一、H-stability of the Runge-Kutta methods with general variable stepsize for system of pantograph equations with two delay terms（论文文献综述）
孙景涛[1]（2016）在《中长期模型及参数对电压稳定的影响及控制措施研究》文中研究指明随着全国电网互联和西电东送通道的建成,可以实现资源的有效分配,提高各地区之间的功率支援,但是电网负荷中心的受电比重不断增加,电压稳定问题将会越来越严重。根据时间尺度的不同电压稳定可以分为暂态电压稳定和中长期电压稳定,暂态电压稳定的时域范围一般是数秒到数十秒,中长期电压稳定历时范围一般是数分钟以上,主要受中长期模型的动态特性的影响。只有充分考虑中长期模型,详细描述系统中元件在不同时间段的不同动态特性,才能揭示系统在大扰动后达到新的平衡点期间的电压稳定问题。本文分析了主要中长期模型的动作原理及运行策略,并通过实际电网数据研究了中长期模型及参数对动态过程的影响,针对中长期电压稳定问题给出了合理的控制措施。首先,介绍了锅炉模型、发电机过励限制器模型、有载调压变压器（OLTC）和自动发电控制（AGC）等主要中长期模型的动作原理、运行策略。其次,基于C语言开发了快速建立中长期模型的工具。该工具基于BPA的潮流、稳定数据读取系统中的发电机节点及变压器节点,并根据用户指定的要求建立了锅炉模型、过励限制器模型和有载调压变压器模型全网数据。通过实际电网数据分析了各单一中长期模型（锅炉模型、过励限制器模型、OLTC模型及AGC模型）对动态过程的影响,定性分析了各中长期模型的必要性,定量分析了各中长期模型参数对仿真结果的影响。最后,针对电网大扰动后达到新的平衡点后出现的电压未能恢复到规定值的情况,并在电网已有的无功补偿装置基础上,提出了有载调压变压器和低压电容器/低压电抗器自动投切的一种协调控制方法。当变电站低压电容器全部投入且低压电抗器全部切除前允许OLTC动作,否则要闭锁OLTC来实现两种模型的协调动作,通过某实际电网算例验证了该协调控制策略的有效性。
韦唯[2]（2014）在《比例方程两步Runge-Kutta方法的数值稳定性》文中进行了进一步梳理比例微分方程是延迟微分方程的一个重要分支，被广泛地应用到电动力学、非线性动力系统、自动控制、生态学、金融等许多领域，促进了社会的发展。一般来说比例微分方程的理论解不易求出，因此用数值方法求解比例微分方程有着重要意义。两步Runge-Kutta方法是由Byren与Lambert提出的，Jackiewicz将其推广到一般的形式。两步Runge-Kutta方法中，函数在当前点的近似值只与其在前两步的近似值和级值有关，而且不需要额外的函数计算就可获得额外的自由度。与同级的单步Runge-Kutta方法相比，此数值方法的工作量没有额外增加，程序运行时，两步Runge-Kutta方法的效率比单步Runge-Kutta方法的效率高，用较少的级数就能达到与单步Runge-Kutta方法同样的阶，且两步Runge-Kutta方法的精度也较高。本文研究了两种比例微分方程两步Runge-Kutta方法的数值稳定性，其一，研究线性比例微分方程两步Runge-Kutta方法的数值稳定性，应用定步长的数值方法求解渐近稳定的比例微分方程，并分析数值方法能否保持方程的渐近稳定性，进一步，针对渐近稳定的矩阵系数比例微分方程，讨论数值方法的渐近稳定性。在此基础上，考虑特殊的数值方法能保持方程渐近稳定性应满足的条件。其二，用两步Runge-Kutta方法求解中立型比例微分方程，在方程解析解渐近稳定的条件下，讨论数值解的渐近稳定性，进一步，分析矩阵系数中立型比例微分方程的数值稳定性。最后，用数值例子对本文结论进行检验。
闫雪微[3]（2014）在《延迟微分方程多导数线性多步法的数值稳定性》文中研究说明延迟微分方程广泛出现于生态学，生物学，医学及物理学等科学领域，此类方程在工程学以及自然科学的各种问题建模中起重要作用。随着人们对延迟微分方程认识的不断深入和系统中问题的逐渐复杂化，出现了比例微分方程和延迟积分微分方程，这两类方程的应用十分广泛，许多问题都可以用其对应的比例微分方程和延迟积分微分方程来获得数学模型。由于这两类方程的解析解难以获得，故引起了研究者们对其进行数值分析及计算的兴趣，从数值角度来说，数值方法是否能保持原方程解的稳定性是很重要的。高阶导数方法是一种传统的数值方法，其广泛应用于常微分方程的数值解法中，阿当姆斯二阶导数方法是一种高阶导数方法，本文将其应用于求解比例微分方程以及延迟积分微分方程，为这两类方程提供一种新的数值求解方法。本文首先介绍了比例微分方程和延迟积分微分方程的研究背景及国内外的研究现状，然后主要研究了求解这两类方程的阿当姆斯二阶导数方法的数值稳定性：其一，研究求解比例微分方程的阿当姆斯二阶导数方法的数值稳定性，用阿当姆斯二阶导数方法D对变换后的比例微分方程进行数值求解，得出数值格式，对数值格式中的系数矩阵进行分析，得出相应数值稳定的结论。其二，用阿当姆斯二步二阶导数方法求解延迟积分微分方程，得出数值格式，通过对数值格式的特征方程根的分布情况的讨论，得出其渐近稳定的充要条件。最后结合数值算例加以验证。
