一、论二次型与正交变换在重积分中的某些应用（论文文献综述）
王磊,李娜[1]（2021）在《《经济数学》混合式教学模式改革探析》文中指出通过多课程融合进行《经济数学》教学改革,尝试将经济类专业知识与经济数学教学内容相结合,开展"E-Learning"混合式教学模式改革,从而激发学生的学习热情,提高学生的数学素养及灵活运用所学知识分析、解决实际问题的能力,促进教师进行教学反思与自我改进,有效地提高教学质量。
李志秀[2]（2021）在《正交变换的分类》文中提出正交变换是欧氏空间中一类非常重要的变换,在高等代数体系中起着重要的作用,根据本征值的不同,给出了正交变换在二维空间下的分类,得到四种不同的情形。
周永涛[3]（2019）在《高等数学知识在概率论中的应用》文中进行了进一步梳理高等院校理科和工科专业中有两门非常重要的基础性课程,分别是高等数学和概率论与数理统计,同时也是本科生准备考研的必备课程之一。统计学的概率论所涉及的层面比较广泛,学习起来困难程度比较大。怎样将概率学这一科目教授好、学习好,是老师和学生共同关注的热点问题。为了更好地解决这一难题,最大限度地发挥高等数学在概率论中理论以及工具的作用,本文论述极限、导数、积分在概率论中的运用程度,进一步展现高等数学在概率论中的作用。
庄钊栋,陈铁乱[4]（2017）在《正交变换的性质及其应用》文中提出解析几何与高等代数是数学专业的两门基础课,它们分属几何与代数两大学科,各有独立的教学体系,彼此之间又有着密切的联系,而变换又是几何学与代数学中的分支,在经过多年的发展之后,变换已经积累了大量的理论和结果,其应用领域也在不断扩大.最初,变换主要用来讨论图形之间转变的问题,后来由于变换的应用越来越多,又将变换具体化,由此产生了线性变换,而正交变换是其中的一种变换.当时正交变换已经用来研究代数和几何中的很多问题,又由于应用的不同,将正
盛兴平,唐剑,辛大伟,徐传友[5]（2016）在《高师院校数学专业三基课程关联性教学的研究与探讨》文中研究说明高师数学专业的学生,首先面对的就是"三基"课程——《数学分析》、《高等代数》、《空间解析几何》的学习.本文主要从三基课程在内容上的联系、在教学上的关系、在解题技巧上等多方面研究了三基课程的内在关系,从而进一步促进三基课程的教学改革.
庄钊栋[6]（2017）在《正交变换的性质及其应用》文中研究指明本文首先介绍有关正交变换的基本概念,从正交变换的定义出发,讨论正交变换在代数中的一些性质及其证明;其次,给出正交变换在几何中的一些性质及其证明;再次,讨论代数中的正交变换与几何中的正交变换的区别与联系;然后,进一步讨论正交变换在多重积分中的应用,在曲面方程中的应用,在条件极值中的应用;最后,讨论旋转变换在多元函数积分中的应用。
姚云飞,唐剑,王先超,姚磊[7]（2016）在《n元二次型的一个几何度量定理》文中研究说明文章从代数学出发,以分析学为工具,获得了n元二次型的一个几何度量定理,并由此将一批几何度量的问题系统化,且处理方法简捷,推广了前人的相关结果。该文的方法与结果对从事金融数学、统计学等研究有一定的参考价值。
冯丽霞[8]（2016）在《对偶空间理论的形成与发展》文中进行了进一步梳理对偶空间理论是泛函分析的核心内容之一,与众多数学分支联系紧密,亦有着广泛应用。本文通过历史分析和文献考证的方法,以“为什么数学”为指导,以“积分方程和线性方程组的求解”为主线,在研读相关原始文献和研究文献的基础上,对对偶空间理论的历史进行了较为深入细致的研究,并对其上重要定理——弱*紧定理的形成与发展脉络进行了探讨,挖掘了蕴涵在相关数学家工作中的深邃思想,探究了数学家之间的思想传承。主要取得如下成果：1.