一、t-分布收敛于标准正态分布的几种证明方法（论文文献综述）
王倚端[1]（2021）在《随机波动与Lévy态金融交互系统模型构建理论及统计分析研究》文中研究表明金融市场价格波动模型的构造和相应非线性统计分析是金融数学与金融工程领域关注焦点之一,有关这一领域的研究是为了更好地解释金融市场的内在机制和规律性,并且对金融风险管理,实物资产评估和衍生品定价等起着关键的作用.金融市场是一复杂交互作用系统,近年来大量基于随机交互粒子系统构建的金融价格模型逐渐被提出,该类模型通过关注微观个体参与者的行为,来重现和研究金融市场的非线性动力学,以期揭示金融市场复杂系统的演变规律.在本文中,主要将几种重要的随机交互粒子系统运用到金融市场价格波动的模型构建中,并结合复合泊松过程等随机理论,建立三种新型Lévy态金融随机交互系统模型,分别从微观角度和宏观角度探索可能的价格波动形成机制.本文从多角度和多维度参数研究模型模拟收益率序列和真实市场收益率序列的程式化事实和非线性等特性,研究方法包括统计分析,非线性分析,复杂度分析等,已获得的丰富实证分析结果表明三种Lévy态金融随机交互系统模型具有一定的合理性.本文的组织结构如下:第1章介绍文章的选题背景,理论基础以及主要创新点.第2章研究了基于随机Ising模型和连续渗流系统构建的具有跳跃的金融随机交互系统模型,旨在理解金融市场的价格波动,刻画金融产品价格变动的内在相互影响微观机制以及价格突然剧烈的跳跃波动.模型中交易者的交互作用微观机制是通过Ising动力系统中的粒子（正自旋与负自旋）交互作用来实现的,即在金融市场中拥有正头寸“+”或负头寸“-”,交易者的头寸受到市场信息的影响,而交易头寸的正负占比将导致该金融产品价格的升降.此外,外部投资环境或内部运行状态突变的信息,会导致实际金融市场出现急剧的跳跃波动.通常,交易者的从众行为（羊群效应）也是导致金融市场剧烈波动的重要因素.在模型中,使用连续渗流系统结合Poisson过程来再现这些突然的跳跃波动,其中金融产品收益率跳变的幅度由连续渗流系统局部相互作用的簇串来模拟.进一步,从理论方面研究所建立离散时间金融价格模型的有限维分布,应用随机交互粒子系统相分离界面（phase interfaces）理论,证明正规化的收益率过程的有限维分布收敛于一个Lévy态过程的有限维分布.通过统计分析和复杂分析,研究了该金融模型的模拟收益率和真实市场的收益率的波动行为和各种复杂性质,并引入p-阶多尺度自相关函数和新型q-阶多尺度熵对模型模拟数据和真实市场数据进行尺度分析,以此验证模型的有效性.第3章通过Potts模型和定向渗流系统建立新型金融随机交互价格模型.模型中交易者的交互作用微观机制是通过Potts动力系统中的粒子（自旋）交互作用来实现的.格点Potts模型中平行的自旋体串定义为市场中有相同操作行为（或有相同的投资态度）的投资者群体,而格点定向渗流系统结合Poisson过程再现金融市场剧烈的跳跃波动,其中收益率跳变的幅度由格点定向渗流系统局部相互作用的渗流串来模拟,而且定向渗流理论临界现象被用来描述证券市场参与者之间的羊群效应.因此,该模型分别模拟了投资者交易态度的扩散所引起的价格波动和突然的价格随机跳跃波动.进一步,我们从理论方面研究所建立离散时间金融价格模型的有限维分布,应用随机交互粒子系统相分离界面（phase interfaces）理论,证明正规化的收益率过程的有限维分布收敛于一个Lévy态过程的有限维分布.为了验证所建立模型的合理性,一系列分析方法被用于研究模型模拟数据集和真实市场数据集的波动性质,如幂律分布,Lempel-Ziv复杂性和分数阶样本熵等.实证结果表明,所建立的非线性金融模型能重建真实市场收益率的某些统计特性.第4章应用随机接触过程和复合泊松过程构建一个新型的微观复杂跳跃动态模型,试图重建和刻画金融市场的复杂性动态.随机接触过程（stochastic contact process）是一个连续时间的Markov过程,经常被看作是某种传染病传播的基本模型之一.在本章中,接触过程被用于模拟金融市场因由投资者交易态度的相互影响而导致的价格波动,复合泊松过程被用于描述宏观经济环境造成的随机跳跃波动.而且建立离散时间金融价格模型,证明了其收益率过程的有限维分布收敛于一个Lévy态过程的有限维分布.为了更好地理解价格动态波动的复杂度行为,对相应的金融时间序列集进行了熵分析,包括排列熵,分数阶排列熵,样本熵和分数阶样本熵.此外,为了验证金融价格模型的合理性,采用相同的分析方法对真实金融市场数据集进行了相应的对比分析研究.第5章总结了本文的主要结论.