毛琼[4]（2014）在《奇异摄动泛函微分方程的对角隐式Runge-Kutta方法》文中认为泛函微分方程被广泛的应用于描述人口生态学、遗传问题、流行病学等学科中的各种现象。由于这类方程在实际应用中的普遍存在性，国内外很多研究者对其理论性质和数值算法进行了研究。而奇异摄动延迟微分方程作为泛函微分方程的一个子类，自然也受到很多学者的关注。如Hairer、Wanner、肖爱国、甘四清等人不仅研究了奇异摄动泛函微分方程本身的收敛性，还给出了一些有效求解该类问题的数值算法并研究了相应数值算法的收敛性。但目前为止，他们的算法和理论都主要局限于定步长，而相对于定步长方法，变步长方法在实际应用中的意义更大。可见，研究如何有效的采用变步长方法求解奇异摄动泛函微分方程有很广阔的前景。本文研究如何有效的采用变步长对角隐式Runge-Kutta方法求解奇异摄动泛函微分方程以及奇异摄动泛函积分微分方程。首先，第一章介绍了奇异摄动问题和变步长Runge-Kutta方法的相关研究背景以及研究现状。其次，在第二章对一般的变步长Runge-Kutta算法进行了归纳总结，给出了适用于变步长对角隐式Runge-Kutta方法的开始算法、步长调整策略、初始步长和终点值的计算方法。再次，在第三和第四章中进一步将变步长对角隐式Runge-Kutta方法应用于求解奇异摄动延迟微分方程以及奇异摄动延迟积分微分方程，并通过数值实验分析了算法的相应性质。
刘晓宇[5]（2011）在《两类延迟微分方程组Rosenbrock方法的稳定性分析》文中研究指明微分方程广泛应用于各个科学领域。近年来,延迟微分系统频繁地出现在各种数学模型当中,促使延迟微分方程的研究得到了飞速的发展。而常延迟微分方程和比例延迟微分方程作为延迟微分方程的特例亦受到学术专家的青睐。本文主要研究Rosenbrock方法求解常延迟微分方程和比例延迟微分方程的稳定性问题。在论文第一章,主要介绍了延迟微分方程及其数值分析问题的相关背景和研究意义,并回顾了延迟微分方程及数值方法的一些稳定性成果,着重介绍了此类方程Rosenbrock方法的研究现状。第二章,详细介绍了Rosenbrock方法的构造过程。给出了Rosenbrock方法求解二维的常延迟微分方程的具体公式,并对其GP稳定性进行了研究。同时,给出数值算例验证了得出的结论。第三章,我们主要研究二维的比例延迟微分方程。我们采用变步长的方法给出了Rosenbrock方法求解二维的比例延迟微分方程的具体公式,并对其数值解的H稳定性进行了研究。进一步,通过数值算例验证了这一结论。最后,对全文进行总结。
李慧[6]（2011）在《比例延迟微分方程稳定性分析》文中提出本篇毕业论文研究的主要目的是利用变步长高阶导数方法处理比例延迟微分方程,并对其解的稳定性进行分析。本文在比例延迟微分方程的高阶导数和多项式之间建立了一种新的关系,得到一个有趣的结果,并给出了证明。构造了变步长单步二阶导数方法及变步长高阶导数方法,并将之应用于比例延迟微分方程。本篇毕业论文为计算比例延迟微分方程提供了一种新方法,并给出了二阶导数方法及高阶导数方法的稳定条件。
二、H-stability of the Runge-Kutta methods with general variable stepsize for system of pantograph equations with two delay terms（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、H-stability of the Runge-Kutta methods with general variable stepsize for system of pantograph equations with two delay terms（论文提纲范文）
（1）中长期模型及参数对电压稳定的影响及控制措施研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题的背景和意义 |
| 1.2 本课题研究现状 |
| 1.2.1 电力系统时域仿真分析方法 |
| 1.2.2 电压稳定研究概述 |
| 1.2.3 中长期模型对电压稳定性影响的研究现状 |
| 1.2.4 电压稳定控制方法 |
| 1.3 本论文的主要工作 |
| 第2章 中长期动态过程考虑的数学模型 |
| 2.1 锅炉及其调速器模型 |
| 2.1.1 锅炉模型 |
