一、一类多项式系统极限环的存在唯一性（论文文献综述）
陈挺[1]（2019）在《几类连续和不连续微分系统的定性理论研究》文中认为本博士论文主要研究几类平面连续和不连续微分系统的定性理论问题,且重点放在以下几个方面:（1）连续和不连续微分系统中心-焦点的判定和高阶Hopf分支问题;（2）连续和不连续微分系统的全局结构;（3）分片连续微分系统的中心条件和极限环分支问题;（4）分片连续微分系统的局部临界周期分支问题.本论文分为五章,主要内容如下:在第一章中,回顾了连续和不连续微分系统的定性理论的研究背景及其研究状况,并归纳本论文的研究工作.在第二章中,介绍了如何利用Poincar′e圆盘描述平面微分系统的全局结构,并利用Poincar′e紧致得到了一类具有双参数的Gray-Scott模型的全局拓扑结构相图.在本章的研究中发现该系统的参数在某些值附近发生微小改变时产生奇点分支、Hopf分支、同宿环分支和异宿环分支,即Bogdanov-Takens分支现象.在第三章中,借助连续微分系统的全局结构相图的研究方法,进一步研究不连续微分系统的全局结构问题.提出如何利用代数方法直接判断出有限远奇点的个数和相应位置,并介绍如何利用奇点指数来判断未知奇点的类型,得到了一类连续或不连续Hamilton系统的全局结构相图和分支图.在第四章中,介绍了分片连续微分系统有限远奇点的中心-焦点的判定和高阶Hopf分支的研究方法,得到了一类分片连续三次微分系统原点的中心条件和极限环个数.在此基础上提出分片连续微分系统无穷远点的位移函数的构造和Liapunov常数的计算方法,进而得到了该分片连续微分系统无穷远点的中心条件和极限环个数.另外,研究了更一般的分片连续三次微分系统的无穷远点的极限环分支问题.在第五章中,介绍了分片连续微分系统中心的周期函数的构造,周期常数的计算方法,以及局部临界周期分支问题.研究了一类分片连续三次微分系统的双中心条件,并通过计算周期常数,得到了该系统的中心（1,0）（或者（-1,0））的局部临界周期分支个数.
汪蓓蓓[2]（2017）在《一类五次系统的定性分析》文中进行了进一步梳理采用常微分方程定性理论的经典方法,对一类五次系统进行定性分析。运用形式级数法研究奇点的稳定性,利用Hopf分支理论得到了该极限环存在的条件,分别建立了该系统极限环不存在和唯一存在的充分条件。
熊艳琴[3]（2016）在《几类非线性系统的极限环个数》文中研究表明非线性系统在物理、生物等科学中具有广泛的应用.这些学科中的许多现象如振动、捕食-食饵、物种增长等常需要用非线性系统所确定的数学模型来描述.因此,通过对非线性系统解的相关性质的研究来分析这些系统的动力学行为,具有重要的理论和实际意义.本文以几类非线性系统为研究对象,对其相图、Hopf分支、Poincare分支、同宿分支与异宿分支进行深入的研究,获得了一些有趣的结果.首先,给出了研究光滑与非光滑近-Hamiltonian系统极限环个数的双参数扰动方法,对光滑与非光滑近-Hamiltonian系统引入双参数,导出相应的首阶Meilnikov函数的显式表达式,来研究系统的极限环个数.应用此方法,我们研究了一类分片二次多项式系统和一类三次多项式系统的极限环的最大个数,此问题分别被[Llibre and Mereu, J-MAA（2014）]口[Li and Zhao, IJBC（2014）]进行研究；与这些结果相比,用双参数扰动方法可以多获得一个极限环.应用此方法,我们研究了含三角形异宿环的二次多项式系统在二次多项式扰动下从三角形异宿环附近可分支出最大极限环的个数问题,又称三角形异宿环环性数,证明了文献[Wang and Han, JMAA（2015）]中定理5.2的结论.应用此方法并结合引进一些新的思想（比如：属性Z（n,m, l））,我们研究了一类多项式Lienard系统的Hilbert数并给出了该数的下界,改进和丰富了已有结果.