一、两个不等式的别证（论文文献综述）
费蕾婷,郭要红[1]（2021）在《一类条件对称不等式的再研讨》文中研究指明1引言2015年全国高中数学联赛安徽省初赛给出了一个不等式试题如下:设正实数a、b满足a+b=1,求证■文[1]、[2]、[3]、[4]分别给出了上述不等式的别证与探讨,文[5]在利用Cauchy不等式与向量分别给出上述不等式的两种证明后,提出了一些推广,读后颇受启发,从项数与指数两个方面继续对不等式（1）进行研讨,本文得到两个结论 .定理1设xi> 0（i=1,2,…,n）,
《数学通讯》编辑部[2]（2018）在《2017年（第十七届）高中生数学论文竞赛评奖公告》文中研究表明为了反映学生的学习成果,鼓励学生的创新意识,支持中学生开展数学论文写作这一活动,我刊从2001年开始至今已开展了十七届高中生数学论文写作竞赛.2017年（第十七届）高中生数学论文竞赛得到了广大中学教师和学生的大力支持,来稿踊跃.经过评审委员会评定,评出特等奖5篇,一等奖60篇,二等奖350篇,现将获奖论文公布如下（同等奖次排名不分先后）.
贺斌,闵华[3]（2017）在《剖析“一个漂亮的证明”中所隐含的错误》文中指出1983年第24届国际数学奥林匹克竞赛最后一题为例1 a,b,c是三角形的三边长,求证:a2b a（-b）+b2c b（-c）+c2 a c（-a）≥0,并说明上式中的等号在何时成立.文[1]在回顾、展示了杨克昌老师于1986年给出的巧妙证明和当年参赛选手因证法简洁巧妙而获得特别奖的联邦德国学生伯尔哈德·李的证法之后,写道:"可喜的是,在1984年3月,湖南临澧一中高二学生杨承红提出一个漂亮的证明,是
张燕[4]（2015）在《广义偏差函数和平均值的性质》文中研究说明本文将拟共形理论中的特殊函数— Agard偏差函数ηK（t）、线性偏差函数λ（K）所满足的一些性质和不等式推广到广义情形。同时,我们也证明了第一类Neuman平均值的Schur二次凹凸性,以及第二类Neuman平均值与对数平均值、两类Seiffert平均值、Neuman-Sandor平均值之间的关系。本论文分为三章：第一章主要介绍本文的研究背景,并引入本文所涉及的一些概念、记号和某些已知结果。在第二章中,我们首先建立了线性偏差函数λ（K）的一个指数型不等式,并且通过研究广义Agard偏差函数ηK（a,t）与初等函数的某些组合的单调性质,将Agard偏差函数ηK（t）、线性偏差函数λ（K）的几个已知不等式推广到广义情形。第三章一方面给出了第一类Neuman平均值的Schur二次凹凸性的充分必要条件,另一方面证明了第二类Neuman平均值与对数平均值、两类Seiffert平均值、Neuman-Sdndor平均值之间的几个不等式。
余波[5]（2011）在《两类二次矩阵方程的数值求解方法》文中研究表明二次矩阵方程在物理学、材料学、工程学、控制理论和科学计算等诸多领域有着广泛而深刻的应用.对其解的存在性研究和相应的数值求解方法不但在理论上具有重要意义而且在实际应用中也非常有价值.尤其近十几年随着计算机的飞速发展,非线性矩阵方程的数值解在工程控制领域和计算数学领域都逐渐发展成为了一个非常热门的课题.本文主要研究来自于物理中质量一弹簧系统的一类单边二次矩阵方程的数值求解问题和来自粒子转移理论中的非对称代数Riccati矩阵方程数值求解问题.在第2章,我们研究来自于质量-弹簧系统的一类单边二次矩阵方程的数值求解问题.