苏琦惠[2]（2021）在《关于风险价值和预期亏损的相关风险建模与回测问题研究》文中研究指明在金融市场中,无论是对于金融衍生品的定价、投资组合的选择、还是出于风险管理的目的,市场风险的量化一直是研究者和金融机构的兴趣所在.研究者们一直致力于建立更优化的风险模型和对风险模型进行更加有效的回测.结合上述两方面实际情况,本学位论文基于攻读博士学位期间的相关工作,得到以下结果:（i）当风险变量被时间序列ARMA-GARCH模型刻画时,我们提出两步法对模型参数进行权重拟极大似然估计,放宽了模型在四阶矩情况下才可以保证渐近正态这一强假设.通过对拟信息矩阵的加权处理,实现了降矩,从而实现了模型的优化.（ii）本论文基于改进的ARMA-GARCH模型,通过两步法参数估计,分别对条件风险价值和条件预期亏损进行经验似然回溯测试.我们的方法与常用的极大似然估计相比,有计算简单、过程中估计参数更少、拥有更简化的权重方程的优点.通过模拟检验和三组实证分析证明了在面对风险突变的极端厚尾情况时,该回测的有效性.在金融市场中,有两类重要的风险度量指标,风险价值VaRx（α）=inf{x:P（X≤x）≥α},和预期亏损（?）其中X为风险变量.VaR总括了在一定目标时间范围内一定置信水平区间下,投资组合或金融衍生品在未来所有可能发生的最大损失值.ES是当金融工具的损失值超过风险价值时所遭受的平均损失程度,可以看出ES定义了当损失超过VaR时的条件期望损失,与VaR相比,ES可以对极端情况的尾部风险进行计算.由于VaR种种限制,就促进了 ES的发展.根据2012年05月03日巴塞尔第三次文件记录,巴塞尔委员会明确的提出了逐步淘汰VaR用ES取而代之的想法.由于风险是随时间而变化的观测序列,为了检测动态风险,本论文选取了ARMA-GARCH模型来刻画风险.当实际金融风险变量被时间序列模型拟合时,预测风险给出的实时信息就变得自然并丰富.在这种条件下,条件风险测度经常被应用,GARCH模型,因其方差的影响因素中增加了方差滞后项,可以很好的刻画风险的聚集效应,所以常作为标准的刻画风险（或波动率）的模型,本论文考虑了以下ARMA（p,q）—GARCH（r,s）过程,对于一系列的风险观察值{Xt}tn=1（?）这里ζ1=（Φ0,Φ1,…,Φp,ψ1,…ψq）T且 ζ2=（ω,a1,…,ar,b1,…,bs）T是Θ1（?）Rp+q+1和Θ2（?）[0,∞)1+r+s的参数,{ηt}是一列独立同分布随机变量,均值为0,方差为1,参数ζ3=（θ1,…θq1）T在Θ3（?）Rq1中是分布函数Fη（·;ζ3）的参数,AT是向量或矩阵A的转置.令Ft是由{η:s:≤t}产生的σ-域,给出观察量 {X1,…Xn}和初值{X0,X-1,…},上式的参数方程为（?）其中 t=1,…,n,ζ12=（ζ1T,ζ2t）T.因此在ARMA（p,q）-GARCH（r,s）下的一步条件VaR和条件ES分别被定义成（?）然而,当风险突变时,条件风险度量可能提供不准确的信息或者丢失特异性.因此,去衡量风险度量对系统风险监控的有效程度时,回测是一个非常重要的检测一个交易策略的盈利能力和风险的方法.在研究回测的统计学性质中,标准的模型选择常常让ARMA-GARCH模型中的ηt去适应一个参数分布,尽管模型的参数估计对推导回测的渐近分布起到重要作用,但现存的方法一般都假设参数服从正态分布.但这种正态性假设被证实是存在很大问题的,因为当ηt服从正态分布,条件极大似然估计就相当于拟似然最大估计,即正态当且仅当Eηt4<∞和Eεt4<∞.但当ARMA-GARCH模型适应于具体金融实际数据时,（?）经常趋近于1,这就使得假设Eεt4<∞变得不合理.本论文的研究结果之一是针对上述存在的问题,我们放宽了四阶矩这个强假设条件,使得ARMA-GARCH模型参数可以在不需要Eεt4<∞的假设下仍具有渐近正态.我们提出了两步推断方法,对拟极大似然加权重来进行第一步参数估计,用所得出的估计量继续迭代进行第二步对其他参数的估计.该两步推断方法不同于常用的分开估计模型中参数的方法,通过估计更少的参数同时实现了计算便捷和增强风险预测稳健性的效果.也为之后似然估计回测要求更低阶的假设奠定了理论基础,使得即使在Eεt4<∞的情况下仍能保持渐近正态的性质.因为风险预测很大程度上依赖于η真的分布,之后我们还在模型推断中进行了拟合优度测试来增加更多信息,增加的这部分信息也让回测变得更加有效和说服力.除了理论上对模型进行优化处理外,对于建立的风险度量模型是否真的能准确的预测风险也是研究者和金融机构所关注的重点.回测作为模型校验的一种常见的统计方法,是用来检验实际亏损和预测值是否一致.回测常基于的是不同估计的组合,像递归、滚动或固定窗,用近期的观察值去计算违规——也就是损失超过风险预测值部分的大小.一个失败的回测意味着要么是这个模型不能成功刻画样本外区间中违规的不正常比例,要么是指的用的检验不足以能够精准地捕捉到预测的不确定性.比如当样本外区间期发生在经济衰退期,这期间的金融数据就偏向极端厚尾.一个失败结果的回测可以很好预警我们风险模型需要被重修,或者风险预测模型对更糟糕的情景不能回应.本论文的另外一个主要研究结果是为了避免上述所提到的偏差,对条件风险价值和条件预期亏损提出了更有效的双样本经验似然回测.我们选取样本内时段数据去捕捉正常经济时刻,建立ARMA（p,q）-GARCH（1,1）风险模型,用后续的样本外区间去回测风险.我们用经验似然代替常用的极大似然估计,因为经验似然无论是在区间估计还是假设检验中都被证明有更好的检验效果.进一步,我们通过与之前学者的结果数据作对比、考虑对历史上美国经济衰退时期的外部有效评估和2007-2009年金融危机中金融中介机构的资本化率三组金融实证,对我们提出的基于ARMA-GARCH模型的经验似然回溯测试进行了实证分析.对提出的新的两步法经验似然回测方法的应用的普适性和优缺点进行了全面剖析与说明.综上本文针对条件VaR和条件ES通过两步法提出了更有效的经验似然回测,并证明了对于风险模型的建立及其预测效果作出回溯测试对金融市场的重要性.