近年来,[Han et al, JDE（2009）]获得了含m-阶幂零尖点同宿环的C∞° Mamiltonian系统在任意C∞系统扰动下所产生的首阶Melnikov函数在此环附近的近似展开式,并给出了m=1的部分系数的计算公式；之后,[Atabaigi et al.,NATMA（2012）]获得m=2的部分系数的计算公式.本文对一般的m进行探讨,给出了一种计算所有的m≥2的部分系数表达式的方法.特别地,利用此方法给出m=3部分系数的表达式,并利用这些系数给出了在同宿环附近出现极限环的充分条件,同时也给出了相应的应用并改进了已有的结果.显然,幂零尖点是高次奇点.一般而言,高次奇点周围呈现复杂的轨线结构.进一步,本文对一类含高次奇点的可积系统在高次奇点处的局部相图进行分析,获得所有可能的相图；其次当出现同宿环时,扰动该系统,得到了相应的首阶Melnikov函数在同宿环附近的近似展开式,同时给出部分系数的表达式；并且利用这些系数给出存在极限环的充分条件.最后,我们对一类分片多项式系统的极限环个数进行了研究.首先,给出未扰动系统在出现一簇闭轨族时所有可能的相图（共42种）,并对满足其中一种相图的系统进行分片多项式扰动,研究了Hopf分支和同宿分支.在非光滑情形下,通过建立Poincare映射获得判定同宿环轨道稳定性的判定准则；建立了改变同宿环轨道稳定性来研究同宿分支和异宿分支的方法并给出了相应的应用,发现了Alien极限环并给出其一般性的定义.
卜令杰,窦霁虹,刘萌萌,邢伟[4]（2014）在《一类三次系统极限环的存在唯一性》文中进行了进一步梳理研究一类具有二虚不变直线的三次系统,通过对该系统在实平面内的定性分析得出了系统极限环存在性、唯一性的若干充分条件。并将该系统与其相伴系统对比发现,两者无极限环的充分条件相同,但存在唯一极限环的充分条件发生了变化。
邓丹妮[5]（2013）在《两类非线性系统的定性研究》文中提出极限环的研究是微分方程定性理论中最重要、最困难的问题之一,一直受到众多数学家、物理学家和技术科学家们的广泛关注.目前对于二次多项式系统和三次多项式系统已经有了许多研究成果,而高次多项式系统研究成果却相对较少,本文主要研究下面两类高次多项式系统:这是两类多项式Lienard系统.众所周知,Lienard系统在许多实践领域中都有着很广泛的应用,例如机械震荡、无线电电子电路、化学反应、人口动力学、非线性力学以及神经刺激等领域.与此同时它还可以用来描述电路循环、心脏跳动、传送带的作业情况和通讯设备的工作状况等,并且随着研究的进一步深入Lienard系统将进一步发挥更大的作用.这些都表明对Lienard系统的研究是具有实际意义的.在理论方面:许多多项式系统都可以经过一定的变换而转换为Lienard系统,这时我们就可以利用已有的Lienard系统的研究成果来对这些多项式进行研究,这也是Lienard系统另一个重要的作用.本文在前人的基础上利用Filippov变换、张芷芬定理、金华涛推广之后的张芷芬定理等定理和工具来对上面的两个高次多项式系统进行分情况讨论.对于四次多项式系统主要根据它的奇点的个数和类型分为下面几种情况进行讨论:对于五次系统则只分了下面六种情况种情况进行讨论:通过分情况讨论得到了四次多项式系统极限环存在性和不存在性的一些相关条件,同时得到了五次多项式系统极限环存在唯一性的一些结论.
谢向东,占青义[6]（2011）在《多项式系统及其相伴系统研究进展》文中研究表明介绍了多项式系统及其相伴系统的概念,研究近况,提出了几个未解决的遗留问题.
王华颖,王晓霞[7]（2010）在《一类高次多项式系统的极限环及其对二次系统的应用》文中提出研究了系统（α为正奇数）极限环的存在唯一性,讨论了m=0时的多项式系统分支问题,并将其结果应用到较为一般的二次系统（Ⅲ）中,解决了系统的极限环个数及其分布问题,同时完全推广了相关文献的结果.