我们首先提出这一方程解存在的一个充分条件；其次根据方程系数矩阵的特点,我们提出一种保M-矩阵结构的加倍算法来计算方程的极端解；在适当的条件下,我们还证明该算法的单调收敛性和局部二次收敛性.我们的数值试验说明我们提出的算法要优于带精确线性搜索的牛顿法和伯努利迭代法.在第3章,我们研究用循环约化算法来求解过阻尼系统产生的单边二次矩阵方程.与现有的二次收敛循环约化算法不同,我们提出一种三次收敛的循环约化算法.在过阻尼条件下我们证明所提出算法的适定性和收敛性.数值试验表明该算法在方程接近于过阻尼系统的临界状态时将比原来的循环约化算法具有更快的收敛性.在第4章,我们继续研究循环约化算法的在临界状态过阻尼系统中的收敛性.Guo, Higham和Tisseur在假设临界过阻尼系统中按绝对值大小顺序排列的第n个特征值的部分重数（partial multiplicity）为2的条件下证明了循环约化算法的线性收敛性,而且算法产生的某些矩阵序列收敛于零矩阵.我们首先给出一个例子说明当上述假设条件不满足时,循环约化算法的收敛性与Guo等的收敛结论并不完全相同,即算法产生的相应的矩阵序列可以不收敛到零矩阵；其次在不需要对第n个的特征值部分重数做任何假设的条件下,我们对一类临界状态过阻尼系统证明循环约化算法的收敛性；最后通过数值试验验证本文的收敛性结果.在第5章,我们研究来自粒子转移理论中的非对称代数Riccati矩阵方程数值求解问题.我们重新考虑用牛顿法和不动点迭代法来求得这一方程具有物理意义的最小正解.通过注意到牛顿法子问题的特殊矩阵结构,我们基于分解的交替方向隐式（Factored Alternating Direction Implicit, FADI）迭代设计一种低记忆低复杂度的牛顿法.随后我们进一步将这一思想拓展到不动点迭代方法的子问题从而提出了两种低记忆低复杂度的不动点迭代法.同时我们还证明这些算法在迭代过程中系数矩阵特征值和迭代点列所具有的良好性质.数值试验表明我们提出的算法能非常有效的求得这一非对称代数Riccati矩阵方程的最小正解.尤其在中等规模和大规模问题中,低记忆低复杂度的牛顿法要优于Bai等提出的NBGS算法和Bini等提出的快速牛顿法.此博士论文得到了教育部重大项目（309023）和国家自然科学基金（11071087）的资助.此博士论文用LATEX2ε软件打印.
卫福山,王云霄[6]（2011）在《对一个不等式的别证及进一步研究》文中认为利用数学归纳法、放缩法和基本不等式法给出《数学教学》2009年第12期问题783的几种新证法,联系一道类似的上海高考试题,提出问题的延伸思考.
邵剑波[7]（2002）在《一类不等式的推广》文中研究指明
严定刚[8]（1987）在《两个不等式的别证》文中研究说明 本刊85年第1期第2期,分别发表了梁世安同志的《关于许瓦兹不等式的证明》与刘夫孔同志的《Cauchy不等式的证法五种》两篇文章,看后深有启发。本文现提出这两个不等式的另一简洁证法,算是对两文的一个补充。
严定刚[9]（1987）在《两个不等式的别证》文中研究说明 本刊85年第1期第2期,分别发表了梁世安同志的《关于许瓦兹不等式的证明》与刘夫孔同志的《Cauchy不等式的证法五种》两篇文章,看后深有启发。本文现提出这两个不等式的另一简洁证法,算是对两文的一个补充。为此,先提出一个引理。
谭三松,张松元[10]（1980）在《证明不等式的初等方法》文中研究说明不等式的证明在中学数学中占有重要的地位.全国通用教材高中数学第三册第二章专门阐述不等式的性质和证明.本文试就证明不等式的初等方法进行归纳.