通过分析希尔伯特在积分方程方面的三篇重要文献,追溯其产生无限二次型理论的根源及对积分方程工作的影响,还原了他求解有限线性方程组的方法以及通过内积将积分方程转化为无穷线性方程组的代数化求解过程,揭示出这些工作中蕴含的对偶思想以及希尔伯特对对偶空间理论形成所做出的奠基性贡献。2.在对连续线性泛函概念产生和弗雷歇泛函表示工作分析的基础上,深入细致地研究了里斯在具体空间上的积分方程和线性方程组工作,探寻出里斯求解积分方程和无穷线性方程组的思想渊源,挖掘出其积分方程和线性方程组求解问题与相应空间上连续线性泛函表示之间的联系,勾勒出具体对偶空间的形成过程,揭示出隐藏在其工作中的统一化和抽象化思想以及这些思想对对偶空间抽象理论形成的影响。也分析了斯坦豪斯的具体对偶空间工作,揭示出其工作与前人工作的不同之处。3.深入细致地分析了对偶空间抽象理论形成之际重要数学家们的相关研究工作。通过探讨黑利在凸理论思想下的序列赋范线性空间中的工作,汉恩在泛函方程思想指导下的一般赋范线性空间中的工作,巴拿赫在算子思想指导下的巴拿赫空间中的工作,还原了他们抽象理论建立背后的具体问题来源,探索了他们对偶空间理论的形成过程,建立起以泛函延拓定理为主的对偶空间理论形成的完整思想脉络。4.深入细致分析了弱*紧定理形成过程中一些数学家们所做的变革和发展。围绕“紧,,和“弱收敛”两个核心概念,探讨了弱*紧定理的前史。透过希尔伯特、里斯在积分方程方面的工作揭示了引入“弱收敛”概念的必要性以及其在有限过渡到无限过程中所起的关键作用。从对偶的角度揭示了巴拿赫在对偶空间上引入弱收敛理论的缘由,最后从弱拓扑的深度归结到弱*紧定理。5.系统考察了巴拿赫之后对偶空间理论的发展状况,特别是在这门学科形成之后,测度理论、拓扑理论对其产生的深远影响。同时探讨了对偶空间理论的思想和方法对20世纪数学发展的影响。
刚蕾,徐爽,唐强[9]（2016）在《高等数学中积分计算的代数思想》文中认为重积分是高等数学的重点,也是难点,是研究空间解析几何经常用到的数学工具,因为重积分的计算技巧性较强而且存在很多困难;如果能够结合线性代数中的正交变换,利用"正交变换"的有关理论来解决某些重积分问题会显得比较简便且颇有成效,而且近年来数学的代数化思想日渐显示它的重要作用,从而推进了各学科之间的联系。
王晓英[10]（2016）在《代数方法在高等数学中的几个简单应用》文中研究指明在高等数学教学中,代数与高等数学两者是两门独立的课程,但是两者之间也具有一定的联系,本文主要就针对代数方法在高等数学中的应用进行了简要的分析,总结倒数方法学习所需要的能力,并提出了代数方法在高等数学中应用所具有的作用,希望通过本文的探究,能够为相关的人员提供一定的参考和借鉴。
二、论二次型与正交变换在重积分中的某些应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、论二次型与正交变换在重积分中的某些应用（论文提纲范文）
（2）正交变换的分类（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 主要定义和引理 |
| 2 主要结果 |
| 3 应用 |
（3）高等数学知识在概率论中的应用（论文提纲范文）
| 一、高等数学的含义 |
| 二、高等数学学习内容 |
| 1. 极限的含义 |
| 2. 导数的含义 |
| 3. 积分的含义 |
| 4. 微积分的含义 |
| 三、概率论的含义 |
| 四、高等数学知识在概率论中的理论运用 |
| 1. 简化解题过程 |
| 2. 随机事件运用概率论的方法 |
| 3. 高等数学知识在概率论中的实际运用 |
| 五、结束语 |
（4）正交变换的性质及其应用（论文提纲范文）
| 一、预备知识 |
| 二、正交变换在代数中的性质及其证明 |