李玉婷[8]（2010）在《一类平面三次多项式系统的定性分析》文中研究表明本文研究了一类平面三次多项式系统：我们采用常微分方程的定性理论的分析方法,得出如下四个部分结论：第一部分,分析系统（E）所有奇点的性态,并得出系统（E）存在奇异积分直线的条件；在前面分析的基础上,用paincare形式级数法,计算出了系统（E）在O（0,0）点的三个焦点量,分别为C0=D,C1=-3/4（l+bc）,C2=5/8abc.最后,研究了系统（E）无穷远奇点的性态.第二部分,运用极限环理论,对系统（E）的奇点O（0,0）外围的极限环的不存在性进行了较完整的分析.并且得到了：在c=0,a=0,b≠0,D≥1/b2,与c=0,b2=4a,b≠0,D≥4l/b2时以及O（0,0）为二阶细焦点时系统（E）均不存在极限环；当c≠0时,我们得到了系统（E）不存在极限环的一些条件.第三部分,利用Hopf分支理论和极限环理论,对系统O（0,0）外围的极限环的存在性进行了分析,得出：当abc>0（<0）,以及l+bc>0（<0）,|l+bc|<<1,并且还有D>0（<0）,|D|<|l+bc|<<1,在O（0,0）的外围至少可以产生出两个极限环.而当O（0,0）为一阶细焦点时,系统（E）存在唯一的极限环.第四部分,研究了系统（E）的全局结构,并给出了O（0,0）为中心,二阶细焦点和一阶细焦点时的全局结构相图,最后用数值模拟的方法验证了计算的准确性.
张申媛[9]（2009）在《一类高次多项式系统的极限环》文中研究说明利用平面自治系统的极限环和分支理论,研究了一类具有普遍意义的高次多项式系统,讨论了该系统极限环的存在性和唯一性.
原冠秀[10]（2009）在《两类多项式系统极限环的研究》文中提出本文主要运用微分方程定性理论和分支方法,研究了两类平面多项式系统的定性问题,分支以及全局结构。全文内容共分为四章。第一章是绪论,介绍了平面多项式微分系统的极限环与分支理论的发展历史和研究现状,给出全文所用到的一些有关定性理论和分支的基本概念和引理,并简要介绍了本文的主要工作。第二章讨论了一类二次微分系统的极限环分布和Hopf分支。文中首先利用Dulac判别法给出了系统不存在极限环的条件,并且确定了极限环的位置分布,然后利用形式级数法判断了原点为系统的一阶细焦点,从而利用Hopf分支理论得到了极限环的存在性,唯一性及稳定性的完整结论。第三章研究的一类二次系统是第二章的推广,通过对系统奇点的定性分析,给出了系统极限环存在的位置,又利用分支理论给出了该系统极限环的存在性,唯一性及稳定性的条件,从而推广了已有的结论。第四章研究了一类E31系统在a2=b4=0,且a1≠0,a3≠0条件下的全部奇点的性态,并运用分支方法给出了系统产生Hopf分支的充分条件,同时通过分析系统的无穷远奇点,给出了原点为全局中心时的所有可能的全局结构。
二、一类多项式系统极限环的存在唯一性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类多项式系统极限环的存在唯一性（论文提纲范文）
（1）几类连续和不连续微分系统的定性理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 平面连续微分系统 |
| 1.1.1 Hilbert第16 问题 |
| 1.1.2 全局结构 |
| 1.2 平面不连续微分系统 |
| 1.2.1 中心条件和极限环分支 |
| 1.2.2 局部临界周期分支 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第2章 Gray-Scott模型的全局结构相图和分支图 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.2.1 Poincar′e紧致 |
| 2.2.2 细焦点与极限环 |
| 2.3 Gray-Scott系统的全局结构 |
| 2.3.1 无穷远奇点 |
| 2.3.2 有限远奇点 |
| 2.4 Gray-Scott系统的分支图 |
| 第3章 一类连续或不连续Hamilton系统的全局结构 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 定理3.1.1 的证明 |
| 3.4 定理3.1.2 的证明 |
| 3.5 定理3.1.3 的证明 |
| 第4章 分片连续系统无穷远点的中心与极限环问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 原点的Liapunov常数 |
| 4.3 一类分片连续三次系统原点的极限环分支 |
| 4.4 无穷远点的Liapunov常数 |
| 4.5 原点和无穷远点的同步极限环分支 |
| 4.6 一类从无穷远点分支出11 个极限环的分片连续系统 |
| 4.7 11 个极限环的数值证明 |