张国栋[3]（2021）在《二元不确定伯努利模型及其极限定理》文中研究说明本文将建立一类非线性概率模型来研究分布不确定性,我们称之为二元不确定伯努利模型.进一步地,本文证明了关于该模型的一系列极限定理,包括大数定律、大偏差原理以及中心极限定理.特别是中心极限定理,我们分别从均值不确定性和方差不确定性两个角度对其进行了研究,并给出了其极限分布的显式表达式,为二元不确定伯努利模型在非线性概率统计中的应用提供了理论基础.最后,我们建立了该模型与统计决策理论中“双臂赌博机问题”的联系,从非线性概率的角度为研究双臂赌博机问题提供了一种新思路.1921年,美国经济学家Frank Knight指出,在经济学中概率统计模型通常具有不可预知的分布不确定性,后来这种不确定性也被称为Knight不确定性.Knight认为单一的概率测度刻画的“不确定性”应该称为风险,而概率模型中的分布不确定性应该由一族概率测度去刻画更为合适.为解决这一问题,非线性概率和期望理论应运而生.该领域目前主要有两个研究流派:一个是以“非线性测度”为核心,由法国数学家Choquet[20]提出的容度理论;另一个是以“非线性期望”为核心,由中国科学院院士彭实戈教授[73]提出的次线性期望理论.但无论是容度理论还是次线性期望理论都在建立一个更为普遍的公理化体系,似乎缺少一个类似于经典伯努利试验的基本模型来帮助我们理解非线性概率.我们考虑能否建立一个“非线性概率下的伯努利模型”,来帮助我们更加直观地理解非线性概率论,从而更好地研究分布不确定性.众所周知,作为传统线性概率论中最基础的概率模型,伯努利试验有两个基本的性质:试验之间的独立性以及每次试验的同分布性.很自然地,要构造一个具有分布不确定性的随机试验模型,最简单的情况应该是每次试验有两个可能的分布.而一旦出现了两种分布,决策者就会面临选择,这一选择往往又会依赖于以往的经验,所以试验之间可能也不再具有独立性,前面试验的结果可能会影响后面试验的分布.根据上述特点本文在非线性概率论的框架下构造了一个“具有分布不确定性的伯努利试验”,并称之为二元不确定伯努利模型.为了使该模型在非线性概率统计中得到更好的应用,本文又进一步研究了该模型的基本性质及其相关极限定理,包括大数定律、大偏差原理和中心极限定理.值得注意的是.如何给出中心极限定理极限分布的显式表达式,一直是非线性概率研究领域的一个难点和热点问题.本文分别利用Bang-Bang布朗运动和振荡布朗运动（Oscillating Brownian Motion）给出了均值不确定和方差不确定中心极限定理极限分布的显式表达式,这是与目前已有的非线性中心极限定理较为不同的一个结果.在研究该模型的过程中,统计决策理论中的“双臂赌博机问题”（Two-armed Bandit Problem,简记为TAB问题）（参阅[4,82]）给了我们极大的启示.TAB问题的原型是指一名赌徒去操作一台具有两个操作臂的赌博游戏机,当赌徒拉动其中一个操作臂时,可能会获得奖励,也可能一无所获.两个操作臂各自产生的回报所服从的概率分布是独立的,而且通常意义下赌徒并不知道这两个概率分布.TAB问题就是如何在这种信息有限或者说每次选择都面临不确定性的情况下,设计出一个操作策略,使得赌徒在n次操作之后所获得的收益和期望最大.近年来,TAB问题也在生物建模、数据处理、机器学习等领域得到了许多新的应用和发展（参阅[42,52,88,91]）.但据我们所知,目前关于该问题的研究都是基于传统的线性概率理论框架进行的.通过上面的描述可以看出TAB问题的本质是分布不确定性问题,一个自然的想法是:从非线性概率的角度研究该问题是否会有新的突破?为此,本文建立了二元不确定伯努利模型与TAB问题的联系,通过二元不确定伯努利模型的相关极限定理,对TAB问题的渐近行为进行了一些讨论.虽然本文并没有给出解决TAB问题的最优策略,但我们希望这能够为研究TAB问题提供一种新思路.本篇论文共分为六章,各章的主要研究内容概括如下:论文的第一章,建立了二元不确定伯努利模型并研究了其基本性质.首先,我们阐述了该模型的研究背景以及构造思想.二元不确定伯努利模型刻画了一类具有分布不确定性的随机试验,每次试验有两个可能的分布,试验之间也不再具有独立性,前面试验的结果可能会影响后面试验的分布.然后,我们用非线性概率的语言给出了该模型严格的数学定义,用包含两个元素的概率测度集刻画每次试验的分布不确定性,用概率核刻画了试验之间的相依性.最后,我们还得到了关于该模型一系列重要的性质,为后续章节中相关极限定理的研究奠定了基础.论文的第二章,主要研究了二元不确定伯努利模型的大数定律和大偏差原理.首先,我们证明了该模型的弱大数定律,结论显示样本均值不再收敛于一个固定的期望值,而是在最小概率的意义下落在随机试验的最大期望和最小期望之间.然后,我们证明了该模型的大偏差原理.特别地,我们还给出了其速率函数的显式表达式.论文的第三章,从均值不确定性的角度研究了二元不确定伯努利模型的中心极限定理,针对不同的测试函数分别给出了其收敛到g-期望和Bang-Bang布朗运动的结果.受Chen和Epstein[11]结果的启发,我们依然考虑用大数定律结合中心极限定理的形式,即“统计量”为（?）（见（3.2.3））,来研究均值不确定中心极限定理.本章第一部分证明了,对于一般的测试函数,在该模型下“统计量”Tn,nQ的最大分布依然收敛到g-期望.第二部分证明了,对于一类对称的测试函数,“统计量”Tn,nQ的最大分布收敛到Bang-Bang布朗运动.与Chen和Epstein[11]结果不同的是,Bang-Bang布朗运动具有显式的概率密度函数,更便于应用.另外,他们的证明过程需要用到倒向随机微分方程和偏微分方程中深刻的理论,而我们的证明中只需借助Bang-Bang布朗运动的概率密度函数进行简单的微积分计算,利用传统概率论中Lindeberg交换的思想便可证得.接着,我们去除了“统计量”对概率测度Q的依赖性,构造出只依赖于样本数据的统计量（?）（见（3.3.20））的极限定理,最大分布依然收敛到Bang-Bang布朗运动.这也为我们的模型在非线性数理统计中的应用提供了理论依据.本章的最后,作为应用,我们给出了一类g—期望的显式表达式而且提供了一种模拟Bang-Bang布朗运动概率分布的方法.论文的第四章,从方差不确定性的角度研究了二元不确定伯努利模型的中心极限定理,针对不同的测试函数分别给出了其收敛到G-正态分布和振荡布朗运动（Oscillating Brownian Motion）的结果.本章第一部分证明了,在该模型下,对于一般测试函数,统计量（?）最大分布收敛到G-正态分布.第二部分证明了,对于一类S—型测试函数（包括单边示性函数、展望理论中的S-型效用函数等）,统计量（?）的最大分布收敛到振荡布朗运动.与G-正态分布不同,振荡布朗运动具有显式的概率密度函数,便于计算,有利于我们的模型在经济金融和概率统计等领域的应用.最后,作为应用,我们给出了 G-正态分布在一类S-型效用函数下的显式分布函数并得到了一种模拟振荡布朗运动概率分布的方法.论文的第五章,建立了二元不确定伯努利模型与TAB问题的联系.我们首先证明了在TAB问题中对所有策略取期望效用最大等价于在二元不确定伯努利模型中对所有测度取期望效用最大.进一步地,利用前面几章给出的极限定理,我们还对TAB问题中的渐近行为进行了一些讨论,从非线性概率的角度为研究TAB问题提供了一种思路.论文的第六章,总结了本篇论文前面五章的主要工作和创新点,并对下一阶段的研究进行展望.