| 2.1.2 汽轮机/锅炉协调控制系统模型 |
| 2.2 发电机过励限制器模型 |
| 2.3 有载调压变压器模型(OLTC) |
| 2.4 自动发电控制(AGC)模型 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 中长期模型及参数对电压稳定性的影响 |
| 3.1 基于的中长期时域仿真软件 |
| 3.2 某实际电网简介 |
| 3.3 开发快速建模工具 |
| 3.4 锅炉模型及参数对仿真结果的影响分析 |
| 3.4.1 锅炉模型对仿真结果的影响分析 |
| 3.4.2 锅炉模型主要参数对仿真结果的影响分析 |
| 3.5 过励限制器模型及参数对仿真结果的影响分析 |
| 3.5.1 过励限制器模型对仿真结果的影响分析 |
| 3.5.2 过励限制器模型主要参数对仿真结果的影响分析 |
| 3.6 OLTC模型及参数对仿真结果的影响分析 |
| 3.6.1 OLTC模型对仿真结果的影响分析 |
| 3.6.2 OLTC模型主要参数对仿真结果的影响分析 |
| 3.7 AGC模型及参数对仿真结果的影响分析 |
| 3.7.1 AGC模型对仿真结果的影响分析 |
| 3.7.2 AGC模型主要参数对仿真结果的影响分析 |
| 3.8 低压电容器/低压电抗器自动投切对仿真结果的影响分析 |
| 3.9 本章小结 |
| 第4章 提高中长期电压稳定性的措施研究 |
| 4.1 研究思路 |
| 4.2 控制策略 |
| 4.3 仿真分析 |
| 4.3.1 算例1 |
| 4.3.2 算例2 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间科研成果及发表的论文 |
（2）比例方程两步Runge-Kutta方法的数值稳定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究目的和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 比例微分方程的发展现状 |
| 1.2.2 中立型比例微分方程的发展现状 |
| 1.2.3 两步 Runge-Kutta 方法的发展现状 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 第2章 比例微分方程两步 Runge-Kutta 方法的数值稳定性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 两步 Runge-Kutta 方法 |
| 2.3 比例微分方程的数值稳定性 |
| 2.3.1 线性比例微分方程的数值稳定性 |
| 2.3.2 矩阵系数比例微分方程的数值稳定性 |
| 2.4 数值算例 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 中立型比例微分方程两步 Runge-Kutta 方法的数值稳定性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 中立型比例微分方程的数值稳定性 |
| 3.2.1 线性中立型比例微分方程数值稳定性 |
| 3.2.2 矩阵系数中立型比例微分方程的数值稳定性 |
| 3.3 数值算例 |
| 3.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（3）延迟微分方程多导数线性多步法的数值稳定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题来源及研究的背景和意义 |
| 1.2 国内外在该方向上的研究现状 |
| 1.2.1 比例微分方程的研究现状 |
| 1.2.2 延迟积分微分方程的研究现状 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 第2章 比例微分方程 SDAM 二阶导数法的稳定性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 方程的稳定性 |
| 2.3 方法的稳定性分析 |
| 2.4 数值算例 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 延迟积分微分方程 SDAM 二阶导数法的稳定性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 方程的稳定性 |
| 3.3 方法的稳定性分析 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（4）奇异摄动泛函微分方程的对角隐式Runge-Kutta方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 泛函微分方程的应用背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文研究工作 |
