 |
| 第二章 快速多极子算法及其迭代算法 |
| 2.1 矩量法与积分方程 |
| 2.1.1 理想导体的面积分方程 |
| 2.1.2 矩量法 |
| 2.2 基于矩量法的多层快速多极子算法 |
| 2.2.1 快速多极子算法 |
| 2.2.2 多层快速多极子算法 |
| 2.3 迭代解法 |
| 2.3.1 共轭梯度法 |
| 2.3.2 广义最小余量法 |
| 2.3.3 数值验证 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 基于多波前算法的预条件方法 |
| 3.1 预条件方法基本思想 |
| 3.2 预条件技术在MLFMA的应用 |
| 3.2.1 块对角预条件 |
| 3.2.2 基于多波前算法的预条件 |
| 3.3 多波前算法的基本原理 |
| 3.3.1 矩阵排序算法 |
| 3.3.2 多波前算法 |
| 3.4 数值验证 |
| 3.4.1 算法正确性验证 |
| 3.4.2 算法性能分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于矩阵压缩算法的预条件方法 |
| 4.1 低秩矩阵 |
| 4.1.1 矩阵低秩压缩 |
| 4.1.2 低秩矩阵的线性运算 |
| 4.2 BLR矩阵压缩 |
| 4.3 数值验证 |
| 4.3.1 算法正确性验证 |
| 4.3.2 并行效率分析 |
| 4.3.3 算法性能分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 工作总结 |
| 5.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（7）多尺度电磁问题的不连续伽略金积分方程方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 |
| 1.2 研究历史及现状 |
| 1.3 研究的主要内容和创新点 |
| 1.4 论文的组织结构 |
| 第二章 电磁场理论基础 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 频域麦克斯韦方程组 |
| 2.3 面积分方程的建立 |
| 2.3.1 面等效原理 |
| 2.3.2 无限大均匀介质中麦克斯韦方程组的解 |
| 2.3.3 面积分方程 |
| 2.4 积分方程的矩量法求解 |
| 2.4.1 矩量法的基本原理 |
| 2.4.2 激励的设置 |
| 2.4.3 线性方程组求解 |
| 2.4.4 远场RCS计算 |
| 2.5 基函数的选择 |
| 2.5.1 RWG基函数 |
| 2.5.2 Loop-Flower基函数 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 直观表述的不连续伽略金积分方程 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 不连续伽略金电场积分方程 |
| 3.2.1 基于HRWG基函数的电场积分方程 |
| 3.2.2 线线积分 |
| 3.3 不连续伽略金磁场积分方程 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.4.1 金属球 |
| 3.4.2 金属正方体 |
| 3.4.3 金属平板 |
| 3.4.4 金属锥体 |
| 3.4.5 金属舰船模型 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 不连续伽略金增广型电场积分方程 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 不连续伽略金增广型电场积分方程 |
| 4.2.1 不连续伽略金增广型电场积分方程的建立 |
| 4.2.2 不连续伽略金增广型电场积分方程的扰动方法 |
| 4.2.3 不连续伽略金增广型电场积分方程的预条件 |
| 4.3 数值算例 |
| 4.3.1 金属球体 |
| 4.3.2 金属圆锥体 |
| 4.3.3 复杂金属结构 |
| 4.3.4 金属舰船模型 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 基于积分方程区域分解方法及应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于积分方程区域分解方法 |
| 5.2.1 基于电场积分方程区域分解方法 |
| 5.2.2 基于磁场积分方程区域分解方法 |
| 5.2.3 基于混合场积分方程区域分解方法 |
| 5.3 预条件及加速技术 |
| 5.3.1 块对角预条件 |
| 5.3.2 自适应交叉近似方法 |
| 5.3.3 OpenMP并行加速技术 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.4.1 数值精度 |
| 5.4.2 收敛速度 |
| 5.4.3 应用-直升机模型 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 全文总结及展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 攻读学位期间参与的项目 |
（8）基于积分方程方法的电磁特性高效计算关键技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 |
| 1.2 国内外研究历史和现状 |
| 1.2.1 周期结构电磁仿真的历史与现状 |
| 1.2.2 快速多极子算法的研究历史与现状 |
| 1.2.3 区域分解算法的研究历史与现状 |