黄俊[4]（2021）在《分子系统学中统计推断问题的极限行为研究》文中提出随着高通量测序技术的不断发展和基因组数据的积累,分子系统学取得飞速发展,这对分析群体演化历史和推断不同物种间的进化关系有着重要的意义.在过去几十年里,多物种溯祖模型已成为对多物种基因组数据进行统计推断的重要模型.本文主要基于多物种溯祖模型研究分子基因组学和群体基因组学中的统计推断问题,包括进化参数的估计、模型选择问题的理论研究及其在系统发生树中的应用,得到系统发生树支持率的极限分布和后验概率的极限行为.系统发生树的重建问题可看作统计学中的模型选择问题,且被选择的系统发生树的可靠性常用后验概率或Bootstrap支持率进行刻画.然而,使用贝叶斯方法重建系统发生树时,生物学家发现了星状树悖论:当真实的系统发生树是星状树,即备择模型的错误程度相同时,随着数据量趋于无穷,被选择的系统发生树的后验概率总是接近100%,但不同的独立样本又很可能支持不相同的系统发生树,导致推断结果不具有一致性.本文首次使用Bootstrap方法对错误程度相同的模型开展研究.在备择模型错误程度相同的情况下,使用最大似然方法进行模型选择时,我们首次发现模型的Bootstrap支持率收敛到非退化分布,并得到系统发生树Bootstrap支持率的极限分布,且完成相应的统计实验和星状树的仿真实验.在进化树推断中,对同一物种的不同基因组进行分析时,生物学家常常观测到被选择的系统发生树不同且其支持率往往都不低,我们的分析解释了引起这一现象的原因.此外,本文还发现Bootstrap支持率的极限分布没有后验概率的极限分布那么极端,解释了模型的Bootstrap支持率往往比后验概率保守.其次,本文使用m out of n Bootstrap方法继续深入研究错误程度相同的备择模型,获得模型m out of n Bootstrap支持率收敛到单点分布的充分条件:m=O（nγ）,0<γ<1.在该条件下,对不同的独立同分布数据集进行分析时,随着数据量趋于无穷,m out of n Bootstrap支持率的极限分布是单点分布.特别地,该单点分布的值往往是Bootstrap支持率极限分布的期望.此外,本文也得到该方法下系统发生树的支持率收敛到单点分布.所获结果可以为解决星状树悖论与理解错误程度相同模型的本质提供帮助,兼具理论与应用价值.最后,在多物种溯祖模型下,本文使用计算机仿真研究基因组数据中各因素对贝叶斯推断结果收敛速率的影响.当备择模型错误程度不同时,贝叶斯方法可以选择相对正确的系统发生树.此时,数据中的各种因素如何影响推断结果便成为研究者们重点关注的问题.本文主要研究在多物种溯祖模型下基因组数据中的序列数量、序列长度以及基因座数量对统计推断结果收敛速率的影响,得到不同推断问题中各因素的重要性排序,其中推断问题包括物种分化时间、种群大小和基因渗入强度等进化参数估计问题与物种树选择问题.仿真实验表明,在大多数情况下,基因座数量对推断结果的影响最大.特别地,在估计分化时间和种群大小时,若数据量足够大,那么后验期望估计的均方误差与基因座的数量约成反比;序列数量对物种树的估计并不重要,但对物种定界的影响很大;增加序列长度与增加突变率对参数估计问题的影响相当,但在物种树估计问题中,序列长度对推断结果的影响比突变率大.以上发现有助于学者在收集基因组数据时,合理地选择抽样方案和测序策略.
赵杨璐[5]（2020）在《混合模型中子总体个数的研究及其应用》文中研究表明由于数据产生的多源性,致使当前数据分析中的很多数据都是混合模型数据,利用混合模型对其进行分析,通常比聚类分析中的传统方法产生结果更加精确,其中一个关键因素是混合模型中子总体的个数,它决定了数据分析的最终结果。期望最大化（EM）算法常用在混合模型的参数估计中,是一种从不完全数据或者有缺失值数据中求解参数极大似然估计的迭代算法。在此基础上,学者们往往采用AIC和BIC的方法来确定子总体的个数,而这两种方法在实际应用中的效果并不稳定,甚至可能会产生错误的结果。针对此问题,本文对混合模型中子总体个数确定的问题进行研究,主要工作如下:（1）针对传统子总体个数的判断准则AIC和BIC具有不稳定性的缺点,基于简单的一维混合模型提出了一种改进方法,新方法利用极大似然的思想,借助于EM算法,通过构建子总体个数和其对应的对数似然函数值的碎石图来确定混合模型中的子总体个数。实验表明新方法增强了在判定子总体个数上的准确性,减少误判率,而且过程也更加直观。（2）通常实际生活中有很多拥有复杂关系（回归、分类等）的高维混合数据,不同子总体的统计模型或参数可能不同,其残差也有可能来自不同的分布类型,基于多维混合回归模型,提出了利用对数似然函数的碎石图来确定混合回归模型中子总体个数的新方法。实验证实在条件不理想的状态下,本文新方法可以得到更准确的结果。（3）由于现有文献中关于混合模型的实际应用较少,本文将新方法在健康保险数据的参数估计中进行了实际应用。将投保人细分为两种类型,并对不同人群制定了科学的保险定价策略。
宋莎莎[6]（2020）在《基于窗口尺度选择的VaR模型数据分析 ——以沪深股市为例》文中指出近年来,在经济全球化和金融一体化的大背景下,各国纷纷融入到世界发展大潮中,金融体系的相互交融增大了市场的波动程度,风险监管的作用日益凸显。VaR方法自提出以来就被越来越多的金融机构采用,并逐渐成为金融市场风险测量和监管的主要方法之一,如何精确地计算VaR值也成为学界的研究热点。本文阐述了 VaR产生的背景及其发展进程,并对国内外学者对VaR指标研究成果进行了综述。介绍了 VaR模型的定义、优缺点及常用的三种计算方法和一种经验计算方法。分别用正态分布参数法、t分布参数法、历史模拟法和时间加权历史模拟法计算在L=250、500和1000这三种经验窗口下的VaR,发现结果存在准确率较低的现象,且窗口的大小会影响VaR计算的精度。进而提出将传统计算方法与滑动窗口法以及经验预测法相结合,从窗口的角度对模型进行优化,寻找最优窗口使得VaR估计的失败率收敛到理论失败率。利用上证综指数据对各种置信度和窗口长度下VaR计算结果的失败率和LR统计量,验证了改进后的模型具有可行性和很高的准确性和精确度,能对原有方法起到显着的优化作用,且在较高的置信水平下效果更加明显。此外,还比较了四种不同计算方法的最优滑动窗口和沪深两市指数在VaR计算时最优窗口的差异,结果表明滑动窗口法的优势凸显在参数法的改进上,而沪深两市虽在收盘价走势上趋于一致,但在估计VaR时最优窗口的选定存在明显差异,投资者应在适当场合选用适当方法和窗口对风险进行度量。最后对本文的结论汇总,并展望了模型深入研究的方向。
林莉莎[7]（2020）在《时滞期权定价及其贝叶斯实证研究》文中认为期权定价一直是金融衍生品定价中的难点与重点问题.经典的Black-Scholes期权定价理论是研究期权定价的基石,但该理论是建立在金融市场满足一些理想假设的条件下,具有一定的限制性.因此,如何建立合理的扩展模型并展开期权定价方面的研究成为学者们关注的热点.本文选择了对标的资产具有时滞的期权定价展开研究,并对多个标的资产包含多个未知参数的期权定价模型以及未知参数的估计方法进行了系统研究.所采用的贝叶斯方法可以提供比传统的估计方法更丰富的后验推断结果.第一,提供了基于贝叶斯推断的双币种期权定价的数值模拟方法.双币种期权是包含两个标的资产的期权中最复杂的一类,它的价格波动同时受外国标的资产和汇率的影响.虽然在Black-Scholes模型下双币种期权存在闭式的定价公式,但标的资产个数的增加使得双币种期权定价模型包含了更多的未知参数.本文设计了贝叶斯估计方法以及后验抽样算法,解决了未知参数的估计问题,并获得了双币种期权价格的后验推断结果.通过实证研究证实了本文建立的推断方法的有效性,发现该方法尤其适用于可用的标的资产价格数据有限的情形.第二,在已有的一个标的资产具有时滞的期权定价的研究基础上,拓展研究了两个标的资产具有时滞的期权定价.以交换期权为例,获得了期权持有期的子区间上期权价格的闭式解.根据波动率函数满足的局部Lipschitz条件和有界性条件,找到了合理的波动率函数的具体形式.借助Euler-Maruyama近似格式和Monte Carlo模拟方法,彻底解决了标的资产具有时滞的期权定价的数值模拟.通过实证研究发现,时滞对期权价格的影响是复杂的,大时滞对期权价格的影响不大,而小时滞对期权价格的影响比较显着.第三,在已有的一个标的资产具有时滞的期权定价的稳健性研究基础上,拓展研究了两个标的资产具有时滞的期权定价的稳健性,其中,两个标的资产包含不同的时滞,且漂移率和波动率同时包含时滞.特别以交换期权、双币种期权以及两个标的资产的障碍期权为例,研究了时滞对期权价格的影响,并获得了时滞参数稳健性的充分条件,发现时滞的微小波动不会导致这三类期权的价格出现剧烈波动,并通过数值实验证实了该理论结果的正确性.第四,建立了标的资产具有时滞的期权定价模型的贝叶斯推断方法.时滞导致标的资产的价格过程不再满足马尔科夫性质,并且期权价格的闭式解只能在期权持有期的子区间上获得.为此,本文综合使用了 Euler-Maruyama近似、数据扩充以及重新分组等多种技巧,结合贝叶斯后验预测以及Monte Carlo模拟方法,为解决标的资产具有时滞的期权定价提供了一种研究思路.通过模拟数据和S&P500指数期权数据检验了本文所建立方法的有效性.