| 三、正交变换在几何中的性质及其证明 |
| 四、代数中的正交变换与几何中的正交变换的区别与联系 |
| 五、正交变换的应用 |
| 1. 正交变换在重积分中的应用 |
| 2. 正交变换在曲面方程中的应用 |
| 3. 正交变换在条件极值中的应用 |
| 4. 旋转变换在多元函数积分中的应用 |
| 六、结束语 |
（6）正交变换的性质及其应用（论文提纲范文）
| 一、引言 |
| 二、预备知识 |
| 三、正交变换在代数中的性质及其证明 |
| 四、正交变换在几何中的性质及其证明 |
| 五、正交变换的应用 |
| (一) 正交变换在重积分中的应用 |
| (二) 正交变换在曲面方程中的应用 |
| (三) 正交变换在条件极值中的应用 |
| (四) 旋转变换在多元函数积分中的应用 |
| 六、结语 |
（7）n元二次型的一个几何度量定理（论文提纲范文）
| 0引言 |
| 1引理 |
| (1)矩阵 |
| (2)二次型 |
| 2定理 |
| 3结论 |
（8）对偶空间理论的形成与发展（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景及意义 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.3 本文的方法与目标 |
| 1.4 本文的结构安排 |
| 第二章 对偶空间思想的萌芽 |
| 2.1 希尔伯特在有限方程组解理论中的对偶思想 |
| 2.1.1 有限线性方程组解理论历史的简单回顾 |
| 2.1.2 希尔伯特对有限线性方程组解理论的升华 |
| 2.2 希尔伯特在积分方程解理论中的对偶思想 |
| 2.2.1 希尔伯特对有限二次型的解释 |
| 2.2.2 l~2空间及其上连续线性泛函的引入 |
| 2.2.3 积分方程的代数化 |
| 2.3 小结 |
| 第三章 具体对偶空间的产生 |
| 3.1 连续线性泛函概念的产生 |
| 3.1.1 沃尔泰拉的泛函概念 |
| 3.1.2 平凯莱的泛函思想 |
| 3.1.3 阿达玛的泛函表示思想 |
| 3.2 弗雷歇的连续线性泛函表示工作和思想 |
| 3.2.1 C[a,b]上连续线性泛函表示思想 |
| 3.2.2 C[a,b]上连续线性泛函表示的进一步思考 |
| 3.2.3 L~2[0,2π]上连续线性泛函表示思想 |
| 3.3 里斯的对偶工作 |
| 3.3.1 L~2[a,b]的对偶 |
| 3.3.2 C[a,b]的对偶 |
| 1)的对偶'>3.3.3 L~p[a,b](p>1)的对偶 |
| 1)的对偶'>3.3.4 l~p(p>1)的对偶 |
| 3.3.5 l~1的对偶 |
| 3.4 斯坦豪斯的对偶工作 |
| 3.4.1 L~1[a,b],L~∞[a,b]的引入 |
| 3.4.2 L~1[a,b]上的连续线性泛函 |
| 3.4.3 在级数收敛中的应用 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 对偶空间理论的抽象化及建立 |
| 4.1 黑利的对偶空间工作 |
| 4.1.1 问题来源 |
| 4.1.2 序列赋范线性空间及其对偶空间思想 |
| 4.2 汉恩的对偶空间工作 |
| 4.2.1 对黑利工作的进一步发展 |
| 4.2.2 对里斯求解积分方程过程的抽象 |
| 4.2.3 汉恩的抽象对偶空间理论 |
| 4.3 巴拿赫的对偶空间工作 |
| 4.3.1 赋范线性空间理论的建立 |
| 4.3.2 对偶空间理论的建立 |