二、两个不等式的别证（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、两个不等式的别证（论文提纲范文）
（1）一类条件对称不等式的再研讨（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 主要结论的证明 |
| 3 讨论与进一步研究问题 |
| 3.1 讨论 |
| 3.2 进一步研究的问题 |
（4）广义偏差函数和平均值的性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 Gauss超几何函数和椭圆积分 |
| 1.3 Ramanujan模方程 |
| 1.4 平均值 |
| 2 线性偏差函数与广义Agard偏差函数 |
| 2.1 线性偏差函数λ(K)的不等式 |
| 2.2 广义Agard偏差函数ηK(a,t)的性质 |
| 3 Neuman平均值 |
| 3.1 第一类Neuman平均的Schur二次凹凸性 |
| 3.2 第二类Neuman平均的不等式 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 作者在读期间发表和录用的学术论文 |
（5）两类二次矩阵方程的数值求解方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 概述 |
| 1.1.1 单边二次矩阵方程 |
| 1.1.2 非对称代数Riccati矩阵方程 |
| 1.2 相关研究进展 |
| 1.2.1 单边二次矩阵方程的求解极其在二次特征值问题中应用 |
| 1.2.2 粒子转移理论中非对称代数Riccati矩阵方程的求解方法 |
| 1.3 创新点及主要内容 |
| 1.4 本文的各章节安排 |
| 1.5 记号及基本概念、性质 |
| 1.5.1 记号 |
| 1.5.2 基本概念、性质 |
| 第2章 求解阻尼系统中单边二次矩阵方程的保M-矩阵结构加倍算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 保M-矩阵结构加倍算法 |
| 2.3 保M-矩阵结构加倍算法的局部收敛性 |
| 2.4 数值试验 |
| 第3章 求解过阻尼系统中单边二次矩阵方程的三次循环约化算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 三次循环约化算法 |
| 3.3 三次循环约化算法的适定性和收敛性 |
| 3.4 数值试验 |
| 第4章 一类临界状态过阻尼系统循环约化算法的收敛性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 一类临界状态过阻尼系统循环约化算法的收敛性 |
| 4.3 循环约化算法收敛性定理4.2.2的证明 |
| 4.3.1 加倍算法 |
| 4.3.2 矩阵V和W的结构 |
| 4.3.3 定理4.2.2的证明 |
| 4.4 数值试验 |
| 第5章 粒子转移理论中一类非对称代数Riccati矩阵方程的低记忆低复杂度迭代方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 分解的交替方向隐式迭代方法 |
| 5.3 低记忆低复杂度牛顿-FADI迭代方法 |
| 5.4 低记忆低复杂度不动点-FADI迭代方法 |
| 5.5 极端特征值和最优ADI参数的计算方法 |
| 5.6 记忆成本和计算复杂度 |
| 5.7 迭代性质 |
| 5.8 数值试验 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 攻读学位期间完成和发表的学术论文目录 |
（6）对一个不等式的别证及进一步研究（论文提纲范文）
| 一、原不等式的其他证法 |
| 二、一个类似的问题 |
| 三、不等式的延伸思考 |
四、两个不等式的别证（论文参考文献）
- [1]一类条件对称不等式的再研讨[J]. 费蕾婷,郭要红. 中学数学教学, 2021(05)
- [2]2017年（第十七届）高中生数学论文竞赛评奖公告[J]. 《数学通讯》编辑部. 数学通讯, 2018(05)
- [3]剖析“一个漂亮的证明”中所隐含的错误[J]. 贺斌,闵华. 数学通报, 2017(08)
- [4]广义偏差函数和平均值的性质[D]. 张燕. 浙江理工大学, 2015(03)
- [5]两类二次矩阵方程的数值求解方法[D]. 余波. 湖南大学, 2011(05)
- [6]对一个不等式的别证及进一步研究[J]. 卫福山,王云霄. 中国数学教育, 2011(10)
- [7]一类不等式的推广[J]. 邵剑波. 数学教学研究, 2002(11)
- [8]两个不等式的别证[J]. 严定刚. 数学教学研究, 1987(01)
- [9]两个不等式的别证[J]. 严定刚. 数学教学, 1987(01)
- [10]证明不等式的初等方法[J]. 谭三松,张松元. 零陵师专学报, 1980(00)