| 1.3 本文的主要工作内容及贡献 |
| 1.4 本文的结构安排 |
| 2 积分方程方法电磁仿真的原理及实现 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 二维周期格林函数理论推导 |
| 2.3 自由空间格林函数平面波展开理论推导 |
| 2.4 等效原理区域分解算法的基本原理简述 |
| 2.5 电磁特性提取 |
| 2.5.1 目标雷达散射截面积 |
| 2.5.2 雷达成像与电磁散射的关系 |
| 2.5.3 吸收增强效应 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 周期结构的电磁仿真算法研究及应用 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 二维周期格林函数的快速计算 |
| 3.2.1 Ewald方法 |
| 3.2.2 线性插值方法 |
| 3.2.3 数值算例与分析 |
| 3.3 二维周期体面积分方程方法的应用 |
| 3.3.1 二维周期各向同性结构的体面积分方程构造 |
| 3.3.2 二维周期各向异性结构的体面积分方程构造 |
| 3.3.3 基于区域属性的块对角预条件处理 |
| 3.3.4 数值算例与分析 |
| 3.4 二维周期表面积分方程方法研究 |
| 3.4.1 二维均匀周期结构的表面积分方程构造 |
| 3.4.2 二维多层周期结构的表面积分方程构造 |
| 3.4.3 周期格林函数的奇异处理和单元边界连续性处理 |
| 3.4.5 数值算例与分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 密剖分电小结构的快速算法研究及应用 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于平面波近似对角化的低频快速多极子 |
| 4.2.1 快速多极子方法低频崩溃原因分析 |
| 4.2.2 格林函数近似平面波对角化展开 |
| 4.3 金属密剖分电小结构的积分方程及其快速算法 |
| 4.3.1 基于多分辨率预条件的电场积分方程 |
| 4.3.2 金属目标的电场积分方程及其快速多极子算法应用 |
| 4.3.3 数值结果与分析 |
| 4.4 介质密剖分电小结构的积分方程及其快速算法 |
| 4.4.1 介质目标的体积分方程及其快速多极子算法应用 |
| 4.4.2 介质目标的表面积分方程及其快速多极子算法应用 |
| 4.4.3 数值算例与分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 旋转对称结构的快速算法研究及应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 旋转对称金属/介质混合结构的频域快速建模仿真方法 |
| 5.2.1 等效球面与内部金属目标相互作用过程 |
| 5.2.2 等效球面与内部均匀介质目标相互作用过程 |
| 5.2.3 等效球面之间相互作用过程 |
| 5.2.4 数值算例与分析 |
| 5.3 旋转对称金属/介质混合结构的时域快速建模仿真方法 |
| 5.3.1 旋转对称混合目标的时域阶数步进方程建立 |
| 5.3.2 旋转对称混合目标的空间和时间离散 |
| 5.3.3 旋转对称混合目标的时域阶数步进方程的矩阵化 |
| 5.3.4 数值算例与分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 结论与研究展望 |
| 6.1 全文的总结 |
| 6.2 后续工作和展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻博期间发表的论文 |
（9）具有鞍点结构的大型稀疏线性系统的数值解（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 具有鞍点结构线性系统的研究现状 |
| 1.2.1 基于系数矩阵分裂的定常迭代法 |
| 1.2.2 预处理的Krylov子空间方法 |
| 1.3 本文主要研究内容、方法和创新点 |
| 1.4 本文结构安排 |
| 第二章 块 2 × 2 线性系统的分裂迭代法及预处理子 |
| 2.1 广义鞍点问题的块对角预处理子 |
| 2.1.1 引言 |
| 2.1.2 LAD迭代法 |
| 2.1.3 LAD迭代法的收敛性分析 |
| 2.1.4 预处理矩阵的特征值分析 |
| 2.1.5 数值试验 |
| 2.2 广义鞍点问题松弛的正稳定和半正定预处理子 |
| 2.2.1 引言 |
| 2.2.2 松弛的DPSS预处理子 |
| 2.2.3 预处理矩阵的谱分析 |
| 2.2.4 数值试验 |
| 2.3 复对称不定线性系统的简化的RPSS预处理子 |
| 2.3.1 引言 |
| 2.3.2 简化的RPSS预处理子 |
| 2.3.3 数值试验 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 PDE约束优化问题的块预处理子 |
| 3.1 泊松型PDE约束优化问题的块对称和块下三角预处理子 |
| 3.1.1 引言 |
| 3.1.2 块对称预处理子 |
| 3.1.3 块下三角预处理子 |
| 3.1.4 数值试验 |
| 3.2 抛物型PDE约束优化问题的块交替分裂迭代法 |
| 3.2.1 引言 |
| 3.2.2 块交替分裂迭代法 |
| 3.2.3 BAS迭代法的收敛性条件及预处理性质 |
| 3.2.4 数值试验 |
| 3.3 抛物型PDE约束优化问题的含参块预处理子 |
| 3.3.1 引言 |
| 3.3.2 含参块对角预处理子 |
| 3.3.3 块三角预处理子 |