| 4.4 复赋范线性空间上的汉恩-巴拿赫泛函延拓定理 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 弱~*紧定理的形成 |
| 5.1 度量收敛与“紧”概念的产生 |
| 5.1.1 波尔查诺-维尔斯特拉斯定理 |
| 5.1.2 阿尔泽拉-阿斯科利定理 |
| 5.1.3 “紧”概念的引入 |
| 5.2 具体空间上弱收敛与弱收敛定理的产生 |
| 5.2.1 l~2上的弱收敛与弱收敛定理 |
| 5.2.2 L~2[a,b]上的弱收敛与弱收敛定理 |
| 5.2.3 C[a,b]上的弱收敛与弱收敛定理 |
| 1)上的弱收敛与弱收敛定理'>5.2.4 L~p[a,b](p>1)上的弱收敛与弱收敛定理 |
| 1)上的弱收敛与弱收敛定理'>5.2.5 l~p(p>1)上的弱收敛与弱收敛定理 |
| 5.3 弱收敛与弱收敛定理的抽象化 |
| 5.3.1 序列赋范线性空间上的弱收敛定理 |
| 5.3.2 赋范线性空间上的弱收敛定理 |
| 5.4 弱拓扑与弱~*紧定理 |
| 5.4.1 阿劳格鲁关于弱~*紧定理的工作 |
| 5.4.2 迪厄多内关于弱~*紧定理的工作 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 对偶空间理论的发展及影响 |
| 6.1 具体赋范线性空间上对偶空间的发展 |
| 6.1.1 不可分希尔伯特空间的对偶空间 |
| 6.1.2 C(K)的对偶空间 |
| 6.1.3 L~p(E,M,μ)(1≤p≤∞)的对偶空间 |
| 6.2 局部凸线性空间及其上的对偶空间理论 |
| 6.3 对偶思想的影响 |
| 6.3.1 对算子代数的促进 |
| 6.3.2 局部紧群上调和分析的研究 |
| 6.3.3 嘉当的外形式法 |
| 6.4 小结 |
| 结语 |
| 1.本文的主要研究成果 |
| 2.问题展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文和参加的学术活动 |
| 致谢 |
（10）代数方法在高等数学中的几个简单应用（论文提纲范文）
| 一、代数方法学习所需能力 |
| 1.需要有抽象的思维能力才能使学习更加高效 |
| 2.逻辑推理能力 |
| 二、代数方法在高等数学中的应用 |
| 三、代数方法在高等数学中应用所具有的作用 |
| 1.使得高等数学学习变简单 |
| 2.使得知识点之间实现有效的转换和衔接 |
| 四、结语 |
四、论二次型与正交变换在重积分中的某些应用（论文参考文献）
- [1]《经济数学》混合式教学模式改革探析[J]. 王磊,李娜. 辽宁工程技术大学学报(社会科学版), 2021(05)
- [2]正交变换的分类[J]. 李志秀. 滨州学院学报, 2021(02)
- [3]高等数学知识在概率论中的应用[J]. 周永涛. 当代教育实践与教学研究, 2019(16)
- [4]正交变换的性质及其应用[J]. 庄钊栋,陈铁乱. 中学数学, 2017(05)
- [5]高师院校数学专业三基课程关联性教学的研究与探讨[J]. 盛兴平,唐剑,辛大伟,徐传友. 大学数学, 2016(06)
- [6]正交变换的性质及其应用[J]. 庄钊栋. 学周刊, 2017(01)
- [7]n元二次型的一个几何度量定理[J]. 姚云飞,唐剑,王先超,姚磊. 合肥工业大学学报(自然科学版), 2016(11)
- [8]对偶空间理论的形成与发展[D]. 冯丽霞. 西北大学, 2016(04)
- [9]高等数学中积分计算的代数思想[J]. 刚蕾,徐爽,唐强. 科技资讯, 2016(11)
- [10]代数方法在高等数学中的几个简单应用[J]. 王晓英. 亚太教育, 2016(08)