| 第5章 一类分片连续三次系统的双中心与局部临界周期分支 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 细中心与临界周期分支 |
| 5.3 双中心条件 |
| 5.4 临界周期分支 |
| 5.4.1 情形K_1的中心 |
| 5.4.2 情形K_2的中心 |
| 5.4.3 情形K_3或者K_5的中心 |
| 5.4.4 情形K_4的中心 |
| 5.4.5 情形K_6的中心 |
| 5.5 5 个临界周期分支数值证明 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（2）一类五次系统的定性分析（论文提纲范文）
| 1 奇点的稳定性 |
| 2 极限环的存在性 |
| 3 极限环的不存在性 |
| 4 极限环的唯一性 |
| 5 结论 |
（3）几类非线性系统的极限环个数（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号和注记 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 Hilbert第16问题及其弱化问题 |
| 1.2 含高次奇点同宿环的相关研究 |
| 1.3 分片光滑系统的相关研究 |
| 1.4 本文的研究工作及创新点 |
| 第二章 双参数扰动方法 |
| 2.1 双参数扰动方法的定义及其表达式 |
| 2.2 双参数扰动方法在一类分片二次多项式系统中的应用 |
| 2.2.1 一类分片二次多项式系统及其性质 |
| 2.2.2 一类分片二次多项式系统的极限环个数 |
| 2.3 双参数扰动方法在一类三次多项式系统中的应用 |
| 2.4 扰动含三角形异宿环二次多项式系统的极限环个数 |
| 2.4.1 Lotka-Volterra型的二次多项式系统及其性质 |
| 2.4.2 三角形异宿环分支 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 一类多项式Lienard系统的极限环个数 |
| 3.1 属性Z(n,m,l)及其性质 |
| 3.2 参数扰动方法在多项式Lienard系统中的应用 |
| 3.3 H_1(n,m)和H(n,m,k)下界的估计 |
| 3.3.1 H_1(n,m),n≥m下界的估计 |
| 3.3.2 H(m±r,m),r ≥0下界的估计 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 含高次奇点的同宿分支 |
| 4.1 一类含m阶尖点的同宿分支 |
| 4.1.1 一类9次多项式Lienard系统的极限环个数 |
| 4.2 一类含高次奇点的同宿分支 |
| 4.2.1 一类可积系统的相图及扰动系统的首阶Melnikov函数 |
| 4.2.2 首阶Melnikov函数在同宿环附近的近似展开式及极限环个数 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 一类分片近-Hamiltonian系统的极限环个数 |
| 5.1 未扰动系统的相图及其扰动系统的首阶Melnikov函数 |
| 5.2 首阶Melnikov函数的显式表达式 |
| 5.3 Hopf分支与极限环个数 |
| 5.4 同宿分支与极限环个数 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 同宿环的轨道稳定性与极限环分支 |
| 6.1 同宿环的轨道稳定性 |
| 6.2 改变同宿环的轨道稳定性研究同宿分支与异宿分支 |
| 6.2.1 改变同宿环的轨道稳定性研究同宿分支 |
| 6.2.2 改变同宿环的轨道稳定性研究异宿分支 |
| 6.2.3 应用及Alien极限环 |
| 6.3 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（4）一类三次系统极限环的存在唯一性（论文提纲范文）
| 1 平衡点的性态 |
| 2 极限环的存在性、唯一性 |
| 3 结论 |
（5）两类非线性系统的定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 多项式极限环的研究背景和意义 |
| 1.2 本文主要工作 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 解一元三次方程的盛金公式 |
| 2.2 奇点分析 |
| 2.3 关于 Lienard 系统极限环的存在性 |
| 2.4 关于 Lienard 系统极限环的唯一性 |
| 2.5 关于 Lienard 系统极限环的不存在性 |
| 第3章 一类四次非线性系统极限环的存在性和不存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 极限环的不存在性 |