| 3.3.4 数值试验 |
| 3.4 本章小节 |
| 第四章 时谐涡旋电流模型的修正的松弛维数分解预处理子 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 修正的RDF迭代法 |
| 4.3 Krylov子空间加速 |
| 4.4 数值试验 |
| 4.5 本章小节 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望及未来工作 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（10）三类结构化离散系统的高效迭代法与预处理技术（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 鞍点结构线性系统的迭代方法及预处理技术的研究现状 |
| 1.2.2 Toeplitz类结构线性系统的迭代方法及预处理技术的研究现状 |
| 1.2.3 Sylvester方程的迭代方法与预处理技术的研究现状 |
| 1.3 本文主要研究内容、方法和创新点 |
| 1.4 本文结构安排 |
| 第二章 鞍点结构线性系统的分裂迭代法及预条件子 |
| 2.1 热方程优化问题新的预处理策略 |
| 2.1.1 引言 |
| 2.1.2 新的求解策略 |
| 2.1.3 降阶后线性系统的谱分析 |
| 2.1.4 数值实验 |
| 2.2 带H_1正则项的非稳态Burgers方程优化问题的预处理 |
| 2.2.1 引言 |
| 2.2.2 预备知识 |
| 2.2.3 非标准内积意义下的新的预处理技术 |
| 2.2.4 预处理矩阵的谱分析 |
| 2.2.5 数值实验 |
| 2.3 速度追踪优化问题的松弛分裂迭代和预处理技术 |
| 2.3.1 引言 |
| 2.3.2 松弛分裂迭代法的收敛性分析 |
| 2.3.3 双参数的松弛分裂预条件子 |
| 2.3.4 预处理矩阵的谱性质分析 |
| 2.3.5 数值实验 |
| 2.4 鞍点结构线性系统的广义加性块预条件子 |
| 2.4.1 引言 |
| 2.4.2 广义的加性块对角预条件子 |
| 2.4.3 预处理矩阵的谱性质分析 |
| 2.4.4 块下三角的GABD预条件子 |
| 2.4.5 数值实验 |
| 2.5 2×2块结构线性系统的GSS迭代法与预条件子 |
| 2.5.1 引言 |
| 2.5.2 GSS迭代法及收敛性分析 |
| 2.5.3 GSS预处理矩阵的谱性质 |
| 2.5.4 数值实验 |
| 2.6 2×2块结构线性系统的一类加参旋转块预条件子 |
| 2.6.1 引言 |
| 2.6.2 预处理矩阵的特征值和特征向量分析 |
| 2.6.3 拟最优参数 |
| 2.6.4 数值实验 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 Toeplitz类结构线性系统的分裂迭代法 |
| 3.1 空间分数阶对流扩散方程的ICSCS迭代法 |
| 3.1.1 引言 |
| 3.1.2 ICSCS迭代法 |
| 3.1.3 收敛性分析 |
| 3.1.4 数值实验 |
| 3.2 本章小结 |
| 第四章 Sylvester结构方程的分裂迭代法及预条件子 |
| 4.1 大型稀疏Sylvester方程的PAHSS迭代法 |
| 4.1.1 引言 |
| 4.1.2 PAHSS迭代方法及其收敛性 |
| 4.1.3 IPAHSS迭代方法 |
| 4.1.4 数值实验 |
| 4.2 时间-空间分数阶对流扩散方程带状预处理迭代法 |
| 4.2.1 引言 |
| 4.2.2 离散格式及向后代入法 |
| 4.2.3 带状预条件子的构造及理论分析 |
| 4.2.4 数值实验 |
| 4.3 时间周期的二维分数阶扩散方程的SHSS-KPIK迭代法 |
| 4.3.1 引言 |
| 4.3.2 时间周期的分数阶扩散方程的离散系统 |
| 4.3.3 SHSS-KPIK迭代方法 |
| 4.3.4 理论分析 |
| 4.3.5 数值实验 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 总结和展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望及未来工作 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
四、块对角占优性与对称矩阵的块对角预条件（论文参考文献）
- [1]半空间电大散射问题的并行多层快速多极子方法及其区域分解关键技术研究[D]. 翟畅. 西安电子科技大学, 2020(02)
- [2]具有特殊块结构线性系统的数值算法研究[D]. 李成梁. 福建师范大学, 2020(12)
- [3]几类离散非线性偏微分方程及其约束优化问题的迭代解法[D]. 李瑞霞. 兰州大学, 2020(01)
- [4]毫米波大规模MIMO系统的混合预编码算法研究[D]. 夏滴. 西安电子科技大学, 2020(05)
- [5]并行矩量法及其区域分解关键技术研究[D]. 顾宗静. 西安电子科技大学, 2019(05)
- [6]多层快速多极子的并行预条件方法研究[D]. 罗建刚. 西安电子科技大学, 2019(02)
- [7]多尺度电磁问题的不连续伽略金积分方程方法研究[D]. 侯义贝. 上海交通大学, 2019(06)
- [8]基于积分方程方法的电磁特性高效计算关键技术研究[D]. 谷继红. 南京理工大学, 2019(01)
- [9]具有鞍点结构的大型稀疏线性系统的数值解[D]. 郑重. 兰州大学, 2016(08)
- [10]三类结构化离散系统的高效迭代法与预处理技术[D]. 曾闽丽. 兰州大学, 2015(01)