刘玉涛,潘婧,周勇[8]（2020）在《右删失长度偏差数据分位数差的非参数估计》文中提出利用长度偏差数据所特有的辅助信息,对带右删失的长度偏差数据的分位数差提出了一种新的非参数估计.该方法提高了估计的有效性,所得的估计量形式简洁,便于计算.同时,本文用经验过程理论建立了该分位数差估计的相合性及渐近正态性,并给出方差估计的重抽样方法.本文还通过数值模拟考察了该估计量在有限样本下的表现,并将其应用到一个关于老年痴呆的实际数据中.
陈鑫[9]（2019）在《马尔可夫跳变系统参数辨识方法研究》文中指出控制工程实践中,由于实际被控对象本身的复杂性和外界环境的影响,被控对象的过程特性一般存在一定的非线性。对于带有多模型切换特性的一类非线性过程,可以采用马尔可夫跳变系统进行建模。另一方面,在工业过程中时常面临信息缺失的情况,部分信息难以获取。当系统的部分信息缺失时,需要根据可测数据对缺失信息进行推断,从而完成对整个系统模型的辨识和估计。本文在前人工作的基础之上,对部分变量或者数据信息缺失或不可测时马尔可夫跳变系统的建模与参数辨识领域中的一些问题进行了研究。主要研究内容包括:（1）针对带有未知延迟的马尔可夫跳变系统的离线参数估计问题进行了研究。马尔可夫跳变系统是一种特殊的混杂系统,其中连续动态和离散模态共存,而离散模态的演化满足马尔可夫性。未知延迟是工业过程经常会出现的实际问题,影响系统模型的辨识精度。在系统参数辨识过程中,需要对延迟进行考虑。本文将随机模态和未知延迟一同视为系统信息缺失的问题,并使用ARX模型对马尔可夫跳变系统的连续动态进行建模,采用期望最大化算法、变分贝叶斯推断方法对带有未知延迟的马尔可夫跳变系统参数辨识问题进行了研究,分别得到系统参数的点估计和后验分布。随后,采用数值仿真和连续发酵反应器过程例子对算法的有效性进行了验证。（2）采用递推期望最大化算法对带有未知延迟的马尔可夫跳变ARX系统的在线辨识问题进行了研究。传统的期望最大化算法是一种迭代算法,以批处理的方式对存在信息缺失的系统进行参数估计。虽然传统期望最大化算法可以解决部分信息缺失的问题,但是对于在线估计问题却难以处理。递推期望最大化算法弥补了传统期望最大化算法在在线应用方面的不足,以递推充分统计量的方式,实现了参数的在线更新。在本文中,针对马尔可夫跳变ARX系统中的未知延迟问题,以递推Q-函数为媒介,完成了充分统计量递推更新方程的推导,实现了参数和模态转移概率的在线更新。文中采用数值仿真和连续发酵反应器过程对算法特性进行了验证。（3）针对带有异常检测数据的马尔可夫跳变ARX系统参数估计问题进行了研究。异常检测数据是实际工业过程中经常出现的现象,本文针对检测数据随机缺失和界外点这两种类型的检测数据异常情况,采用变分贝叶斯推断的方法进行了处理。对于检测数据随机缺失的情况,采用期望进行替代,最终得到参数的后验分布。对于界外点,采用学生t分布对检测噪声进行描述,得到针对马尔可夫跳变ARX系统的鲁棒变分贝叶斯推断方法。最终,采用数值仿真和连续发酵反应器过程验证了算法的有效性。综上所述,本文对于马尔可夫跳变ARX系统中的一些特定问题,如延迟、检测值缺失、界外点存在等条件下的辨识问题进行了研究,对于马尔可夫跳变ARX系统参数辨识的期望最大化算法、变分贝叶斯推断和递推期望最大化算法的构造进行了一定程度的探索。在正文中,将会对以上问题进行详细的分析,并对未来的工作作出展望。
王国强[10]（2019）在《复杂动力网络随机分布同步与控制及其应用》文中研究表明近十多年来复杂动力网络同步及其控制受到不同学科领域许多学者的广泛关注.这是因为它在科学和工程的许多领域,包括通信网络、计算机网络、神经元网络和社交网络等无数复杂网络有着广泛的应用.另一方面,随机现象普遍存在于自然和人类社会的现实世界中,自然地随机因素的影响对于复杂动力网络的建模,分析与控制是不缺少的.因此,随机复杂动力网络的同步及其控制已成为近年来一项极具重要且富有挑战性的前沿课题.本文的工作是研究随机复杂动力网络依分布收敛意义下的同步及其控制问题,其主要内容概括为以下三个方面:一.耦合谐振子网络实用随机同步及其电路系统中的应用.所考虑的谐振子网络不仅受到异质性噪声的影响,而且耗散耦合与存储耦合都不需要具有连通网络拓扑结构.借助于随机动力系统变差方法和李雅普诺夫稳定性理论,给出了有向网络拓扑结构谐振子系统的实用随机同步控制策略.不同于以往大多数关于网络均方意义下完全随机同步的研究,这里的实用随机同步考虑了三种典型的同步问题:实用依分布同步、依分布同步和实用均方同步.此外,由于这两种网络拓扑的连通性不再要求,因而在实际中可灵活地设计网络结构来实施预期的实用随机同步.又进一步应用到一个典型的电路系统中验证了控制策略的有效性与可靠性.二.异构复杂动力网络随机分布同步与牵制控制及其应用.利用随机动力系统遍历性理论,发展了不变测度法,研究了一类复杂动力网络模型的随机同步问题,得到了复杂动力网络简单而又一般的随机同步准则.进一步给出了在依分布收敛意义下较弱的同步条件,突破了传统的李普希兹条件的限制.并将所得结果应用到着名的Duffing振子网络和FitzHugh-Nagumo神经元系统,数值仿真展示了这种随机分布同步现象的演化和两种复杂动力网络的特征.三.马尔可夫调制的复杂动力网络随机分布同步及其应用.在前面已有工作的基础上,研究了带有马尔可夫调制的随机复杂网络的依分布收敛意义下的同步问题.得到了这类混杂动力系统在有向网络拓扑下的随机同步准则.研究表明:对于这种复杂耦合网络的节点为一般的随机动力系统时,采用适当的马尔可夫调制方法可以提升随机复杂动力网络在概率分布意义下的同步性能.最后将所得结论应用到切变电路系统,数值模拟表明这一类复杂切变网络可以达到随机分布同步.