| 3.3 一类四次非线性系统极限环的存在性 |
| 第4章 一类五次非线性系统极限环的存在唯一性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 极限环的存在唯一性 |
| 4.3 例子和数值模拟 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（6）多项式系统及其相伴系统研究进展（论文提纲范文）
| 1 问题的引入及定义 |
| 2 近期的研究成果 |
| 3 遗留问题与猜想 |
（8）一类平面三次多项式系统的定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 奇点理论 |
| 2.1.1 中心焦点判别法 |
| 2.1.2 非线性方程的奇点分析 |
| 2.1.3 有零特征根时附加非线性项的系统的奇点分析 |
| 2.2 极限环理论 |
| 2.2.1 关于极限环的不存在性问题 |
| 2.3 平面系统的 Hopf 分支 |
| 第三章 奇点分析 |
| 3.1 奇点 O (0,0)的性态分析 |
| 3.2 中心焦点的判定 |
| 3.3 无穷远奇点分析 |
| 3.3.1 研究在 x 轴方向的无穷远奇点的情况 |
| 3.3.2 研究在 y 轴方向的无穷远奇点的情况 |
| 第四章 极限环的不存在性 |
| 第五章 极限环的存在性,唯一性与 Hopf 分支 |
| 第六章 系统(3.1)的全局结构及数值模拟 |
| 6.1 系统(3.1)的奇点 O (0,0)为中心时的全局结构 |
| 6.2 系统(3.1)的奇点 O (0,0)分别为二阶和一阶细焦点时的全局结构 |
| 6.3 数值模拟 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简介 |
（9）一类高次多项式系统的极限环（论文提纲范文）
| 1 基本系统 |
| 2 定理及其证明 |
| 3 结束语 |
（10）两类多项式系统极限环的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 极限环理论的发展与研究现状 |
| §1.2 本文所用到的定义与引理 |
| §1.2.1 初等奇点分析 |
| §1.2.2 高阶奇点分析 |
| §1.2.3 极限环 |
| §1.2.4 Hopf分支 |
| §1.3 本文的主要工作及意义 |
| 第二章 一类二次系统的极限环分布和Hopf分支 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 极限环的位置分布 |
| §2.3 极限环Γ_1的存在性及唯一性 |
| §2.4 极限环Γ_2的存在性及唯一性 |
| §2.5 本章小结 |
| 第三章 一类二次系统的Hopf分支 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 定性分析 |
| §3.3 Hopf分支的分析 |
| §3.3.1 极限环Γ_1的存在性及唯一性 |
| §3.3.2 极限环Γ_2的存在性及唯一性 |
| §3.4 本章小结 |
| 第四章 一类E_3~1系统的全局结构及Hopf分支 |
| §4.1 引言 |
| §4.2 有限远奇点分析 |
| §4.3 极限环的位置分布及Hopf分支 |
| §4.4 原点为中心时系统的全局结构 |
| §4.5 本章小结及问题展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间完成和录用相关文章列表 |
| 致谢 |
四、一类多项式系统极限环的存在唯一性（论文参考文献）
- [1]几类连续和不连续微分系统的定性理论研究[D]. 陈挺. 湖南大学, 2019(07)
- [2]一类五次系统的定性分析[J]. 汪蓓蓓. 安庆师范大学学报(自然科学版), 2017(02)
- [3]几类非线性系统的极限环个数[D]. 熊艳琴. 上海师范大学, 2016(10)
- [4]一类三次系统极限环的存在唯一性[J]. 卜令杰,窦霁虹,刘萌萌,邢伟. 延安大学学报(自然科学版), 2014(02)
- [5]两类非线性系统的定性研究[D]. 邓丹妮. 湖南大学, 2013(05)
- [6]多项式系统及其相伴系统研究进展[J]. 谢向东,占青义. 宁德师范学院学报(自然科学版), 2011(03)
- [7]一类高次多项式系统的极限环及其对二次系统的应用[J]. 王华颖,王晓霞. 系统科学与数学, 2010(12)
- [8]一类平面三次多项式系统的定性分析[D]. 李玉婷. 福州大学, 2010(06)
- [9]一类高次多项式系统的极限环[J]. 张申媛. 上海电力学院学报, 2009(04)
- [10]两类多项式系统极限环的研究[D]. 原冠秀. 西北大学, 2009(08)