| 2 变步长 Runge-Kutta 方法基础知识 |
| 2.1 DIRK 方法 |
| 2.2 外推法和内嵌法 |
| 2.3 起始算法 |
| 2.4 步长选取 |
| 2.5 初始步长 |
| 2.6 终点值计算 |
| 2.7 算法流程 |
| 3 奇异摄动延迟微分方程的变步长方法 |
| 3.1 奇异摄动延迟微分问题 |
| 3.2 变步长 DIRK 方法 |
| 3.3 数值实验 |
| 4 奇异摄动延迟积分微分方程的变步长方法 |
| 4.1 奇异摄动多变延迟积分微分问题 |
| 4.2 变步长 DIRK 方法 |
| 4.3 数值试验 |
| 5 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
（5）两类延迟微分方程组Rosenbrock方法的稳定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究的目的和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本论文主要研究内容 |
| 第2章 常延迟微分方程组ROSENBROCK 方法稳定性 |
| 2.1 常微分方程的ROSENBROCK 方法 |
| 2.2 常延迟微分方程组ROSENBROCK 方法 |
| 2.3 稳定性分析 |
| 2.4 数值算例 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 比例微分方程组ROSENBROCK 方法稳定性 |
| 3.1 二维比例方程组ROSENBROCK 方法 |
| 3.2 稳定性分析 |
| 3.3 数值算例 |
| 3.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（6）比例延迟微分方程稳定性分析（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 背景介绍 |
| 1.1.1 比例延迟微分方程的理论及实际意义 |
| 1.1.2 比例延迟微分方程在国内外发展趋势 |
| 1.2 本文讨论的主要内容 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 比例延迟微分方程 |
| 2.1.1 解析解稳定条件 |
| 2.1.2 高阶导数 |
| 2.2 变步长格式 |
| 2.2.1 变步长格式的构造方法 |
| 2.2.2 变步长格式的性质 |
| 2.3 应用于常微分方程的高阶导数方法 |
| 2.3.1 二阶导数方法 |
| 2.3.2 收敛阶的讨论 |
| 2.3.3 高阶导数方法 |
| 2.4 改进的高阶导数方法 |
| 2.4.1 变步长高阶导数方法 |
| 第3章 变步长高阶导数方法应用于比例延迟微分方程 |
| 3.1 二阶导数方法应用于比例延迟微分方程 |
| 3.1.1 二阶导数格式 |
| 3.1.2 稳定条件 |
| 3.1.3 数值算例 |
| 3.2 高阶导数方法应用于比例延迟微分方程 |
| 3.2.1 高阶导数格式 |
| 3.2.2 稳定条件 |
| 3.3 图例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 总结 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
四、H-stability of the Runge-Kutta methods with general variable stepsize for system of pantograph equations with two delay terms（论文参考文献）
- [1]中长期模型及参数对电压稳定的影响及控制措施研究[D]. 孙景涛. 西南交通大学, 2016(01)
- [2]比例方程两步Runge-Kutta方法的数值稳定性[D]. 韦唯. 哈尔滨工业大学, 2014(02)
- [3]延迟微分方程多导数线性多步法的数值稳定性[D]. 闫雪微. 哈尔滨工业大学, 2014(02)
- [4]奇异摄动泛函微分方程的对角隐式Runge-Kutta方法[D]. 毛琼. 华中科技大学, 2014(12)
- [5]两类延迟微分方程组Rosenbrock方法的稳定性分析[D]. 刘晓宇. 哈尔滨工业大学, 2011(05)
- [6]比例延迟微分方程稳定性分析[D]. 李慧. 黑龙江大学, 2011(06)