二、t-分布收敛于标准正态分布的几种证明方法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、t-分布收敛于标准正态分布的几种证明方法（论文提纲范文）
（1）随机波动与Lévy态金融交互系统模型构建理论及统计分析研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| 英文摘要 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与现状 |
| 1.2 重要理论基础 |
| 1.3 创新点及主要研究成果 |
| 第2章 具有连续渗流跳跃的Ising金融动力模型与多尺度分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 金融价格模型构建理论 |
| 2.2.1 随机Ising动力系统理论 |
| 2.2.2 连续渗流系统理论 |
| 2.3 Agent-Based金融价格模型的构建 |
| 2.4 模型收益率过程的有限维概率分布 |
| 2.5 收益率序列的统计分析, 复杂性分析及尺度分析 |
| 2.5.1 时间序列统计分析 |
| 2.5.2 Anderson-Darling检验 |
| 2.5.3 收益率序列长期记忆性分析 |
| 2.5.4 波动聚集性的自相关分析 |
| 2.6 多尺度熵分析和去q-阶多尺度熵分析 |
| 2.6.1 q-阶多尺度熵 |
| 2.6.2 时间序列多尺度熵分析 |
| 2.6.3 随机重排序列多尺度熵分析 |
| 2.6.4 时间序列q-阶多尺度熵分析 |
| 2.7 本章小结 |
| 第3章 基于Potts模型和定向渗流的Lévy态金融模型与复杂性分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 金融价格模型构建理论 |
| 3.2.1 Potts动力系统理论 |
| 3.2.2 定向渗流系统理论 |
| 3.3 Agent-Based金融价格模型的构建 |
| 3.4 金融价格模型收益率过程的有限维分布 |
| 3.4.1 价格模型交互作用的概率分布收敛 |
| 3.4.2 整体价格模型波动的概率分布 |
| 3.5 价格动态模型波动的统计性质 |
| 3.5.1 金融价格模型的基本统计性质 |
| 3.5.2 收益率的自相关分析 |
| 3.5.3 收益率的幂率行为 |
| 3.6 价格动态模型波动的非线性性质 |
| 3.6.1 收益率和|r(t)|~q序列的Lempel-Ziv复杂性 |
| 3.6.2 分数阶样本熵 |
| 3.7 本章小结 |
| 第4章 具有复合Poisson跳跃的接触过程金融模型与复杂性分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 随机接触过程理论 |
| 4.3 Agent-Based金融价格模型的构建 |
| 4.3.1 具有跳跃的金融价格模型 |
| 4.3.2 模型收益率过程的有限维概率分布 |
| 4.4 金融价格动态模型的实证研究 |
| 4.4.1 收益率序列的基本统计性质 |
| 4.4.2 排列熵和分数阶排列熵 |
| 4.4.3 样本熵和分数阶样本熵 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 总结 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（2）关于风险价值和预期亏损的相关风险建模与回测问题研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 衡量极端损失的度量指标 |
| 1.1.2 ARMA-GARCH模型的参数估计 |
| 1.1.3 金融计量中关于风险价值和预期亏损的回测相关问题 |
| 1.2 论文结构 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 风险价值 |
| 2.2 预期亏损 |
| 2.3 信息准则 |
| 2.4 时间序列模型 |
| 2.5 经验似然 |
| 第三章 回测风险价值和预期亏损 |
| 3.1 两步法参数估计 |
| 3.2 基于违规下的经验似然回测 |
| 3.3 模拟研究 |
| 3.4 实际金融案例中的实证分析 |
| 3.4.1 实证分析一:与Du和Escanciano结果作对比 |
| 3.4.2 实证分析二:历史上美国经济衰退时期的有效性评估 |
| 3.4.3 实证分析三:金融危机中金融中介机构的资本化 |
| 第四章 ARMA-GARCH模型中参数估计及降矩问题 |
| 4.1 时间序列模型的自重拟极大似然估计 |
| 4.2 通过降矩寻求渐近正态性质 |
| 第五章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（3）二元不确定伯努利模型及其极限定理（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 二元不确定伯努利模型 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 模型建立 |
| 1.3 模型性质 |
| 1.4 本章小结 |
| 第二章 二元不确定伯努利模型的大数定律及大偏差原理 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 大数定律 |
| 2.3 大偏差原理 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 二元不确定伯努利模型的中心极限定理-均值不确定 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 均值不确定的中心极限定理与g-期望 |
| 3.2.1 倒向随机微分方程与g-期望 |
| 3.2.2 主要结果及证明 |
| 3.3 均值不确定的中心极限定理与Bang-Bang布朗运动 |
| 3.3.1 Bang-Bang布朗运动 |
| 3.3.2 主要结果及证明 |
| 3.4 应用与例子 |
| 3.4.1 一类g-期望的显式表达式 |
| 3.4.2 Bang-Bang布朗运动的模拟 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 二元不确定伯努利模型的中心极限定理-方差不确定 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 方差不确定的中心极限定理与G-正态分布 |
| 4.2.1 次线性期望空间与G-正态分布 |
| 4.2.2 主要结果及证明 |
| 4.3 方差不确定的中心极限定理与振荡布朗运动 |
| 4.3.1 振荡布朗运动 |
| 4.3.2 主要结果及证明 |
| 4.4 应用 |
| 4.4.1 G-正态分布在一类S-型函数下的显式表达式 |
| 4.4.2 振荡布朗运动的模拟 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 二元不确定伯努利模型与双臂赌博机问题 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 两个模型的关系 |
| 5.3 从非线性概率角度对双臂赌博机问题的一些讨论 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成论文情况 |
| 致谢 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（4）分子系统学中统计推断问题的极限行为研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 核苷酸替代模型 |
| 1.2.1 JC69 模型 |
| 1.2.2 JC69+Γ模型 |
| 1.3 溯祖模型 |
| 1.3.1 Fisher-Wright模型 |
| 1.3.2 多物种溯祖模型 |
| 1.4 分子系统学中的统计推断问题 |
| 1.4.1 参数估计 |
| 1.4.2 模型选择 |
| 1.5 本文的主要贡献和结构安排 |
| 第二章 Bootstrap支持率的极限分布 |
| 2.1 背景与问题 |
| 2.2 模型选择与Bootstrap支持率 |
| 2.3 模型错误程度相同时Bootstrap支持率的极限分布 |
| 2.3.1 结论与证明 |
| 2.3.2 与后验概率极限分布的关系 |
| 2.4 统计示例分析 |
| 2.4.1 模型可区别情形 |
| 2.4.2 模型不可区别情形 |
| 2.4.3 备择模型个数大于2 时的补充示例 |
| 2.5 分子系统学中的仿真实验 |
| 2.5.1 星状树实验设计 |
| 2.5.2 实验方法 |
| 2.5.3 系统发生树的Bootstrap支持率的极限分布 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 m out of n Bootstrap支持率的极限分布 |
| 3.1 背景与问题 |
| 3.2 模型选择与m out of n Bootstrap支持率 |
| 3.3 模型错误程度相同时m out of n Bootstrap支持率的极限分布 |
| 3.3.1 结论与证明 |
| 3.3.2 与Bootstrap支持率极限分布的关系 |
| 3.4 统计示例分析 |
| 3.4.1 模型可区别情形 |
| 3.4.2 模型不可区别情形 |
| 3.5 分子系统学中的仿真实验 |
| 3.5.1 星状树实验设计 |
| 3.5.2 实验方法 |
| 3.5.3 系统发生树的m out of n Bootstrap支持率的极限分布 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 后验概率收敛速率影响因素的模拟研究 |
| 4.1 背景与问题 |
| 4.2 评价准则与结论概要 |
| 4.3 实验设计 |
| 4.4 多物种溯祖模型下基因组数据中信息量的实验结果分析 |
| 4.4.1 分化时间和种群大小的估计 |
| 4.4.2 物种树的估计 |
| 4.4.3 物种定界 |
| 4.4.4 基因渗入强度的估计 |
| 4.5 讨论 |
| 4.5.1 局限性 |
| 4.5.2 计算量 |
| 4.5.3 基因定相方法 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 结论 |
| 5.1 工作总结和创新点 |
| 5.2 其他相关工作 |
| 参考文献 |
| 附录 A |
| 作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（5）混合模型中子总体个数的研究及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 专用术语注释表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及其意义 |
| 1.2 研究现状综述 |
| 1.3 主要创新点与章节安排 |
| 第二章 相关背景知识介绍 |
| 2.1 EM算法 |
| 2.2 混合模型 |
| 2.3 混合回归模型 |
| 2.4 子总体个数确定的方法 |
| 2.5 Flexmix混合建模 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 一维混合模型中子总体个数的确定 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 混合模型的参数估计 |
| 3.2.1 混合模型 |
| 3.2.2 构造似然函数 |
| 3.2.3 EM算法步骤 |
| 3.3 混合模型中子总体个数确定的现状分析 |
| 3.4 基于EM算法的混合模型中子总体个数的确定 |
| 3.5 实验分析 |
| 3.5.1 数据来自多个正态分布 |
| 3.5.2 均值差不同的混合数据 |
| 3.5.3 t分布和正态分布混合仿真 |
| 3.5.4 指数和正态分布仿真 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 多维混合回归模型中子总体个数的确定 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 混合回归模型的参数估计 |
| 4.2.1 混合回归模型 |
| 4.2.2 参数估计 |
| 4.3 混合回归模型中子总体个数的确定 |
| 4.4 实验分析 |
| 4.4.1 混合比例相同的多个回归模型 |
| 4.4.2 混合比例不同的多个回归模型 |
| 4.4.3 残差来自指数和正态分布的多个回归模型 |
| 4.4.4 残差来自t分布和正态分布的多个回归模型 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 将似然函数碎石图应用于统计数据分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 实例数据 |
| 5.3 探索性数据分析 |
| 5.4 统计建模 |
| 5.4.1 确定子总体个数 |
| 5.4.2 修正的混合回归模型 |
| 5.4.3 结果分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 本文工作总结 |
| 6.2 今后研究方向 |
| 参考文献 |
| 附录1 程序清单 |
| 附录2 攻读硕士学位期间撰写的论文 |
| 致谢 |
（6）基于窗口尺度选择的VaR模型数据分析 ——以沪深股市为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.3 本文主要内容和结构 |
| 1.4 本文的创新点和不足之处 |
| 第2章 VaR的基本理论和估计方法 |
| 2.1 VaR的基本概念 |
| 2.1.1 VaR定义 |
| 2.1.2 VaR参数选择 |
| 2.1.3 VaR的优缺点 |
| 2.2 VaR的一般计算方法 |
| 2.3 VaR的三种主要方法 |
| 2.3.1 参数法 |
| 2.3.2 历史模拟法 |
| 2.3.3 蒙特卡洛模拟法 |
| 2.4 VaR计算的一种经验方法 |
| 2.5 VaR计算模型的检验与误差分析 |
| 2.5.1 VaR模型的回测 |
| 2.5.2 Kupiec方法 |
| 第3章 模型的提出 |
| 3.1 数据的选取与处理 |
| 3.2 VaR的计算与分析 |
| 3.2.1 基于不同置信度的结果分析 |
| 3.2.2 基于不同计算方法的结果分析 |
| 3.2.3 基于不同窗口长度的结果分析 |
| 3.3 结果分析与模型提出 |
| 3.3.1 结果分析 |
| 3.3.2 窗口优化模型的提出 |
| 第4章 模型的验证与应用 |
| 4.1 上证综指最优窗口探究 |
| 4.1.1 正态参数法的VaR计算 |
| 4.1.2 四种方法的比较 |
| 4.2 上证综指和深证成指的比较分析 |
| 4.2.1 描述性分析 |
| 4.2.2 基于四种计算方法的比较 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 研究展望 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 学位论文评闳及答辩情况表 |
（7）时滞期权定价及其贝叶斯实证研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.3 本文的主要工作、结构安排及研究方法 |
| 1.3.1 主要工作及结构安排 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 1.4 本文的创新 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 鞅与布朗过程 |
| 2.2 随机积分与It(?)引理 |
| 2.3 Black- Scholes期权定价公式 |
| 2.4 贝叶斯后验推断及模拟算法 |
| 2.4.1 Monte Carlo积分 |
| 2.4.2 Markov Chain Monte Carlo算法 |
| 2.4.3 算法收敛性的诊断方法 |
| 第3章 双币种期权定价的贝叶斯推断 |
| 3.1 基于标的资产价格和汇率过程的贝叶斯后验推断 |
| 3.1.1 标的资产和汇率过程的价格模型 |
| 3.1.2 未知参数的贝叶斯后验推断 |
| 3.2 双币种期权价格的贝叶斯后验预测 |
| 3.3 数值模拟与实证研究 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 标的资产具有时滞的期权定价的贝叶斯推断 |
| 4.1 标的资产具有时滞的欧式期权定价 |
| 4.2 基于Euler-Maruyama近似格式的贝叶斯后验推断 |
| 4.3 标的资产具有时滞的期权定价的贝叶斯后验模拟算法 |
| 4.4 标的资产具有时滞的欧式期权价格的贝叶斯后验预测 |
| 4.5 数值模拟与实证研究 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 两个标的资产具有时滞的期权定价的稳健性 |
| 5.1 单个标的资产具有时滞的期权定价的稳健性 |
| 5.2 两个标的资产具有时滞的期权定价的稳健性 |
| 5.2.1 两个标的资产具有时滞的价格模型 |
| 5.2.2 标的资产具有时滞的交换期权定价的稳健性 |
| 5.2.3 标的资产具有时滞的双币种期权定价的稳健性 |
| 5.2.4 两个标的资产具有时滞的障碍期权定价的稳健性 |
| 5.3 数值模拟与实证研究 |
| 5.3.1 标的资产具有时滞的期权价格的数值模拟 |
| 5.3.2 时滞参数稳健性的实证研究 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论及展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录 |
| 附录B 攻读学位期间参与的研究课题 |
（9）马尔可夫跳变系统参数辨识方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究目的与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 非概率模型描述下的辨识方法 |
| 1.2.2 概率模型描述的系统参数辨识方法 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 第二章 基于期望最大化算法的延迟马尔可夫跳变ARX系统离线参数辨识 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 问题描述 |
| 2.3 基于期望最大化算法的辨识方法 |
| 2.3.1 期望最大化算法简介 |
| 2.3.2 期望最大化算法推导 |
| 2.3.3 隐藏变量后验期望 |
| 2.4 仿真实验 |
| 2.4.1 数值仿真实验 |
| 2.4.2 连续发酵反应器仿真实验 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基于变分贝叶斯推断的延迟马尔可夫跳变ARX系统离线参数辨识 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题描述 |
| 3.3 基于变分贝叶斯推断的辨识算法推导 |
| 3.3.1 参数先验 |
| 3.3.2 变分贝叶斯推断原理 |
| 3.3.3 变分贝叶斯期望过程 |
| 3.3.4 变分贝叶斯最大化过程 |
| 3.3.5 延迟估计 |
| 3.4 仿真实验 |
| 3.4.1 数值仿真实验 |
| 3.4.2 连续发酵反应器仿真实验 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 带有延迟的马尔可夫跳变ARX系统参数在线辨识 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 递推期望最大化算法推导 |
| 4.2.1 从批次Q-函数到递推Q-函数 |
| 4.2.2 递推最大化过程 |
| 4.2.3 潜变量后验概率 |
| 4.2.4 延迟估计 |
| 4.3 仿真实验 |
| 4.3.1 数值仿真实验 |
| 4.3.2 连续发酵器仿真实验 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 检测数据随机缺失条件下马尔可夫跳变ARX系统参数辨识 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题描述 |
| 5.3 基于变分贝叶斯推断的辨识算法推导 |
| 5.3.1 变分贝叶斯推断算法原理 |
| 5.3.2 参数先验 |
| 5.3.3 变分贝叶斯期望过程 |
| 5.3.4 变分贝叶斯最大化过程 |
| 5.3.5 缺失检测值重构 |
| 5.4 仿真实验 |
| 5.4.1 数值仿真实验 |
| 5.4.2 连续发酵反应器仿真实验 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 检测数据中存在界外点情况下马尔可夫跳变ARX系统参数鲁棒辨识 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 学生t分布简介 |
| 6.3 基于变分贝叶斯推断的鲁棒辨识算法推导 |
| 6.3.1 参数先验 |
| 6.3.2 变分贝叶斯推断方法的原理 |
| 6.3.3 变分贝叶斯期望过程 |
| 6.3.4 变分贝叶斯最大化过程 |
| 6.4 数值仿真实验 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 :作者在攻读博士学位期间发表的论文 |
（10）复杂动力网络随机分布同步与控制及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号及释义对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状与意义 |
| 1.3 本文内容 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 创新点 |
| 第二章 随机同步基本概念 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 随机稳定性定义 |
| 2.3 随机同步定义 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 耦合谐振子网络实用随机同步及其应用 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题描述 |
| 3.3 耦合谐振子实用随机同步 |
| 3.3.1 实用依分布同步 |
| 3.3.2 依分布同步 |
| 3.3.3 实用均方同步 |
| 3.4 电路系统中的应用 |
| 3.4.1 实用均方同步 |
| 3.4.2 实用依分布同步,L=H的情形 |
| 3.4.3 实用依分布同步,L≠H的情形 |
| 3.4.4 依分布同步 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 异构复杂网络随机分布同步与牵制控制及其应用 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题描述 |
| 4.3 随机分布同步 |
| 4.3.1 无向网络随机分布同步 |
| 4.3.2 有向网络随机分布同步 |
| 4.4 牵制控制 |
| 4.4.1 无向网络牵制控制 |
| 4.4.2 有向网络牵制控制 |
| 4.5 应用实例与数值仿真 |
| 4.5.1 耦合Duffing振子网络随机同步 |
| 4.5.1.1 均方收敛意义下不同步 |
| 4.5.1.2 均方同步 |
| 4.5.1.3 依分布同步 |
| 4.5.1.4 较大随机干扰下的实用依分布同步 |
| 4.5.2 随机FitzHugh-Nagumo神经元网络中的应用 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 耦合混杂系统随机分布同步及其应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题描述 |
| 5.3 耦合混杂系统随机分布同步 |
| 5.4 跳变电路系统中的应用 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 本文工作总结 |
| 6.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成的工作 |
| 致谢 |
四、t-分布收敛于标准正态分布的几种证明方法（论文参考文献）
- [1]随机波动与Lévy态金融交互系统模型构建理论及统计分析研究[D]. 王倚端. 北京交通大学, 2021(02)
- [2]关于风险价值和预期亏损的相关风险建模与回测问题研究[D]. 苏琦惠. 吉林大学, 2021(02)
- [3]二元不确定伯努利模型及其极限定理[D]. 张国栋. 山东大学, 2021(11)
- [4]分子系统学中统计推断问题的极限行为研究[D]. 黄俊. 北京交通大学, 2021
- [5]混合模型中子总体个数的研究及其应用[D]. 赵杨璐. 南京邮电大学, 2020(02)
- [6]基于窗口尺度选择的VaR模型数据分析 ——以沪深股市为例[D]. 宋莎莎. 山东大学, 2020(10)
- [7]时滞期权定价及其贝叶斯实证研究[D]. 林莉莎. 湖南大学, 2020
- [8]右删失长度偏差数据分位数差的非参数估计[J]. 刘玉涛,潘婧,周勇. 数学学报(中文版), 2020(02)
- [9]马尔可夫跳变系统参数辨识方法研究[D]. 陈鑫. 江南大学, 2019(05)
- [10]复杂动力网络随机分布同步与控制及其应用[D]. 王国强. 上海大学, 2019(04)